直线与圆的位置关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的位置关系,一、直线和圆的位置关系,二、直线和圆的位置关系的判定,三、例题,四、,归纳小结，强化认识,二、直线和圆的位置关系,相离：直线和圆没有公共点,相切：直线和圆有唯一的公共点,相交：直线和圆有两个公共点,.O,.O,.O,l,l,l,三、直线和圆的位置关系的判定,几何方法,代数方法,几何法,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,d r,d=r,d r,r,d,l,d,r,l,O,l,d,r,代数法,直线方程,L,：,Ax+By+C=0,圆的方程,C,：,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,Ax+By+C=0,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,由,方程组：,mx,2,+nx+p=0（m 0）,0,相交,方程组有两解,两个,交点,=n,2,-4mp,四、例题,例,1.,判定直线,L,：,3x+4y,12=0,与圆,C,：,(x-3),2,+(y-2),2,=4,的位置关系,代数法：,3x+4y,12=0,(x-3),2,+(y-2),2,=4,消去,y,得：,25x,2,-120 x+96=0,=120,2,-10096=48000,所以方程组有两解，,直线,L,与圆,C,相交,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,d,r,几何法：,圆心,C,（,3,，,2,）,到直线,L,的距离,d=,因为,r=2,dr,所以直线,L,与圆,C,相交,1,、,船有无触礁的危险,如图,海中有一个小岛,P,该岛四周,12,海里内暗礁,.,今有一货轮由西向东航行,开始在,A,点观测,P,在北偏东,60,0,处,行驶,10,海里后到达,B,点观测,P,在北偏东,45,0,处,货轮继续向东航行,.,请与同伴交流你是怎么想的,?,怎么去做,?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗,?,P,A,B,H,北,例,2,、,60,0,45,0,10,解：,作,PHAB,于点,H.,由题可得,PAH=30,PBH=45,货轮没有触礁的危险。,P,A,B,H,北,60,0,45,0,10,小试牛刀：,1,、已知：圆的直径为,13cm,，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆位置关系怎样？为什么？,(1)4.5cm A,相离,B,相切,C,相交,(2)6.5cm A,相离,B,相切,C,相交,(3)8 cm A,相离,B,相切,C,相交,2,、,过点,P,（,1,，,-1,）,的直线,L,与圆,M:,(x-3),2,+(y-4),2,=4,（,1,）,当直线和圆相切时，求切线方程和切线长,;,（,2,）若直线的斜率为,2,，求直线被圆截得的弦,AB,的长,;,（,3,）若圆的方程加上条件,x3,，,直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围,.,3,、在圆（,x+1,）,2+(y+2)2,8,上到直线,+,+,=,的距离为 的点有,_,个,.,五、,归纳小结，强化认识,位置,关系,图形,几何特征,方程特征,判定方法,几何 法,代数,法,相,交,有两个,公共点,方程组有两个不同实根,d0,相,切,有且只有一个公共点,方程组有且只有一个实根,d=r,=0,相,离,没有公共点,方程组无实,根,dr,0,谢谢指导,