高中数学第二章解析几何初步2.1.2直线的方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直线的方程,-复习,1/27,直线方程点斜式：,直线斜率为,k,，且经过点,P,（,x,1,，,y,1,），则直线方程是：,说明：,1,、这个方程是由直线上一点和斜率确定；,2,、当直线倾斜角为,0,时，直线方程为,y=y,1,；,3,、当直线倾斜角,90,时，直线没有斜率，它方程不能用点斜式表示，这时直线方程为,x,=,x,1,。,一、基础知识回顾：,O,y,x,P,2/27,直线斜率为,k,，与,y,轴交点是,P,（,0,，,b,），则直线,l,方程是：,说明：,1,、上述方程是由直线斜率和它在,y,轴上截距确定，叫做直线方程,斜截式,。,2,、我们称,b,为直线在,y,轴上截距。,3,、截距,b,能够大于,0,，也能够等于或小于,0,。,直线方程斜截式,y,x,o,P,3/27,直线方程两点式,经过点,P,1,（,x,1,，,y,1,）、,P,2,（,x,2,，,y,2,）直线方程是：,说明：,1,、这个方程是由直线上两点确定；,2,、当直线倾斜角为,0,时（,y,=,y,1,），或当直线倾斜角,90,为时（,x,=,x,1,），它方程不能用两点式求出。,3,、,经过点,P,1,（,x,1,，,y,1,）、,P,2,（,x,2,，,y,2,）全部直线方程能够写成,（,y-y,1,）（,x,2,-x,1,）,=,（,y,2,-y,1,）（,x-x,1,）,y,x,o,P,1,P,2,4/27,直线,l,与,x,轴交点为,P,1,(,a,0),与,y,轴交点为,P,2,（,0,，,b,）,其中,a,0,，,b,0,，则直线,l,方程是：,说明：,1,这一直线方程由直线在,x,轴和,y,轴上截距确定，所以叫做直线方程截距式；,2,截距式适合用于横、纵截距都存在且不为,0,直线。,直线方程截距式,y,x,o,P,2,P,1,5/27,直线方程普通式：,说明：,在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线关于,x,，,y,二元一次方程,。,在平面直角坐标系中，任何关于,x,，,y,二元一次方程都表示一条直线,。,6/27,【,微思索,】,直线方程几个形式是怎样转化？,7/27,例,1,：直线,过点,（,1,，,3,），倾斜角正弦是,求直线,方程,解：因为倾斜角,范围是：,又由题意：,所以：,直线过点,（,1,，,3,），由直线点斜式方程得到,：,即：,4x-3y+13=0,或,4x+3y-5=0,二、题型讲解（一）：求直线方程,8/27,变式,1,：依据以下条件写出直线方程，并化为普通式方程,.,(1),斜率为,2,，且在,y,轴上截距为,1;,(2),经过点,P,1,(-2,1),P,2,(3,2),两点,;,(3),在,x,轴、,y,轴上截距分别为,3,、,-5;,(4),经过点,P(4,-3),，且垂直于,x,轴,.,9/27,【,规范解答,】,(1),由题意知,直线斜截式方程为,y=2x+1,化为普通式方程为,2x-y+1=0.,(2),由题意知,直线两点式方程为,化为普通式方程为,x-5y+7=0.,(3),由题意知,直线截距式方程为,化为普通式方程为,5x-3y-15=0.,(4),由题意知,直线方程为,x=4,化为普通式方程为,x-4=0.,10/27,例,2,：过点,P,（,3,，,0,）作直线,，使它被两相交直线,2x-y-2=0,和,x+y+3=0,所截得线段,AB,恰好被,P,点平分，求直线,方程,解：设,A,点坐标（,x,1,，,y,1,）,线段,AB,中点为,P,（,3,，,0,）,由中点公式，可设,B,点坐标为（,6-x,1,，,-y,1,）,A,、,B,两点分别在直线,2x-y-2=0,和,x+y+3=0,上,由两点式可得直线,方程为：,8x-y-24=0,o,x,y,x+y+3=0,2x-y-2=0,P,A,B,11/27,P,（,3,，,2,）,A,B,y,x,O,变式,2,：直线,过点,P,（,3,，,2,）且与,x,、,y,轴正半轴分别相交于,A,、,B,两点，,OAB,面积是,12,，求直线 方程,方法,1,，,题中,OAB,面积与截距相关，可利用直线方程截距式,解：设直线方程是,所以，,A,（,a,，,0,），,B,（,0,，,b,）,所以，所求直线方程是,即：,2x+3y-12=0,12/27,方法小结,：直线方程形式选择技巧,普通地,(1),已知一点通常选择点斜式,;,(2),已知斜率通常选择斜截式或点斜式,;,(3),已知截距通常选择截距式,;,(4),已知两点通常选择两点式。