角平分线PPT.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四节 角平分线（1）,北师大版八年级数学下册,第一章 三角形的证明,富平县实验中学 魏艳宁,教学目标,1.,掌握角平分线的性质定理及其逆定理,判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题,.,2.,理解角平分线的性质定理和判定定理的证明,.,3.,培养学生的知识转化能力，会利用学过的知识点解决问题，并能巧妙的构图，使图形符合已知的定理，让问题具有可解性,还记得角平分线上的点有什么性质吗,?,你是怎样得到的,?,与小组同学交流,.,角平分线上的点到角两边的距离相等,.,知识回顾,已知：如图，,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PDOA,，,PEOB,，垂足分别为,D,，,E,求证：,PD=PE,证明：,PDOA,，,PEOB,，垂足,分别为,D,，,E,PDO=PEO=90,，,1=2,，,OP=OP,，,PDOPEO(AAS),PD=PE(,全等三角形的对应边相等,).,定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等,.,A,O,C,B,1,2,P,D,E,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,OC,是,AOB,的平分线,P,是,OC,上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,E(,已知,),PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,三种语言表示,A,O,C,B,1,2,P,D,E,你能写出下面这个定理的逆命题吗,?,性质定理,:,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上,这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是，请举出反例,不是真命题，是假命题在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上,角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,它是真命题吗,?,如果是，请你证明它,A,O,C,B,1,2,P,D,E,已知：在,AOB,内部有一点,P,，且,PDOA,，,PEOB,，,D,、,E,为垂足且,PD=PE,，求证：点,P,在,AOB,的角平分线上,【证明】,PDOA,，,PEOB,，,PDO=PEO=90,，,在,RtODP,和,RtOEP,中,OP=OP,，,PD=PE,，,RtODP RtOEP(HL),1=2(,全等三角形对应角相等,),A,O,C,B,1,2,P,D,E,判定定理：,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,E(,已知,),且,PD=PE,点,P,在,AOB,的平分线上,.(,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,).,A,O,C,B,1,2,P,D,E,三种语言表示,例,1,如图所示，在,ABC,中，,BAC=60,，点,D,在,BC,上，,AD=10,DEAB,，,DFAC,，垂足分别为,E,、,F,，且,DE=DF,，求,DE,的长,.,解：,DEAB,DFAC,垂足分别是,E,F,，,且,DE=DF,，,AD,平分,BAC.,又,BAC=60,，,BAD=30,，,在,RtADE,中，,AED=90,，,AD=10,DE=5.,如图，,AD,、,AE,分别是,ABC,中,A,的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？,大胆尝试，练一练！,F,F,E,E,D,D,C,C,B,B,A,A,4,4,3,2,1,解：,AD平分CAB,1=2=,CAB,AE,平分,CAF,，,3=4=,CAF,又,CAB+CAF=180,1+3=,（,CAB+CAF,）,=,180=90,即,ADAE,2.,如图,一目标在,A,区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处,500m.,在图上标出它的位置,(,比例尺,1:20 000).,A,区,大胆尝试，练一练！,交流小结，收获感悟,1.,对自己说，你有什么收获？,2.,对同学说，你有什么温馨提示？,3.,对老师说，你还有什么困惑？,布置作业,:,绩优学案第一题和第二大题,