习题_函数插值.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,计算方法电子教案,函数插值,姜 潮,湖南大学现代车身先进设计制造国家重点实验室,2,习 题 二,1,求经过下列已知点的最低次代数多项式,x 0 1.5 5.1,y -1 4.25 35.21,2.,已知函数表如下,x,10 11 12 13,ln,x,2.3026 2.3979 2.4849 2.5649,试分别用线形插值与二次插值计算,ln11.75,的近似值，并估计截断误差。,3,3.,设,x,0,、,x,1,、,x,n,为任意给定的,n+1,个互不相同的节点，证明：,1,）若,f,（,x,）为不高于,n,次的多项式，则,f,（,x,）关于这组节点的,n,次插值多项式就是它自己；,2,）,若,l,k,(,x,)(,k,=0,1,n,),是关于这组节点的,n,次基本插值多项式，则有恒等式,4,已知函数表如下,x,0.0 0.2 0.4 0.6 0.8,e,x,1.0000 1.2214 1.4918 1.8221 2.2255,(1),分别构造向前差分表与向后差分表,;,(2),分别用三点与四点前插公式计算,e,0.13,的近似值，并估计误差；,(3),分别用三点与四点前插公式计算,e,0.72,的近似值，并估计误差；,(4),构造差商表，并分别用三点与四点牛顿基本插值公式计算,e,0.12,的近似值,5,5.,设,f,（,x,）为,n,次多项式，试证明当,k,n,时差商,f,x,，,x,0,，,x,1,，,x,k,(,其中,x,0,、,x,1,、,、,x,k,互异,),为,n,k,次多项式，而当,kn,时其值恒为零,6.,今要在区间,-4,4,上构造,f,（,x,）,e,x,在等距节点下的函数表问怎样选取函数表的步长，才能保证用二次插值求,e,x,的近似值时，截断误差不超过,10,-6,.,6,7.,对于给定的插值条件,x 0 1 2 3,y 0 0 0 0,试分别求满足下列边界条件的三次样条插值函数:,(1),S(0)=1,S(3)=0;,(2),S(0)=1,S(3)=0,