九年级数学下册3.3垂径定理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章圆,*,3,垂径定理,下册,1/15,课前预习,1.,（,毕节地域）如图,X3-3-1,，已知,O,半径为,13,，弦,AB,长为,24,，则点,O,到,AB,距离是,(,),A.6B.5C.4D.3,2.,（,南京）如图,X3-3-2,，在,O,中，,CD,是直径，弦,AB,CD,，垂足为点,E,，连接,BC,，若,AB,=,BCD,=2230,，则,O,半径为,_cm.,B,2,2/15,3.,（,包头）如图,X3-3-3,，,AB,是,O,直径，,BC,是弦，点,E,是,中点，,OE,交,BC,于点,D,.,连接,AC,，若,BC,=6,，,DE,=1,则,AC,长为,_.,8,3/15,名师导学,新知,1,垂径定理,垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确弧,.,如图,X3-3-4,是垂径定理基本图形，这个定理条件,有两个：,CD,是,O,直径，,AB,是弦；,CD,AB,，垂足为点,E,.,定理结论有三个：,AE,=,BE,；,AD,=,BD,；,AC,=,BC,.,4/15,注意：,(1),这里垂径能够是直径、半径或过圆心直线或线段，其本质是“过圆心”,.,(2),垂径定理中“弦”为直径时，结论依然成立,.,(3),垂径定理是证实线段相等、弧相等主要依据，同时也为圆计算和作图问题提供了思索方法和理论依据,.,(4),垂径定理也能够这么了解：一条直线，假如它具备两个性质：经过圆心；垂直于弦，那么这条直线就含有另外三个性质：平分弦；平分弦所对劣弧；平分弦所对优弧,.,5/15,【,例,1】,（,广东）如图,X3-3-5,，在,O,中，已知半径为,5,，弦,AB,长为,8,，那么圆心,O,到,AB,距离为,.,6/15,解析,作,OC,AB,于点,C,，连接,OA,，如图,X3-3-6,，由垂径定理得,OC,AB,，,在,Rt,AOC,中，,OA,=5,，,即圆心,O,到,AB,距离为,3.,答案,3,7/15,举一反三,1.,以下判断正确是（）,A.,平分弦直线垂直于弦,B.,平分弦直线也必平分弦所正确两条弧,C.,弦垂直平分线必平分弦所正确两条弧,D.,平分一条弧直线必平分这条弧所正确弦,C,8/15,2.,如图,X3-3-7,，,AB,为,O,直径，弦,CD,AB,于,E,，已知,CD,=,12,，,BE,=2,，则,O,直径为（）,A,8B,10C,16D,20,D,9/15,新知,2,垂径定理推论,推论1,平分弦(不是直径)直径垂,直于弦，而且平分弦所正确两条弧.,推理形式：,如图X3-3-8所表示，,CD,过圆心，,CD,平分,AB,，,CD,AB,，,推论2,弦垂直平分线经过圆心，而且平分弦所正确两条弧.,推论3,平分弦所正确一条弧直径，垂直于弦而且平分弦所正确另一条弧.,10/15,【,例,2】,如图,X3-3-9,，,O,弦,AB,=8,，,M,是,AB,中点，且,OM,=3,，,则,O,直径,CD,长为,.,解析,首先连接,OA,，因为,M,是,AB,中点，,O,直径是,CD,，,依据垂径定理，可得,CD,AM,，,AM,=,AB,=8=4,，然后由,勾股定理即可求得半径,OA,长，继而得到答案,.,11/15,解,连接,OA,，如图,X3-3-10.,M,是,AB,中点，,CD,是直径，,CD,AM,，,OM,=3,，,在,Rt,AOM,中，,CD,=10.,答案,10,12/15,举一反三,1.,如图,X3-3-11,，在半径为,5 cm,O,中，点,P,是弦,AB,中点，,OP,=3 cm,，则弦,AB,=_cm.,8,13/15,2.,已知：如图,X3-3-12,，在,O,中,M,，,N,分别为弦,AB,，,CD,中点，,AB,=,CD,，,AB,不平行于,CD,.,求证：,AMN,=,CNM,.,14/15,证实：连接,OM,，,ON,，,AO,，,OC,，如答图,X3-3-1,所表示,.,M,，,N,分别为,AB,，,CD,中点，,OM,AB,，,ON,CD,.,又,AB,=,CD,，,AM,=,CN,.,在,Rt,AOM,和,Rt,CON,中，,Rt,AOM,Rt,CON,（,HL,）,.,OM,=,ON,.,OMN,=,ONM,.,AMO,+,OMN,=,CNO,+,ONM,，,即,AMN,=,CNM,.,15/15,