高中数学第二章统计2.3变量的相关性.pptx

,2.3,变量相关性,第二章统 计,第1页,学习目标,1.,了解变量间相关关系，会画散点图,.,2.,依据散点图，能判断两个变量是否含有相关关系,.,3.,了解线性回归思想，会求回归直线方程,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,思索,1,知识点一变量间相关关系,粮食产量与施肥量间相关关系是正相关还是负相关？,在施肥不过量情况下，施肥越多，粮食产量越高，所以是正相关,.,答案,第5页,思索,2,怎样判断一组数据是否含有线性相关关系？,画出散点图，若点大致分布在一条直线附近，就说明这两个变量含有线性相关关系，不然不含有线性相关关系,.,答案,第6页,1.,相关关系定义,变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求确实定性，它们关系是带有,，那么这两个变量之间关系叫做相关关系，两个变量之间关系分为,和,.,2.,散点图,将样本中,n,个数据点,(,x,i,，,y,i,)(,i,1,2,，,，,n,),描在平面直角坐标系中得到图形叫做散点图,.,梳理,随机性,函数关系,相关关系,第7页,3.,正相关与负相关,(1),正相关：假如一个变量值由小变大时，另一个变量值也由小变大，这种相关称为,.,(2),负相关：假如一个变量值由小变大时，另一个变量值由大变小，这种相关称为,.,正相关,负相关,第8页,思索,知识点二两个变量线性相关,任何一组数据都能够由最小二乘法得出回归直线方程吗？,用最小二乘法求回归直线方程前提是先判断所给数据是否含有线性相关关系,(,可利用散点图来判断,),，不然求出回归直线方程是无意义,.,答案,第9页,梳理,回归直线方程,(1),回归直线：假如散点图中点分布从整体上看大致在,附近，就称这两个变量之间含有,关系，这条直线叫做回归直线,.,(2),回归直线方程：,对应方程叫做回归直线方程,.,一条直线,线性相关,回归直线,第10页,斜率,截距,第11页,题型探究,第12页,命题角度,1,判断两个变量相关性,例,1,为了研究质量对弹簧长度影响，对,6,根相同弹簧进行测量，所得数据以下：,解答,类型一相关关系判断与应用,质量,(g),5,10,15,20,25,30,弹簧长度,(cm),7.25,8.12,8.95,9.90,10.90,11.80,判断它们是否有相关关系，若有，判断是正相关还是负相关,.,第13页,散点图如图：,由散点图能够看出两个变量对应点大致分布在一条直线附近，所以能够得出结论：质量与弹簧长度这两个变量含有相关关系，且它们是正相关关系,.,第14页,在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手，对于散点图，能够作出以下判断：,(1),假如全部样本点都落在某一函数曲线上，那么就用该函数来描述变量之间关系，即变量之间含有函数关系；,(2),假如全部样本点都落在某一直线附近，那么变量之间就有线性相关关系；,(3),假如散点图中点分布几乎没有什么规律，那么这两个变量之间不含有相关关系，即两个变量之间是相互独立,.,反思与感悟,第15页,跟踪训练,1,下表是某地年降雨量与年平均气温统计表，判断二者是否含有相关关系，求回归直线方程有意义吗？,解答,年平均气温,(,),12.51,12.74,12.64,13.69,13.33,12.84,13.05,年降雨量,(mm),748,542,507,813,574,701,432,第16页,以,x,轴为年平均气温，,y,轴为年降雨量，可得对应散点图如图,.,因为图中各点并不在一条直线附近，所以二者不含有线性相关关系，没必要用回归直线进行拟合，即使用公式法求出回归直线方程也是没有意义,.,第17页,命题角度,2,函数关系与相关关系区分与联络,例,2,以下两个变量之间关系，哪个不是函数关系,A.,正方体棱长和体积,B.,圆半径和圆面积,C.,正,n,边形边数和内角度数之和,D.,人年纪和身高,答案,解析,A,、,B,、,C,都是函数关系，对于,A,，,V,a,3,；,对于,B,，,S,r,2,；,对于,C,，,g,(,n,),(,n,2).,而对于年纪确定不一样人能够有不一样身高，,选,D,第18页,相关关系与函数关系区分与联络如表所表示,.,反思与感悟,函数关系,相关关系,相同点,二者均是指两个变量之间关系,不一样点,是一个确定性关系,是一个非确定性关系,是两个变量之间关系,一个为变量，另一个为随机变量；,两个都是随机变量,是一个因果关系,不一定是因果关系，也可能是伴随关系,是一个理想关系模型,是更为普通情况,第19页,跟踪训练,2,以下图形中两个变量含有相关关系是,答案,解析,A,是一个函数关系；,B,也是一个函数关系；,C,中从散点图中可看出全部点看上去都在某条直线附近波动，含有相关关系，而且是一个线性相关；,D,中全部点在散点图中没有显示任何关系，所以变量间是不相关,.,第20页,例,3,一台机器按不