高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2讲义.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.4.2 正弦函数、余弦函数性质（二）,1/38,1.,请回答：什么叫做周期函数？,2.,正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？最小正周期是多少？,对于函数,f(x),，假如存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),，那么函数,f(x),就叫做周期函数，非零常数,T,叫做这个函数周期,.,正弦函数、,余弦函数都是周期函数，,都是它们周期，最小正周期均是,.,2/38,3.,函数周期性对于研究函数有什么意义？,对于周期函数，假如我们能把握它在一个周期内情况，那么整个周期内情况也就把握了,.,这是研究周期函数一个主要方法，即由一个周期情况，扩展到整个函数情况,.,3/38,1.,掌握正弦函数、余弦函数奇偶性、单调性,.,(,重点）,2.,会利用三角函数单调性判断一组数大小，会求给出三角函数单调区间,.,(,重点、难点）,4/38,探究一、奇偶性,1.,观察正弦曲线和余弦曲线对称性，你有什么发觉？,x,y,O,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,正弦曲线关于原点,O,对称,y,x,O,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,余弦曲线关于,y,轴对称,提醒,:,5/38,2.,依据图象特点，猜测正余弦函数分别有什么性质？怎样从理论上验证？,sin(-x)=-sinx(x,R,),y=sinx(x,R,),是奇函数,cos(-x)=cosx(x,R,),y=cosx(x,R,),是偶函数,定义域关于原点对称,提醒,:,6/38,【,即时训练,】,7/38,探究二、单调性,1.,当 时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,y=sinx,提醒,:,8/38,0 ,y=sinx (x,R,),增区间为,，,其值从,-1,增至,1,x,sinx,-1,0,1,0,-1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,还有其它单调区间吗,?,9/38,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,y=sinx,2.,由上面正弦曲线你能得到哪些正弦函数增区间,和减区间？怎样把它们整合在一起？,增区间：,减区间：,周期性,提醒,:,10/38,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,y=sinx,3.,正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数各个增区间和减区间，函数值改变有什么规律？,正弦函数有没有数多个增区间和减区间,.,在每个增区间上，函数值从 增大到 ，,在每个减区间上，函数值从 减小到,.,提醒,:,11/38,正弦函数在每一个闭区间 上都是,增,函数，其值从,-1,增大到,1,；,在每一个闭区间 上都是,减,函数，其值从,1,减小到,-1.,4.,余弦函数能够得到怎样相同结论呢？,12/38,在每个闭区间,_,上都是减函数，,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,余弦函数在每个闭区间,_,上都是增函数，,其值从,_,增大到,_,；,其值从,_,减小到,_.,提醒,:,13/38,求函数 单调递减区间,.,【,即时训练,】,14/38,正弦函数当且仅当,x=_,时取得最大值,_,；当且仅当,x=_,时取得最小值,_.,探究三、最大值和最小值,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,提醒,:,15/38,余弦函数当且仅当,x=_,时取得最大值,_,；,当且仅当,x=_,时取得最小值,_.,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,16/38,求使以下函数取得最大值、最小值自变量集合，并写出最大值、最小值各是多少,.,最大值为,2,最小值为,-2,答案：,【,即时训练,】,17/38,例,1.,以下函数有最大值、最小值吗？假如有，请写出取最大值、最小值时自变量,x,集合，并说出最大值、最小值分别是什么,.,解：,这两个函数都有最大值、最小值,.,(1),使函数 取得最大值 集合为,使函数 取得最小值 集合为,最大值为,最小值为,18/38,使函数 取得最大值,集合是,（,2,）令 ，,由 ，得,所以使函数 取得最大值 集合为,最大值为,3.,19/38,同理使函数 取得最小值 集合为,最小值为,-3.,20/38,求使以下函数取得最大值、最小值自变量集合，并写出最大值、最小值各是多少,.,答案：,最大值为,3,最小值为,1,【,变式练习,】,21/38,例,2.,利用三角函数单调性，比较以下各组数大小：,(1)sin(),与,sin().,(2)cos(),与,cos().,解：,（,1,）因为,又,y=sinx,在 上是增函数,所以,sin()sin().,想一想：,用正弦函数哪个单调区间进行比较？,22/38,(2),cos()=cos =cos ,cos()=cos =cos .,因为,所以,cos cos ,又,y=cosx,在 上是减函数,即,cos()cos().,23/38,比较以下各组中两个三角函数值大小：,【,变式练习,】,24/38,例,3.,求函数 单调递增区间,.,解：,令,函数 单调递增区间是,由,得,设,可得,所以原函数单调递增区间为,25/38,【,变式练习,】,26/38,27/38,C,28/38,B,29/38,A,30/38,31/38,32/38,4,、比较以下各组中两个三角函数值大小：,33/38,5,、观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足以下条件区间,:,34/38,35/38,36/38,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+2k,+2k,k,Z,单调递增,+2k,+2k,k,Z,单调递减,+2k,2k,k,Z,单调递增,2k,2k+,k,Z,单调递减,函数,余弦函数,正弦函数,37/38,霸祖孤身取二江，子孙多以百城降,.,豪华尽出成功后，逸乐安知与祸双？,王安石,38/38,