学而思高中数学14集合之间的关系.doc

3
学而思教育

板块二.集合之间的关系

典例分析

题型一 子集与真子集

【例1】 下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（　　）
　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【例2】 用适当的符号填空
⑴ ___
⑵ ___
⑶ ___
⑷ ___

【例3】 用适当的符号填空：
⑴
⑵ ___
⑶ ___
⑷ ____
⑸ ___
⑹
⑺

【例4】 若集合，下列关系式中成立的为（ ）
A． B． C． D．

【例5】 用适当的符号填空
⑴
⑵，
⑶

【例6】 下列说法中，正确的是（ ）
A．任何一个集合必有两个子集；
B．若则中至少有一个为
C．任何集合必有一个真子集；
D．若为全集，且则

【例7】 已知集合，其中，且，则等于___．

【例8】 设，若，则的取值范围是______

【例9】 已知，，，求的取值范围．

【例10】 设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）.

B
A． B． C． D．

【例11】 若集合，，且．求实数的取值范围．

【例12】 若集合，且，求实数的值.

【例13】 已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R }，全集为R，若AÌ∁RB，则实数m的取值范围是

【例14】 已知集合A＝，Z＝，全集为R，若，则实数a的取值范围是 ．

【例15】 已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 .

【例16】 已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}. 若A=B，求实数x的值.

题型二 子集的列举与个数

【例17】 集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

【例18】 已知集合，则集合A的真子集的个数为 ．

【例19】 已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R｝．
　　（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

【例20】 求满足条件的集合的个数

【例21】 ，求满足条件的的个数．

【例22】 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是

【例23】 同时满足{1}A{1,2,3,4,5}，且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【例24】 3、设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有3个元素的全体子集分别为，则= ．

【例25】 求集合的子集的个数，真子集的个数，非空真子集的个数，并推导出的子集和真子集的个数．

【例26】 （2010湖南文数）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则
（1）是E的第 个子集；
（2）E的第211个子集是_______

【例27】 求集合的所有子集的元素之和的和（规定空集的元素和为零）．
【例28】 （2006上海模拟）
设为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①，②若则．求解下列问题：
⑴若数列中的项都在中，求中所含元素个数最少的集合；
⑵中所含元素个数一定是个吗?若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

【例29】 集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1A且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，写出S中所有无“孤立元素”的4元子集.

板块二.集合之间的关系