伯努利方程推导.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,宗燕兵,*,宗燕兵,1,第三章 流体动力学基础,3.1,流体流动描述、,分类,3.2,流体流动连续性方程,3.3,理想流体运动微分方程,3.4,理想流体沿流线伯努例方程,3.5,理想流体沿流线伯努例方程,3,.6,粘性流体运动微分方程,第1页,宗燕兵,2,说明：对不可压缩和可压缩理想流体均适用。,普通地，质量力是已知，式中共有未知数五个：,以上三个方程式，若加上连续性方程及状态方程就组成问题完备方程组，再依据详细问题初始和边界条件，就从理论上提供了求解这五个未知数可能性。,第2页,3.4,理想流体沿流线伯努利方程,b,c,1,a,a,2,c,b,C,总水头线,静水头线,意义：反应了在,重力作用下,理想,不可压缩,流体,稳定,流动中，,沿同一流线,上，单位重量流体含有,位能、压能和动能,相互转换和守恒关系。,第3页,在科学史上，父子科学家、弟兄科学家并不鲜见，然而，,伯努利,家族,3,代人中产生了,10,多位数学家、科学家，出类拔萃最少有,3,位。,第4页,宗燕兵,5,宗燕兵,5,对于欧拉方程，考虑以下特殊条件：,1.,理想流体；,2.,稳定流动；,3.,不可压缩流体；,4.,质量力只有重力；,5.,质点沿一条特定流线运动。,两边乘以,dx,一、公式推导,第5页,宗燕兵,6,沿,流线移动,，流线微分方程式,类似，,第6页,宗燕兵,7,三式相加，,第7页,宗燕兵,8,1,和,2,同一流线上两点,理想流体沿流线伯努利方程,第8页,1、写出理想流体沿流线伯努利方程,2、写出理想流体在Y方向上欧拉方程,3、试从欧拉方程推导伯努利方程（要求以微元体在Y方向上受力为例作详细推导）,宗燕兵,9,第9页,宗燕兵,10,伯努利方程中各项物理意义和几何意义,b,c,1,a,a,2,c,b,C,总水头线,静水头线,z,流体对于基准面位置高度；,单位重量流体流经该点时相对于基准面,位能,。,三项含有长度量纲，,表示某种高度,。单位重量流体三种不一样流量形式。,流体因含有压强,p,而可在管中上升高度；,单位重量流体流经该点时相对于基准面,压能,。,流体以速度,v,反抗重力向上自由喷射所能到达高度；,单位重量流体流经该点时所含有,动能,。,第10页,宗燕兵,11,意义：反应了在,重力作用下,理想,不可压缩,流体,稳定,流动中，,沿同一流线,上，单位重量流体含有,位能、压能和动能,相互转换和守恒关系。,第11页,宗燕兵,12,伯努利方程成立,5,条件：,1.,理想流体；,2.,稳定流动；,3.,不可压缩流体；,4.,质量力只有重力；,5.,质点沿一条特定流线运动。,流速大位置压强小，流速小位置压强大。,第12页,宗燕兵,13,第13页,宗燕兵,14,飞机升空原理,第14页,宗燕兵,15,例题：,如图所表示为一虹吸管，水从一个大容器经虹吸管流入大气中，若,出口截面上流速均匀分布,，试求出口处流速及,A,点处流体压强。,设液面高度保持不变。,解,:,（,1,）,选定虹吸管出口处为基准面，沿流线,1,、,2,点列出伯努利方程：,因为,液面高度保持不变,故,v,1,相对于,v,2,来说能够忽略不计，即,第15页,宗燕兵,16,（,2,）为了确定,A,点压强，沿流线,1,点和,A,点列出伯努利方程：,第16页,宗燕兵,17,（小于大气压）,第17页,宗燕兵,18,二、伯努利方程应用,毕托管,用途：测量流场内某点流速仪器。,依据：沿流线伯努利方程。,原型,:,直角管两端开口，一端面向来流，另一端向上，,管内液面高出水面,H,。,A,端形成一驻点（速度为,0,），驻点处压力称为总压力。,B,点在,A,点上游，与,A,点位于同一水平流线，不,受侧管影响。,B,A,H,H,0,第18页,宗燕兵,19,应用伯努利方程于,A,、,B,两点：,B,A,H,H,0,第19页,宗燕兵,20,H,第20页,宗燕兵,21,例题,:,一毕托管安装在某烟道内,与毕托管连接酒精压差计读数为,h=5mm,酒精相对密度为,d=0.8,若烟气温度,400,时其重度为,g,=5.13N/m,3,求测点处烟气流速。,第21页,宗燕兵,22,3.5,粘性流体运动微分方程,（实际流体运动微分方程,;N-S,方程）,基于牛顿第二定律推导了理想流体运动微分方程,欧拉方程,理想流体伯努利方程,粘性流体伯努利方程,X,、,Y,、,Z,：单位质量流体所受质量力在坐标轴方向上三个分量。,应用广泛,.,但不能处理诸如二维流动、三维流动问题。,故还需要用粘性流体运动微分方程。,第22页,宗燕兵,23,增加一个粘性项,实际流体流动,下面来求三个坐标轴上粘性力投影。,理想流体运动微分方程,欧拉方程,第23页,宗燕兵,24,A,：流体层接触面面积，,m,2,。,牛顿内摩擦定律（又称牛顿粘性定律）：,流体流动时流体内摩擦力（又称,粘性力,）,沿,x,轴方向粘性力由 在在三个方向上速度梯度产生。,B,A,C,y,x,第24页,宗燕兵,25,AC,面上粘性,应,力：,EG,面上粘性应力：,所以，在,AC,和,EG,两个面上产生粘性,应力,之和为,x,轴方向上粘性力（由 产生）：,粘性力为：,相正确两表面上产生粘性应力方向相反，,第25页,宗燕兵,26,同理，,在,BE,和,CH,二面上产生粘性,应力之,和为,粘性力为：,在,DE,和,CF,两个面上产生,粘性力,在,x,轴上,之和为,在,AC,和,EG,两个面上产生粘性,力,之和为,第26页,宗燕兵,27,沿,x,轴方向粘性力（由 产生）,第27页,宗燕兵,28,实际流体流动,不可压缩实际流体运动微分方程，亦称纳维,斯托克斯方程，简称,N-S,方程。,第28页,宗燕兵,29,说明：,（,1,）,也是基于牛顿第二定律（或动量定理）推导出来。,（,2,）欧拉方程是,N-S,方程特例。,（,3,）与连续性方程联立能够求得未知量。,质量力项,N/kg,压力项,粘性力项,协力项,N-S,方程：,第29页,