特殊四边形复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ABCD,ABCDADBC,1,、定义,:,有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。,2.,几何语言,:,A,B,四边形,ABCD,是平行四边形,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,A,B,C,D,四边形,ABCD,如果,ABCD ADBC,B,D,ABCD,A,C,B,D,A,C,O,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,对角线,平行四边形的对角线互相平分,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,AD=BC,AB,CD,AD,BC,如图等腰三角形,ABC,的腰长为,5,，过,BC,上任意一点,P,分别作,AB,、,AC,的平行线，交,AC,、,AB,于点,F,、,E,.,求四边形,AEPF,的周长,.,C,B,A,F,E,P,如图，,AB=DC=EF,AD=BC,，,DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？有那些线段相等,?,看谁最快,AB,DC,EF,AD,BC,DE,CF,若连接,AE,AF,呢,?,1.,如图：在,ABCD,中，,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,AOD,的周长是多少？为什么？,ABC,与,DBC,的周长那个长？,A,D,B,C,O,1.,如图：在,ABCD,中，,D,的两对角线,AC,、,BD,交于,O,，,ABCD,的周长是,20cm,ADO,的周长比,ABO,的周长大,6cm,求,AB,、,AD,的长？,1.,根据定义：,两组对边分别平行,的四边,形叫做平行四边形,.,2.,两组对边分别相等,的四边形是平行四边形。,3.,两组对角分别相等,的四边形是平行四边形。,4.,两条对角线互相平分,的四边形是平行,四边形,平行四边形的判别方法,1,、,如图,:,在,ABCD,中,根据已知,你能得到哪些结论？为什么,?,32cm,30cm,32cm,30cm,A,B,C,D,56,56,124,124,小试牛刀：,小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数。,请你识别下列四边形哪些是平行四边形,?,请说明理由？,说一说,A,D,C,B,110,70,110,A,B,C,D,120,60,5,5,A,B,C,D,O,5,5,4,4,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,如图，四边形,ABCD,的对角线交于点,O,，下列判断若正确，请在括号里打上“”号，若错误打上“,”,号,如果,AB/DC,，,AD/BC,，则四边形,ABCD,是平行四边形（）,如果,BAD=BCD,ABC=ADC,，则四边形,ABCD,是平行四边形（）,如果,OA=OC,，,OB=OD,，则四边形,ABCD,是平行四边形（）,如果,ABC,与,BAD,互补，,ABC,与,BCD,互补，则四边形,ABCD,是平行四边形（）,如果,ABD=BDC,，,ADB=DBC,，则四边形,ABCD,是平行四边形（）,B,A,C,D,O,O,2.,在,ABCD,ADC=120 CAD=20,，,则,ABC=,，,CAB,=.,1.,在,ABCD,中，,AD=40,，,CD=30,，,B=60,，则,BC,=;,AB,=;,A,=,C,=,D,=.,A,D,B,C,40,30,120,120,60,120,40,例,1.,已知，如图在,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,、,DC,上两点，且,AE=CF,，,F,C,D,E,B,A,求证,:DE/BF,=,1.,根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是,(),(A),两组对边分别相等,(B),两条对角线互相平分,(C),两条对角线相等,(D),两组对边分别平行,C,2.,如图：,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,EF,过点,O,与,AB,、,CD,分别相交与点,E,、,F,。,求证,OE=OF.,B,O,A,C,D,E,F,3,判断对错,1.,在,ABCD,中,AC,交,BD,于,O,则,AO=OB=OC=OD(,),2.,平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等,.(),3.,平行四边形的两组对边分别平行且相等,(),4.,平行四边形是轴对称图形（,）,5.,在,ABCD,中,AC,6,BD,4,则,AB,的范围是,6,在平行四边形,ABCD,中，已知,AB,、,BC,、,CD,三条边的长度分别为（,x+3,），（,x-4,）,和,16,，则这个四边形的周长是,矩形,矩形的定义,：,有一个角是直角的平行四边形。,矩形的性质：,矩形的判定：,具有平行四边形的一切特征,四个角都是直角,对角线相等的,平行四边形,对角线相等且平分,有一个角是直角的,平行四边形,有三个角是直角的,四边形,对角线相等且平分的,四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的判定,矩形判定方法,1,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定方法,2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定方法,3,（,2,）,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,（,1,）有三个角是直角的四边形是矩形。