二次函数性质和图象复习课.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数复习课,坡头初中 苗文敏,定义,：,一般地，形如,的函数叫做二次函数,定义,要点,：a 0 最高次数为2,代数式一定是整式,练习,：,1,.,y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,2.函数 当m取何值时，,（1）它是二次函数？,（2）它是反比例函数？,一、二次函数的定义,二、二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=ax,2,+bx+c,(a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,x,y,0,x,y,0,1,.已知抛物线,y,=2,x,2,1上有两点(,x,1,，,y,1,),(,x,2,，,y,2,)且,x,1,x,2,0，则,y,1,y,2,(填“”或“”),2,.,已知二次函数,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）,x,为何值时，,y,随,x,的增大而减少，,x,为何值时，,y,有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？,1.,如图,是抛物线y=ax,2,+bx+c的图像，则,a,0;b,0;,c,0;a+b+c,0;,a-b+c,0;2a-b,0;,=,由形定数,三、有关a，b，c符号的确定,a,b,c,2a+b,2a-b,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,开口方向、大小:向上a0 向下ao 负半轴c0，那么抛物线y=ax,2,+bx+c的顶点在（）,A.第一象限 B.第二象限,C.第三象限 D.第四象限,A,由数定形,3,、,二次函数y=ax,2,+bx+c(a,0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(C),(D),(B),(A),C,A,B,C,D,4,、下列各图中可能是函数,与 ()的图象的是(),2、已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_,1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a0),四、求抛物线解析式,1.,根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1),、图象经过,(0,，,0),，,(1,，,-2),，,(2,，,3),三点；,(2),、图象的顶点,(2,，,3),，且经过点,(3,，,1),；,2.,已知二次函数y=ax,2,+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：,二次函数的最大值是,2,抛物线的顶点纵坐标为,2,又,抛物线的顶点在直线,y=x+1,上,当,y=2,时，,x=1,顶点坐标为（,1,，,2,）,设二次函数的解析式为,y=a(x-1),2,+2,又,图象经过点（,3,，,-6,）,-6=a(3-1),2,+2 a=-2,二次函数的解析式为,y=-2(x-1),2,+2,即：,y=-2x,2,+4x,3,.,若,a+b+c=0,a,0,把抛物线,y=ax,2,+bx+c,向下平移,4,个单位,再向左平移,5,个单位所到的新抛物线的,顶点是,(-2,0),求原抛物线的解析式,.,分析,:,(1),由,a+b+c=0,可知,原抛物线的图象经过,(1,0),(2),新抛物线向右平移,5,个单位,再向上平移,4,个单位即得原抛物线,答案,:y=-x,2,+6x-5,二次函数的几种表现形式及图象,、,、,、,、,、,(,顶点式,),(,一般式,),x,y,o,1、已知抛物线,y,x,-mx+m-1,.,(1),若抛物线经过坐标系原点，则,m_,；,=1,(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_；,(3),若抛物线的对称轴为,y,轴，则,m_,；,(4),若抛物线与,x,轴只有一个交点，则,m_.,1,=2,=0,练习：,0,2,2,4,-2,-4,-2,4,2,6,2,x,y,y=x,2,-1,y=x,2,y=x,2,向下,平移,1,个单位,y=x,2,-1,向,左,平移,2,个单位,y=(x+2),2,y=(x+2),2,y=(x+2),2,-1,(0,0),(-2,-1),y=(x+2),2,-1,上下左右平移抓住,顶点的变化,五、二次函数抛物线的平移,平移法则：,左加右减，上加下减,练习,二次函数,y=2x,2,的图象先向,平移,个单位，再向,平移,个单位可得到函数,y=2(x+1),2,+2,的图象。,左,1,上,2,引申：,y=2(x+3),2,-4 y=2(x+1),2,+2,（,2,）由二次函数,y=x,2,的图象经过如何平移可以得到函数,y=x,2,-5x+6,的图象,.,y=x,2,-5x+6,y=x,2,如图，已知抛物线,y=ax,+bx+3,（a0）与,x,轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C,（,1,）,求抛物线的解析式；,（,2,）在（,1,）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,(,1,0,),(,-3,0,),(,0,3,),y=,-x,-,2,x,+3,Q,(-1,2),六,、二次函数基础知识的综合运用,(,3,)设抛物线的对称轴与,x,轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,以,M,为圆心，,MC,为半径画弧，与对称轴有两交点,;,以,C,为圆心，,MC,为半径画弧，与对称轴有一个交点（,MC,为腰）。,作,MC,的垂直平分线与对称轴有一个交点（,MC,为底边）。,(,1,0,),(,-3,0,),(,0,3,),(,-1,0,),(,4,)如图，若点E为,第二象限,抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标,E,F,(,1,0,),(,0,3,),(,-3,0,),(,m,-m,-2m+3,),数学之所以诱人,就在于它的奥妙无穷,