八年级数学上册11.2.1三角形有关的角第一课时.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,11.2,与三角形相关角,（第,1,课时）,第1页,学习目标：,1,探索并证实三角形内角和定理,2,能利用三角形内角和定理处理简单问题,学习重点：,探索并证实三角形内角和定理，体会证实必要性,第2页,一、情境导入,我们在小学就知道三角形内角和等于,180,0,，这个结论是经过试验得到，这个命题是不是真命题还需要证实，怎样证实呢？,第3页,方法：,度量、剪拼图、折叠,（一）探索三角形内角和,B,B,C,C,A,A,A,B,B,C,问题,1,在小学我们已经知道任意一个三角形三个,内角和等于,180,，你还记得是怎么发觉这个结论,吗？请大家利用手中三角形纸片进行探究,二、探究新知,第4页,问题,1,在小学我们已经知道任意一个三角形三个,内角和等于,180,，你还记得是怎么发觉这个结论,吗？请大家利用手中三角形纸片进行探究,A,A,B,B,C,A,B,B,C,C,方法：,度量、剪拼图、折叠,（一）探索三角形内角和,第5页,问题,1,在小学我们已经知道任意一个三角形三个,内角和等于,180,，你还记得是怎么发觉这个结论,吗？请大家利用手中三角形纸片进行探究,A,B,C,方法：,度量、剪拼图、折叠,（一）探索三角形内角和,第6页,追问,1,利用度量方法，得出三个内角和都,是,180,吗？为何？,测量可能会有误差,（一）探索三角形内角和,第7页,追问,2,经过分量、剪拼图或折叠方法验证了手,中三角形纸片三个内角和等于,180,，但我们手中,三角形只是全部三角形中有限几个，而形状不一样,三角形有没有数多个，我们怎样能得出“全部三角形,三个内角和都等于,180,”这个结论呢？,需要经过推理方法去证实,（一）探索三角形内角和,第8页,二、证实三角形内角和定理,问题,2,你能从以上操作过程中受到启发，想出,证实“三角形内角和等于,180,”方法吗？,第9页,追问,1,在下列图中，,B,和,C,分别拼在,A,左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点,A,直线,l,，直线,l,与边,BC,有什么位置关系？,直线,l,与边,BC,平行,B,B,C,C,A,l,二、证实三角形内角和定理,第10页,追问,2,在操作过程中,我们发觉了与边,BC,平行直线,l,，由此，你又能受到什么启发？你能发觉证实“三角形内角和等于,180,”,思绪吗？,经过添加与边,BC,平行辅助线,l,，利用,平行线性质和平角,定义即可证实结论,B,B,C,C,A,l,二、证实三角形内角和定理,第11页,证实：,过点,A,作直线,l,，使,l,BC,l,BC,，,2,=,4,，,3,=,5,（两直线平行，内错角相等）,追问,3,结合下列图，你能写出已知、求证和证实吗？,已知：,ABC,求证：,A,+,B,+,C,=,180,A,B,C,2,4,1,5,3,l,二、证实三角形内角和定理,第12页,追问,3,结合下列图，你能写出已知、求证和证实吗？,已知：,ABC,求证：,A,+,B,+,C,=,180,A,B,C,2,4,1,5,3,l,证实：,1,+,4,+,5,=,180,（平角定义），,A,+,B,+,C,=,180,（等量代换）,二、证实三角形内角和定理,第13页,追问,4,经过前面操作和证实过程，你能受到什,么启发？你能用其它方法证实此定理吗？,C,A,B,1,2,3,4,5,l,二、证实三角形内角和定理,第14页,追问,4,经过前面操作和证实过程，你能受到什,么启发？你能用其它方法证实此定理吗？,C,A,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,二、证实三角形内角和定理,第15页,追问,4,经过前面操作和证实过程，你能受到什,么启发？你能用其它方法证实此定理吗？,C,A,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,n,二、证实三角形内角和定理,第16页,追问,4,经过前面操作和证实过程，你能受到什,么启发？你能用其它方法证实此定理吗？,C,A,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,n,二、证实三角形内角和定理,第17页,三、利用三角形内角和定理,例,1,如图，在,ABC,中,，,BAC,=,40,B,=,75,，,AD,是,ABC,角平分线求,ADB,度数,C,B,D,A,第18页,解：因为,BAC,=40,，,AD,是,ABC,角平分线,所以,DAB=1/2,BAC=20,在三角形,DAB,中，,因为三角形内角和是,180,度，,所以,ADB=180,-,DAB-,B=180,-20,-75,=85,第19页,例,2,如图，,C,岛在,A,岛北偏东,50,方向，,B,岛,在,A,岛北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛北偏西,40,方,向从,B,岛看,A,，,C,两岛视角,ABC,是多少度？从,C,岛看,A,，,B,两岛视角,ACB,呢？,北,北,C,A,B,D,E,三、利用三角形内角和定理,第20页,分析：怎样能求出,ACB,度数？,依据三角形内角和定理，只需求出,CAB,和,CBA,度数即可,.,CAB,等于多少度？怎样求,CBA,度数？,解：,CBA=,BAD-,CAD=80,0,-50,0,=30,0,AD,BE,BAD+,ABE=180,0,ABE=180,0,-,BAD=180,0,-80,0,=100,0,ABC=,ABE-,EBC=100,0,-40,0,=60,0,ACB=180,0,-,ABC-,CAB=180,0,-60,0,-30,0,=90,0,答：从,C,岛看,AB,两岛视角,ACB=180,0,是,90,0,.,第21页,在直角三角形,ABC,中，,C,90,0,由三角形内角和定理，得,A+,B+,C=180,0,，,所以,A+,B,90,0,三角形内角和定理推论：直角三角形两个锐角互余。,第22页,四、课堂练习,练习,1,如图，说出各图中,1,度数,80,50,1,30,105,1,22,1,（,1,）,（,2,）,（,3,）,第23页,练习,2,如图，从,A,处观察,C,处仰角,CAD,=,30,，从,B,处观察,C,处仰角,CBD,=,45,从,C,处观,测,A,，,B,两处视角,ACB,是多少？,A,B,D,C,四、课堂练习,第24页,三角形内角和为,180,五、课堂小结,有两个角互余三角形是直角三角形。,第25页,