一样转速生产出来某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件多少随机器运转速度改变而改变，下表为抽样试验结果：,类型二回归直线求解与应用,转速,x,(,转,/,秒,),16,14,12,8,每小时生产有缺点零件数y(件),11,9,8,5,第21页,散点图如图所表示,.,(1),画出散点图；,解答,第22页,近似直线如图所表示,.,(2),假如,y,对,x,有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；,解答,第23页,由,y,10,得,解得,x,14.9,，所以机器运转速度应控制在,14,转,/,秒内,.,(3),在实际生产中，若它们近似方程为,允许每小时生产产品中有缺点零件最多为,10,件，那么机器运转速度应控制在什么范围内？,解答,第24页,引申探究,1.,本例,(3),中近似方程不变，若每增加一个单位转速，生产有缺点零件数近似增加多少？,解答,第25页,2.,本例,(3),中近似方程不变，每小时生产有缺点零件件数是,7,，预计机器转速,.,解答,第26页,求回归直线方程普通步骤,(1),搜集样本数据，设为,(,x,i,，,y,i,)(,i,1,2,，,，,n,)(,数据普通由题目给出,).,(2),作出散点图，确定,x,，,y,含有线性相关关系,.,反思与感悟,第27页,第28页,10,答案,解析,第29页,(2),为了均衡教育资源，加大对偏远地域教育投入，调查了某地域若干户家庭年收入,x,(,单位：万元,),和年教育支出,y,(,单位：万元,),，调查显示年收入,x,与年教育支出,y,含有相关关系，并由调查数据得到,y,对,x,回归直线方程为,0.15,x,0.2.,由回归直线方程可知，家庭年收入每增加,1,万元，年教育支出平均增加,_,万元,.,0.15,回归直线斜率为,0.15,，所以家庭年收入每增加,1,万元，年教育支出平均增加,0.15,万元,.,答案,解析,第30页,当堂训练,第31页,1.,设有一个回归直线方程为,2,1.5,x,，则变量,x,增加,1,个单位时，,y,平均,A.,增加,1.5,个单位,B.,增加,2,个单位,C.,降低,1.5,个单位,D.,降低,2,个单位,2,3,4,5,1,答案,第32页,2.,由三点,(3,10),，,(7,20),，,(11,24),确定回归直线方程为,答案,解析,2,3,4,5,1,第33页,2,3,4,5,1,第34页,2,3,4,5,1,3.,某地域近,10,年居民年收入,x,与年支出,y,之间关系大致符合,0.8,x,0.1(,单位：亿元,),，预计今年该地域居民收入为,15,亿元，则今年支出预计是,_,亿元,.,12.1,答案,解析,第35页,依据统计资料，居民家庭年平均收入中位数是,_,万元，家庭年平均收入与年平均支出有,_,线性相关关系,.,2,3,4,5,1,4.,某市居民,年家庭年平均收入,x,(,单位：万元,),与年平均支出,y,(,单位：万元,),统计资料如表所表示：,答案,解析,年份,收入,x,11.5,12.1,13,13.3,15,支出,y,6.8,8.8,9.8,10,12,13,正,第36页,2,3,4,5,1,考查中位数定义，奇数个时按大小次序排列后中间一个是中位数，而偶数个时需取中间两数平均数,.,由统计资料能够看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，所以二者之间含有正线性相关关系,.,第37页,5.,某,5,名学生总成绩和数学成绩,(,单位：分,),如表所表示：,2,3,4,5,1,学生,A,B,C,D,E,总成绩,x,428,383,421,364,362,数学成绩,y,78,65,71,64,61,第38页,(1),画出散点图；,散点图如图所表示：,2,3,4,5,1,解答,第39页,(2),求,y,对,x,回归直线方程,(,结果保留到小数点后,3,位数字,),；,由题中数据计算可得,2,3,4,5,1,解答,第40页,(3),假如一个学生总成绩为,450,分，试预测这个学生数学成绩,.,由,(2),得当总成绩为,450,分时，,12.086,0.204,450,80,，即这个学生数学成绩大约为,80,分,.,2,3,4,5,1,解答,第41页,规律与方法,1.,判断变量之间有没有相关关系，一个简便可行方法就是绘制散点图,.,依据散点图，能够很轻易看出两个变量是否含有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关,.,2.,求回归直线方程时应注意问题,(1),知道,x,与,y,成线性相关关系，无需进行相关性检验，不然应首先进行相关性检验，假如两个变量之间本身不含有相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义，而且用其预计和预测量也是不可信,.,第42页,第43页,本课结束,第44页,