,（,3,）对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的判定方法：,四边形,平行四边形,平行四边形,做一做：,判断下命题是否正确，并说明理由。,（,1,）对角互补的平行四边形是矩形。,（,2,）一组邻角相等的平行四边形是矩形。,（,3,）对角线相等的四边形是矩形。,（,4,）内角都相等的四边形是矩形。,1,、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（,1,）对角线相等的四边形是矩形；,（,2,）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（,3,）有一个角是直角的四边形是矩形；,（,5,）有三个角是直角的四边形是矩形；,（,6,）四个角都相等的四边形是矩形；,（,7,）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形,（,10,）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。,（,9,）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（,8,）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（,4,）有三个角都相等的四边形是矩形,;,2,、填空：,四条边都相等的四边形是菱形,有三个角是直角的四边形是,_,有一个是直角的,_,是矩形。,对角线,_,的平行四边形是矩形,对角线互相平分且相等的四边形是,_,有一个角是直角，且对角线,_,的四边形是矩形。,平行四边形,矩形,相等,矩形,互相平分且相等,练一练,1,、已知矩形的周长是,24,，相邻两边之比是,1,：,2,，那么这个矩形的面积是,_,2,、矩形的两条对角线的夹角为,60,，,一边长为,10,，则另一边长为,_,A,C,D,O,B,3,、请在横线上写出结论，在括号里填理由,四边形,ABCD,是矩形,_(),32,四边形,ABCD,是矩形,若已知,AB=8,，,AD=6,，,则,AC,OB=,若已知,CAB=40,，,则,OCB=,OBA=AOB=AOD=,若已知,AC,10,，,BC=6,，,则矩形的周长,矩形的面积,2,4,若已知,DOC=120,，,AD,6,，则,AC=,O,D,C,B,A,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,1.,已知：平行四边形的对角线相交点。分别添加下列条件,：,(1)ABC,90,(2)ACBD(3)AB=BC,(4)AC,平分,BAD,(5)AO=DO,使得,四边形,ABCD,为,矩形的条件的序号为,B,A,C,D,O,4,、已知：平行,四边形,ABCD,的对角,线相交于点。分,别添加下列条件,：,(1)ABC,90,(2)ACBD(3)AB=BC,(4)AC,平分,BAD(5)AO=DO,使得四边形,ABCD,为矩形的条件的序号为,。,B,A,C,D,O,四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的 交点处,这样的队形对每个人公平吗,?,为什么？,O,A,B,C,D,公平,OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,试一试,D,C,B,A,已知,ABC,是,RtABC,=,Rt,，,BD,是斜边,AC,上的中线,若,BD=3,则,AC,2,若,C=30,，,AB,5,，则,AC,，,BD,，,BDC,6,5,10,120,D,C,B,A,4.,已知,ABC,是,Rt,，,ABC=90,0,，,BD,是斜边,AC,上的中线,(1),若,BD=3,则,AC,若,C=30,AB,5,则,AC,，,BD,.,6,5,10,四边形,ABCD,是矩形,1.,若已知,AB=8,，,AD=6,，,则,AC,_,OB=_,2.,若已知,AC,10,，,BC=6,，,则矩形的周长,_ cm,矩形的面积,_,2,若已知,DOC=120,，,AC,8,，,则,AD=_,cm,AB,=,_cm,O,D,C,B,A,5,10,4,48,28,4,、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是,(,),A,、对角相等,B,、对边相等,C,、对角线相等,D,、对角线互相平分,5,、如图，矩形,ABCD,沿,AE,折叠，使,D,点落在,BC,边上的,F,点处，如果,BAF=60,，那么,DAE,等于（）,A,15 B,30,C,45 D,60,A,C,6,、已知：如图，平行四边形,ABCD,的四个内角的平分线分别相交于,E,、,F,、,G,、,H,，求证：四边形,EFGH,为矩形,A,B,C,D,E,F,H,G,B,A,C,D,O,P,N,M,F,E,变式：,已知：,AD,BC,，,ME,、,NE,、,MF,、,NF,分别为角平分线。求证：四边形,ABCD,为矩形,4,、已知,MNPQ,，同旁内角的平分线,AB,、,BC,和,AD,、,CD,分别相交于点,B,、,D,（,1,）猜想,AC,和,BD,间的关系是,_,；,（,2,）试用理由说明你的猜想,7,、田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角,A,、,B,、,C,、,D,处均种有一棵大核桃树田村准备开挖鱼池建养鱼,苗,，想使池塘面积,扩大一倍,，又想保持,核桃树不动，并要求扩建后的池塘成,平行四边形形状,，请问田村能否实现这一设想,?,若能，请你设计,并画出图形；,若不能，请说明,理由,O,A,B,C,D,E,F,G,H,矩形的判定方法,1,、有一个,角是直角,的,平行四边形,是矩形。