根据方程组中方程的特征巧解一次方程组.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,解码专训,根据方程组中方程的特征巧解一次方程组,1.,解二元一次方程组的常用方法是代入法和加减法，,这两种方法有着不同的适用范围,2,解二元一次方程组除以上两种方法外，还有一些,特殊解法如：整体代入法、整体加减法、设辅,助元法、换元法等，因此解方程组时不要急于求,解，要先观察方程组的特点，因题而异，灵活选,择方法，才能事半功倍,1,用整体代入法解方程组,分析,观察方程组可以发现，两个方程中,x,与,y,的系数的绝对值都不相等，但,中,y,的系数的绝对值是,中,y,的系数的绝对值的,4,倍，因此可把,2,y,看作一个整体代入,由,得,2,y,3,x,5,，,把,代入,，得,4,x,4(3,x,5),12,，,解得,x,2.,把,x,2,代入,，得,y,.,所以这个方程组的解是,分析,观察本题方程,、,中都有含,(2,x,y,),的项，我们可以把它看作一个整体，由,求出,(2,x,y,),的值，代入,可求得,x,的解,由,，得,2,x,y,6.,将,代入,，得,x,6,8,，,解得,x,4.,把,x,4,代入,，得,2,4,y,6,，,解得,y,2.,所以原方程组的解为,解题时要根据方程组的结构特点选择适当的代入方法，本题中，通过,“,整体,”,消元法,达到简化解题过程的目的,2,用整体加减法解方程组,把方程,和,整体相加，得,x,y,4.,分别把,代入,和,，得,x,3,，,y,7,，,所以原方程组的解为,3,反复运用加减法解方程组,分析,两个方程中未知数的系数较大时，用一般的代入消元法或加减消元法都很麻烦，但通过观察发现未知数的系数都较接近，故可以考虑将两个方程相减或相加，使未知数的系数变简单,由,，得,x,3,y,1.,由,，得,x,y,1.,由,组成方程组,解得,所以原方程组的解为,4,用设辅助元法解方程组,由,，设,x,2,k,，则,y,3,k,，,并代入,式，得,k,3.,所以,x,6,，,y,9.,所以原方程组的解为,方法规律,方程缺少常数项或是关于两未知数成比例式时，可设辅助元解之,分析,方程,、,是两个比例式，所以设,x,3,k,，则,y,2,k,，,z,k,.,设,x,3,k,，则,y,2,k,，,z,k,，代入,式，,得,3,k,2,k,k,60,，解得,k,10,，,则,x,30,，,y,20,，,z,10.,所以原方程组的解是,5,用换元法解方程组,分析,注意到两方程中均含,“,x,y,”,、,“,x,y,”,的式子，可将它们分别看成一个整体，可令,u,x,y,，,v,x,y,，因此，原方程组可化为,令,u,x,y,，,v,x,y,，,则原方程组可化为,3,2,，得,13,u,156,，,解得,u,12.,将,u,12,代入,，解得,v,0.,所以 所以,所以原方程组的解为,