,注意,：,选择直线点斜式和斜截式时，应考虑斜率不存在情形；选择截距式时，应考虑零截距及与坐标轴平行情形；选择两点式时，应考虑与坐标轴,.,平行情形,13/27,（二）直线方程实际应用,直线方程实际应用经常与实际应用题相结合，,它包括到直线方程求法、函数建模思想、消元思想、二次函数最值求解等知识综合应用，主要是经过解析法思想，把实际问题转化成数学问题来求解.,14/27,【,例,3】,某房地产企业要在荒地,ABCDE,上,划出一块长方形地面,(,不改变方位,),，,拟建造一幢八层公寓楼,问怎样设计,才能使公寓楼占地面积最大,?,并求出最,大面积,.(,准确到,1 m,2,),【,审题指导,】,经过读题可发觉：先应转化成代数问题，也就是建系、设点、列出关于未知量函数式，再求解,.,15/27,【,规范解答,】,建立如图所表示平面直角坐标系,则线段,AB,方程为,则设点,P,坐标为,(x,y),公寓占地面积为,S=(100-x)(80-y),16/27,17/27,变式,3,：如图所表示，某地长途汽车客运企业要求旅客可随身携带一定重量行李，假如超出要求重量，则需要购置行李票，行李票费用,y(,元,),与行李重量,x(,千克,),之间关系用直线,AB,方程表示,.,(1),求直线,AB,方程；,(2),旅客最多可无偿携带多少千克行李？,18/27,【,解析,】,(1),由图知点,A(60,6),，,B(80,10).,由直线方程两点式或斜截式可求得直线,AB,方程是,x-5y-30=0.,(2),由,(1),知,x-5y-30=0,，,令,y=0,，得,x=30,即旅客最多可无偿携带,30,千克行李,.,19/27,三,.,课堂小结,：,1.,直线方程形式选择技巧,普通地,(1),已知一点通常选择点斜式,;,(2),已知斜率通常选择斜截式或点斜式,;,(3),已知截距通常选择截距式,;,(4),已知两点通常选择两点式。,注意,：,选择直线点斜式和斜截式时，应考虑斜率不存在情形；选择截距式时，应考虑零截距及与坐标轴平行情形；选择两点式时，应考虑与坐标轴,.,平行情形,2.,直线应用,20/27,四,.,课后作：业,1.,以下说法正确是,(),是表示过点,(x,1,y,1,),且斜率为,k,直线,(B),在,x,轴和,y,轴上截距分别是,a,、,b,直线方程为,(C)y=kx+b,与,y,轴交点到原点距离是,b,(D),不与坐标轴平行或重合直线方程一定能够写成两点式或斜截式,21/27,【,解析,】,选,D.,A,不正确，因为该方程不包含点,(x,1,y,1,);,B,不正确，该方程不包含截距为零直线；,C,不正确，截距不与距离完全相同,.,只有当,b,0,时,y=kx+b,与,y,轴交点到原点距离是,b.,22/27,2.,直线,x-2y+4=0,截距式方程为,(),【,解析,】,选,D,依据截距式方程形式得直线,x-2y+4=0,截距式方程,为 。选,D,23/27,4.,已知点,A(4,，,0),，,B(0,，,2),，动点,P(x,y),在线段,AB,上运动,.,(1),求,xy,最大值,;,(2),在,(1),中,xy,取最大值前提下，是否存在过点,P,直线,l,，使,l,与两坐标轴截距相等，若存在，求,l,普通式方程，若不存在，请说明理由,.,【,解题提醒,】,写出直线方程,利用变量间等量关系建立函数关系,并求其最值,.,24/27,解：,(1),由题意可知,AB,方程为,(0 x4,0y2),x=4-2y,xy=(4-2y),y=-2(y-1),2,+2,又,0y2.,当,y=1,时，,xy,有最大值,2,，此时,x=2.,25/27,(2),由,(1),P(2,，,1).,当截距为零时，知设直线,l,：,y=kx,则,1=2k,，,即 也就是,2y-x=0,当截距不为零时，可设,l,为：,a=3,，即,l,方程为,x+y-3=0.,26/27,谢 谢 ！,27/27,