命题之间的关系及命题真假的判断.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,命题之间的关系及命题真假的判断,原命题：若 则 ，,逆命题：若 则 ，交换条件和结论；,否命题：若,则,，同时否定条件和结论；,逆否命题：若,则,，交换条件和结论，并同时否定。,复习：四种命题的定义,1.,四种命题间的相互关系,原命题 若 则,互逆,逆命题 若 则,互否,逆否命题,若,则,否命题,若,则,互逆,互,否,互 为 逆 否,2,.,四种命题的真假关系,引例：原命题“若,a=0,，则,ab,=0”,写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假；你能说出四种命题之间的真假关系吗？,解：逆命题,:,若,ab,=0,，则,a=0,；,原命题,真,，逆命题,假,。,关系：原命题真，逆命题不一定真。,否命题：若,a,0,，则,ab,0,；否命题,假,。,逆否命题：若,ab,0,，则,a,0,；逆否命题,真,。,结论,：,两个互为逆否的命题的真假是相同的。即两个互为逆否的命题是等价命题。,解题技巧,:(,1),若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。,(2),在判断四种命题的真假时，只需判定其中两个就行了。,例,2,：写出下列命题的逆、否、逆否命题，并判断其真假。,（,1,）当,c,0,时，若,a,b,，则,ac,bc,；,解：原命题真；,逆命题：当,c,0,时，若,ac,bc,，则,a,b,；为真；,否命题：当,c,0,时，若,a b,，则,ac,bc,；为真；,逆否命题,:,当,c,0,时,若,ac,bc,，则,a b,；为真。,（,2,）,若,a,2,+b,2,=0,则,a,、,b,全为,0,；,解：原命题为真；,逆命题：若,a,、,b,全为,0,，则,a,2,+b,2,=0,；为真；,否命题：若,a,2,+b,2,0,则,a,、,b,不全为,0,；为真；,逆否命题：若,a,、,b,不全为,0,，则,a,2,+b,2,0,；为真。,(3),若,a,0,，则,x,2,+x,a=0,有实根。,解：原命题为真；,逆命题：若,x,2,+x,a=0,有实根，则,a,0,；为假；,否命题：若,a,0,，则,x,2,+x,a=0,没有实根；为假；,逆否命题：若,x,2,+x,a=0,没有实根，则,a,0,；为真。,训练题,：,1.,下列命题中，真命题是,：（）,（,1,）“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题；,（,2,）“,m1,，则,x,2,2x+m=0,有实根”的逆命题；,（,3,）“菱形的对角线互相垂直平分”的否命题。,(4)“,若,AB=B,，则,A B”,的等价命题。,2.,命题“若,a,b,，则,am,bm,”,与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有,个。,3.,判断下列命题的否命题的真假：,（,1,）正方形四边形相等；,（,2,）已知,a,0,，若,x=,a,，那么,x,0,；,（,3,）一个锐角的补角是钝角。,试填表,：,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,假,假,真,真,假,假,假,1,.,反证法的定义,从命题的结论的反面出发，进行推理，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫反证法。,2.,反证法证题的步骤,：,（,1,）否定,假设命题的结论不成立，而假设命题的,反面,成立，即否定结论,.,（若结论的反面有多种情况时，必须一一加以否定。）,（,2,）推理,从这个假设和原条件出发，进行推理。,（,3,）矛盾,通过推理，导致矛盾。即得出与已知条件、定义、公理或明显的事实相矛盾。,（,4,）肯定,有矛盾判定假设不成立，从而肯定原命题成立 。,