正式解直角三角形中招复习课人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初四数学备课组,亲爱的同学们：,天空的幸福是穿一身蓝,森林的幸福是披一身绿,阳光的幸福是如钻石般耀眼,老师的幸福是因为认,识,了你们,愿你们,努力进取，永不言败,!,锐角三角函数,（复习课）,一、本章知识结构梳理,锐角三角函数,1,、,锐角三角函数的定义,、正弦；,、余弦；,、正切。,2,、,30,、,45,、,60,特殊角的三角函数值,。,3,、,解直角三角形,、,定义,；,、,直角三角形的性质,、三边间关系；,、锐角间关系；,、边角间关系。,、,解直角三角形在实际问题中,的应用,。,锐角三角函数,（两边之比）,c,a,b,A,B,C,知识点一,特殊角的,三角函数,30,60=,90,2,1,30,1,1,45,2,1,60,知识点二,考考你，这些三角函数值你,记住了吗？,解直角三角形,在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做,解直角三角形,.,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道,两,个元素,就可以求出其余三个元素,.,(,其中至少有,一个是边,),注意：,知识点三,解直角三角,形,A,B,90,a,2,+,b,2,=,c,2,三角函数关系式,c,a,b,A,B,C,知识点三,数学模型,简单实际问题,直角三角形,构建,解,在解直角三角形及应用时经常接触到的,一些概念,(,仰角,俯角,;,方位角等,),知识点三,仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,在进行测量时，,从下向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,；,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,.,仰角,俯角,方位角,东,西,北,南,30,20,坡度,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示。,坡度（坡比）,：坡面的铅,直高度,h,和水平距离,l,的,比叫做坡度，用字母 表,示，则,如图，坡度通常写成 的形式。,h,l,二、本章专题讲解,1,、在,RtABC,中，,C,为直角，,A=30,0,，则,sinA+sinB,=_,。,2,、一段公路的坡度为,13,，某人沿这段公路路面前进,100,米，那么他上升的最大高度是,_,。,基础练习,中考链接,1,、（,2011,山东烟台，）如果,ABC,中，,sin,A,=cos,B,=,，则下列最确切的结论是（）,A.,ABC,是直角三角形,B.,ABC,是等腰三角形,C.,ABC,是等腰直角三角形,D.,ABC,是锐角三角形,2,、（,2011,江苏连云港）如图，,ABC,的顶点都在方格纸,的格点上，则,sin,A,=_.,3,.(2010,哈尔滨中考,),在,RtABC,中，,C,90,，,B,35,，,AB,7,，则,BC,的长为,(),(A)7sin35,(B),(C)7cos35,(D)7tan35,B,A,C,中考链接,如图，正方形,ABCD,中，,E,是,BC,边上一点，以,E,为圆心、,EC,为半径的半圆与以,A,为圆心，,AB,为半径的圆弧外切，则,sin EAB,的值为,(),典例分析,二、本章专题讲解,解直角三角形的实际应用,专题概述：,解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线,构造直角三角形,来解决。,二、本章专题讲解,解直角三角形的实际应用,如图，为了测量某建筑物,AB,的高度，在平地上,C,处测的建筑物顶端,A,的,仰角,为,30,，沿,CB,方向前进,12m,，到达,D,处，在,D,处测的建筑物顶点,A,的仰角为,45,，则建筑物,AB,的高度等于多少？,D,A,B,C,D,C,B,45,30,A,10,D,C,B,60,45,A,10,D,C,B,60,30,A,10,X,X,X,D,B,A,C,60,45,10,X,X,数学模型,10,10,X-10,二、本章专题讲解,解直角三角形的实际应用,强化练习：,孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置,30,角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？,(,结果保留根号,O,A,B,10m,A,市气象台测得台风中心在,A,市正东方向,300,千米的,B,处，以 千米,/,小时的速度向北偏西,60,0,的,BF,方向移动，距台风中心,200,千米范围内受台风影响，如图,（,1,）,A,市是否受台,风影响，并说明；,（,2,）若,A,市受影响，,受影响的时间为多长？,北,东,F,A,B,拓展应用,北,东,F,A,B,北,东,F,A,B,北,东,F,A,B,北,东,F,A,B,北,东,F,A,B,?,北,东,F,A,B,M,N,E,60,300,200,200,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（,1,）,将实际问题抽象为数学问题,（画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题）；,（,2,）根据条件的特点，,选用适当锐角三角形函数,等去解直角三角形；,（,3,）得到数学问题的答案；,（,4,）得到实际问题的答案。,提炼经典,一、本章知识结构回顾,锐角三角函数,1,、,锐角三角函数的定义,、正弦；,、余弦；,、正切。,2,、,30,、,45,、,60,特殊角的三角函数值,。,3,、,解直角三角形,、,定义,；,、,直角三角形的性质,、三边间关系；,、锐角间关系；,、边角间关系。,、,解直角三角形在实际问题中,的应用,。,课堂检测,2.,在,ABC,中，,C,90,，,tanA,，则,sinB,(),课堂检测,3.,如图甲乙两人分别在相距,20,米,C,、,B,两处测得古塔顶,A,的仰角分别为,60,和,30,，二人身高都是,1.5m,，且,B,、,C,、,D,在一条直线上，计算古塔的高度（精确到,1,米）,30,A,D,C,B,60,20,20,x,课堂检测,A,D,C,B,30,60,解：,B=30ACD=60,BAC=30,（三角形外角定理）,AC=BC=20,（等角对等边）,在,RtACD,中,sin60=,=,AD=,塔高,=19,（米）,答：塔高约为,19,米。,海纳百川，有容乃大；,壁立千仞，无欲则刚。,课堂作业：,P70,页,A,：,1-14,题；,B,：,1-12,题。,二、本章专题讲解,（二）思维方法专题讲解,专题四：,解直角三角形的转化思想,强化练习：,课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度。如图，在,A,处用测角仪（离地面高度,1.5m,）测的旗杆顶端的仰角为,15,，朝旗杆方向前进,23m,到达,B,处，再次测的旗杆顶角的仰角为,30,，求旗杆,EG,的高度。,A,B,C,D,E,F,G,变式四,:,海中有一个小岛,A,，它的周围,20,海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东,45,方向上，航行,10,海里到达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏东,30,方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,10,30,45,X,X-10,60,二、本章专题讲解,（二）思维方法专题讲解,专题四：,解直角三角形的转化思想,专题概述：,数学思想方法是数学的,生命和灵魂,。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。,二、本章专题讲解,（二）思维方法专题讲解,专题四：,解直角三角形的转化思想,强化练习：,如图，正方形,ABCD,中，,M,为,DC,的中点，,N,为,BC,上一点，,BN=3NC,设,MAN=,则 的值等于（）。,A,B,C,D,M,N,如图，在梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB=CD=AD,，,BDCD,（,1,）求,sinDBC,的值；,（,2,）若,BC,长度为,4cm,，求梯形,ABCD,的面积,B,A,C,D,4.,已知直角三角形纸片的两直角边长分别为,6,，,8,，现将,ABC,如图那样折叠，使点,A,与点,B,重合，折痕为,DE,，则,tan CBE,的值是,(),【,解析,】,选,C.,由折叠可知,AE=BE,，利用勾股定理可求出,CE,，再根据三角函数的定义可得,.,