高考数学一轮复习第六篇不等式第4节基本不等式训练理新人教版.pdf

学习资料精品资料学习资料精品资料第 4 节基本不等式【选题明细表】知识点、方法题号利用基本不等式比较大小、证明2,3 利用基本不等式求最值1,4,7,9,11,13 基本不等式的实际应用6,12,14 基本不等式的综合应用5,8,10 基础巩固(时间:30 分钟)1.已知 f(x)=x+-2(x0),则 f(x)有(C)(A)最大值 0 (B)最小值 0(C)最大值-4 (D)最小值-4 解析:因为 xlg x(x0)(B)sin x+2(x k,k Z)(C)x2+12|x|(xR)(D)1(x R)解析:当 x0 时,x2+2=x,所以 lg(x2+)lg x(x0),故选项A 不正确;当 2k-x2k,k Z时,sin x0,sin x+0,n0)过点(1,-2),则+最小值(D)(A)2(B)6(C)12(D)3+2解析:因为直线2mx-ny-2=0(m0,n0)过点(1,-2),所以 2m+2n-2=0,即 m+n=1,因为+=(+)(m+n)=3+3+2,当且仅当=,即 n=m时取等号,所以+的最小值为3+2,故选 D.6.(2017 河北邯郸一模)已知棱长为的正四面体ABCD(四个面都是正三角形),在侧棱AB上任取一点P(与 A,B 都不重合),若点 P到平面 BCD及平面 ACD的距离分别为a,b,则+的最小值为(C)(A)(B)4(C)(D)5 解析:由题意可得,a SBCD+bSACD=hSBCD,其中 SBCD=SACD,h 为正四面体ABCD 的高.h=2,所以 a+b=2.学习资料精品资料学习资料精品资料所以+=(a+b)(+)=(5+)(5+2)=,当且仅当a=2b=时取等号.故选 C.7.设 x,y R,且 xy 0,则(x2+)(+4y2)的最小值为.解析:(x2+)(+4y2)=5+4x2y2 5+2=9,当且仅当x2y2=时“=”成立.答案:9 8.(2017 洛阳二模)设 a0,b0.若是 3a与 32b的等比中项,则+的最小值为.解析:根据题意,若是 3a与 32b的等比中项,则有 3a+2b=3,则有 a+2b=1;则+=(a+2b)(+)=4+(+)4+2=8,当且仅当a=2b=时,等号成立.即+的最小值为8.答案:8 能力提升(时间:15 分钟)9.若对于任意的x0,不等式a 恒成立,则实数 a 的取值范围为(A)(A),+)(B)(,+)(C)(-,)(D)(-,解析:由 x0,=,令 t=x+,则 t 2=2,当且仅当x=1 时,t取得最小值2.此时取得最大值,所以对于任意的x0,不等式a 恒成立,则 a.故选 A.10.导学号 38486114(2017 揭阳一模)已知抛物线y=ax2+2x-a-1(aR),恒过第三象限上一学习资料精品资料学习资料精品资料定点 A,且点 A在直线 3mx+ny+1=0(m0,n0)上,则+的最小值为(B)(A)4(B)12(C)24(D)36 解析:抛物线 y=ax2+2x-a-1(a R),即 y+3=(x+1)(ax-a+2),所以 A(-1,-3),所以 m+n=,又+=+=6+3(+)6+6=12,当且仅当m=n时等号成立.故选 B.11.(2017 山东淄博一模)设向量=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),其中O 为坐标原点,a0,b0,若 A,B,C 三点共线,则+的最小值为(C)(A)4(B)6(C)8(D)9 解析:=(a-1,1),=(-b-1,2),因为 A,B,C 三点共线,所以 2(a-1)-(-b-1)=0,化为 2a+b=1.又 a0,b0,则+=(2a+b)(+)=4+4+2=8,当且仅当 b=2a=时取等号.故选 C.12.(2017 江苏卷)某公司一年购买某种货物600 吨,每次购买x 吨,运费为 6 万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值是.解析:一年的总运费为6=(万元).一年的总存储费用为4x 万元.总运费与总存储费用的和为(+4x)万元.因为+4x2=240,当且仅当=4x,即 x=30 时取得等号,所以当 x=30 时,一年的总运费与总存储费用之和最小.答案:30 13.已知 x0,y0,且 2x+5y=20.(1)求 u=lg x+lg y的最大值;学习资料精品资料学习资料精品资料(2)求+的最小值.解:(1)因为 x0,y0,所以由基本不等式,得 2x+5y=202.即 xy10,当且仅当2x=5y 时等号成立,此时 x=5,y=2,所以 u=lg x+lg y=lg(xy)lg 10=1.所以当 x=5,y=2 时,u=lg x+lg y有最大值1.(2)因为 x0,y0,所以+=(+)=(7+)(7+2)=,当且仅当=时等号成立.所以+的最小值为.14.某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400 元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80 元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16 米,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.解:(1)设污水处理池的宽为x 米,则长为米.总造价 f(x)=400(2x+)+248 2x+80162=1 296x+12 960=1 296(x+)[phone]+12 960=38 880,当且仅当x=(x0),即 x=10 时取等号.所以当污水处理池的长为16.2 米,宽为 10 米时总造价最低,总造价最低为38 880 元.(2)由限制条件知所以x16.学习资料精品资料学习资料精品资料设 g(x)=x+(x 16),g(x)在,16 上是增函数,所以当 x=时(此时=16),g(x)有最小值,即 f(x)有最小值,即 f(x)min=1 296 (+)+12 960=38 882.所以当污水处理池的长为16 米,宽为米时总造价最低,总造价最低为38 882 元.