高中数学第1章立体几何初步1.1.2圆柱圆锥圆台和球备.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2,圆柱、圆锥、圆台和球,1/26,一圆柱及相关概念,1,定义：以矩形一边所在直线为,旋转轴，,将,矩形旋转一周,而形成曲面所围成几何体叫做圆柱。,2/26,圆柱,侧面,轴,母线,底面,记作：圆柱,OO,母线,3/26,2,相关概念：,（,1,）圆柱,轴,：旋转轴叫做圆柱轴；,（,2,）圆柱,高,：在轴上这条边（或它长度）叫做圆柱高；,（,3,）圆柱,底面,：垂直于轴边旋转而成圆面叫做圆柱底面；,（,4,）圆柱,侧面,：不垂直于轴边旋转而成曲面叫做圆柱侧面；,（,5,）圆柱,母线,：不论旋转到什么位置，不垂直于轴边叫做圆柱母线。,4/26,3,圆柱表示方法：用表示它轴字母表示，如圆柱,OO,.,4,圆柱含有以下性质：,（,1,）圆柱,底面,是两个半径相等,圆,，圆半径等于矩形边长，两圆所在平面相互平行；,（,2,）经过轴各个截面是叫做轴截面，轴截面是全等矩形；,（,3,）,母线平行且相等,，它们都垂直于底面，它们长等于圆柱,高,.,5/26,二圆锥及相关概念,1,定义：以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴，将,直角三角形旋转一周,而形成曲面所围成几何体叫做,圆锥,.,2,相关概念：,（,1,）圆锥,轴,：旋转轴叫做圆锥轴；,（,2,）圆锥,高,：在轴上这条边（或它长度）叫做圆锥高；,6/26,（,3,）圆锥,底面,：垂直于轴边旋转而成圆面叫做圆锥底面；,（,4,）圆锥,侧面,：不垂直于轴边旋转而成曲面叫做圆锥侧面；,（,5,）圆锥,母线,：不论旋转到什么位置，不垂直于轴边都叫做圆锥母线；,7/26,3,圆锥含有以下性质：,（,1,）圆锥,底面是一个圆,，圆半径就是直角边长，底面和轴垂直；,（,2,）平行于底面,截面是圆,；,（,3,）经过轴各个截面是,轴截面,，各轴截面是,全等等腰三角形,；,（,4,）过顶点和底面相交,截面是等腰三角形,;,（,5,）,母线,都过顶点且相等，各母线与轴夹角相等。,8/26,三圆台及相关概念,1,定义：以,直角梯形,一条直角边所在直线为旋转轴，将,直角梯形旋转一周,而形成曲面所围成几何体叫做,圆台,。,9/26,2,相关概念：,（,1,）圆台,轴,：旋转轴叫做圆台轴；,（,2,）圆台,高,：在轴上这条边（或它长度）叫做圆台高；,（,3,）圆台,底面,：垂直于轴边旋转而成圆面叫做圆台底面；,（,4,）圆台,侧面,：不垂直于轴边旋转而成曲面叫做圆台侧面；,（,5,）圆台,母线,：不论旋转到什么位置，不垂直于轴边都叫做圆台母线。,10/26,侧面,上底面,母线,下底面,母线,轴,3,圆台表示方法,：用表示它轴字母表示，如圆台,OO,。,11/26,4,圆台含有以下性质：,（,1,）圆台,底面,是两个半径不等圆，两圆所在平面相互平行又都和轴垂直；,（,2,）平行于底面,截面是圆,；,（,3,）经过轴各个截面是,轴截面,，各轴截面是全等,等腰梯形,；,（,4,）任意两条,母线,（它们,延长后会相交,）确定平面，截圆台所得截面是等腰梯形；,（,5,）母线都相等，各母线延长后都,相交于一点,。,12/26,圆柱、圆锥、圆台,名称,圆柱,圆锥,圆台,图形,定义,性质,以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成曲面所围成几何体。,以直角三角形一直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成曲面所围成几何体,以直角梯形垂直于底边腰所在直线为轴，其余各边旋转而成曲面所围成几何体,轴截面是全等矩形,轴截面是全等等腰三角形,轴截面是全等等腰梯形,13/26,四球及相关概念：,1,定义,：以半圆直径所在直线为旋转轴，,半圆面旋转一周,形成几何体叫做球。另外将,圆绕直径旋转,180,得到几何体也是球。,14/26,2,相关概念,：,（,1,）,球面,：球面能够看作一个半圆绕着它直径所在直线旋转一周形成曲面；,（,2,）,球心,：形成球半圆圆心叫做球心；,（,3,）,半径,：连接球面上一点和球心线段叫球半径；,（,4,）,直径,：连接球面上两点且经过球心线段叫球直径；,15/26,3,球表示方法,：用表示球心字母表示，如球,O,.,4,球截面性质：,（,1,）球截面是,圆面,，球面被经过球心平面截得圆叫做球,大圆,，被不经过球心平面截得圆叫做球,小圆,；,（,2,）球心和截面圆心连线垂直于截面,;,16/26,（,3,）,(,其中,r,为截面圆半径，,R,为球半径，,d,为球心,O,到截面圆距离，即,O,到截面圆心,O,1,距离；,5,球面距离,：在球面上，两点之间最短距离就是经过两点,大圆,在这两点间一段劣弧长度。这个弧长叫做两点球面距离。,17/26,球面距离,在球面上两点之间,最段距离,，就是经过这两点,大圆,在这两点间,劣弧长度,这个弧长叫两点,球面距离,18/26,例题1,我国首都北京靠近北纬,40,度，球北纬,40,度纬线长度（地球半径约是,6370km),19/26,答案,如图：,设纬线圆心为,D,点，,DP,为纬线半径,ODDP,DPO=POB=40,，,DP=OPcosOPD,纬线长,=2 DP,=,2 OP cos40,2 3.14 6370 0.766 30660(km),20/26,五旋转体概念,由一个平面图形绕着一条直线旋转产生曲面所围成几何体叫做,旋转体,，这条直线叫做旋转体,轴,。比如常见旋转体有,圆柱、圆锥、圆台和球,.,21/26,六组合体,由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成几何体称为组合体。组合体能够经过把它们分解为一些基本几何体来研究,22/26,例,1.,用一个平行于圆锥底面平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径比是,1,：,4,，截去圆锥母线长是,3cm,，求圆台母线长,.,23/26,解：设圆台母线为,l,，截得圆锥底面与原圆锥底面半径分别是,r,，,4,r,，依据相同三角形性质得,解得,l,=9.,所以，圆台母线长为,9cm.,24/26,1,、圆柱轴截面是正方形，它面积为,9,求圆柱高与底面周长。,练习：,2,、圆锥轴截面是正三角形，它面积是,求圆锥高与母线长。,3,、圆台轴截面中，上、下底面边长分别为,2cm,10cm,高为,3cm,求圆台母线长。,(,h,=3,，,c,=2,r,=3),(,h,=,，,l,=2),25/26,1,）填空,（,1,）设球半径为,R,，则过球面上任意两点截面圆中，最大面积是,。,（,2,）过球半径中点，作一个垂直于这条半径截面，则这个截面圆半径是球半径,。,（,3,）在半径为,R,球面上有,A,、,B,两点，半径,OA,、,OB,夹角是,60,，则,A,、,B,两点球面距离是,。,R,2,26/26,