,2,、对角线相等,的,平行四边形,是矩形。,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,）,3,、有三个角是直角,的四边形是矩形。,你知道如何判定一个菱形吗？,有一组,邻边相等,的,平行四边形,叫做菱形；,菱形的定义：,AB=BC,四边形,ABCD,是菱形,ABCD,菱形的判定方法：,一组,邻边相等,的,平行四边形,是菱形；,AB=BC,A,B,C,D,ABCD,A,B,C,D,菱形,ABCD,AB=BC,ABCD,四边形,ABCD,是菱形,菱形,ABCD,的性质：,1.,具有,平行四边形,的一切性质。,2.,菱形本身具有的,特,有,性质,:,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,3.,菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半,.,（,为什么？,）,O,(1),菱形的四条边都相等；,(2),两条对角线互相,垂,直平分,且每一条对角线平分一组对角,.,(3),菱形是轴对称图形,也是中心对称图形；,矩形的判定方法,1,、有一个,角是直角,的,平行四边形,是矩形。,2,、对角线相等,的,平行四边形,是矩形。,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,）,3,、有三个角是直角,的四边形是矩形。,你知道如何判定一个菱形吗？,菱形的判定方法：,一组,邻边相等,的,平行四边形,是菱形；,AB=BC,A,B,C,D,ABCD,A,B,C,D,菱形,ABCD,AB=BC,ABCD,四边形,ABCD,是菱形,命题：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,A,B,C,D,已知：在 中，,AC,BD,ABCD,ABCD,求证：是菱形,证明：,ABCD,是菱形,又,AC BD;,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,BA=BC,O,菱形的判定方法：,对角线互相垂直,的,平行四边形,是菱形；,ACBD,ACBD,ABCD,A,B,C,D,菱形,ABCD,A,B,C,D,ABCD,四边形,ABCD,是菱形,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,四条边都相等,的四边形是菱形,.,AB=BC=CD=DA,A,B,C,D,菱形,ABCD,AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,四,边形,ABCD,A,B,C,D,菱形的判定方法：,归纳,菱形常用的判定方法：,1,、有一组,邻边,相等的,平行四边形,叫做菱形,.,2,、对角线,互相,垂直,的,平行四边形,是菱形,.,（对角线,互相,垂直平分的四边形,是菱形,.,）,3,、有四条,边相等的四边形,是菱形,.,做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由,(1),对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形,(2),两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形,是菱形,(3),邻角相等的四边形是菱形,(4),有一组邻边相等的四边形是菱形,(5),两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形,是菱形,(6),对角线互相垂直的四边形是菱形,(7),对角线互相垂直平分的四边形是菱形。,(8),一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。,错,对,对,对,错,对,错,对,例题,（课本,P109.,）,（,1,）,一边长为,5cm,平行四边形的两条对角线的长分别为,6cm,和,8cm,，那么平行四边形的面积是,。,练习,:,24,一边长为,5cm,平行四边形的两条对角线的长分别为,6cm,和,8cm,，求证：这个平行四边形为菱形。,1,叙述菱形的定义与性质,2,菱形的两条对角线长分别是,3,和,4,，则周长和面积分别是,_,、,_,3,菱形周长为,80,，一对角线为,20,，则较小的角的度数为,_,、面积为,_,4.,菱形一边与两条对角线夹角的差是,20,，那么菱形各角的度数分别为,_,5.,已知：菱形的周长为,40cm,，两条对角线长的比是,3,：,4,。求两对角线长分别是,。,正方形的定义,(P,125,),有一组邻边,相等,并且,有一个角是直角的,平行四边形,叫做正方形（,spuare,）。,正方形的性质,边-,角-,对角线,-,对边平行，边相等,个角都是直角,相等、垂直且互相平分，,每一条对角线平分一组对角,A,B,C,D,O,既是中心对称图形,，,又是轴对称图形,对称性,-,正方形,矩形,有,一组邻边相等,菱形,有,一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,判断对错,1.,四边相等的四边形是正方形,2,四角相等的四边形是正方形,3,对角线垂直的平行四边形是正方形,4,对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,5,四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形,