等差数列定义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列,导,思,展,评,议,检,复 习 回 顾,数列的定义,按,照,一定,顺,序排,列着,的一列数,称为,数列,。,特点：有序性，可重复性。,一般,形式,写成,a,1,a,2,a,3,a,n,，简记为,a,n,。,如果数列,a,n,的第,n,项,a,n,与,项数,n,之间的,关系可以用一个式,子,来表示，那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式,。,通项公式,递推公式,如果已知数列,a,n,的第,一,项,(,或前几项），且任一项,a,n,与它的前一项,a,n-1,(,或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式,就,叫做这个数列的,递推公式,。,递推公式也是给出数列的一种重要形式。,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,1682,，,1758,，,1834,，,1910,，,1986,，,你能预测出下一次的大致时间吗？,导,思议：,请同学们,分组讨论,，这四个数列有何共同特点,?,48,53,58,63,18,15.5,13,10.5,8,5.5,10072,10144,10216,10288,，,10360,0,5,10,15,20,等 差 数 列 的 定 义,定义的符号表示是：,a,n,-,a,n-,1,=,d,(,n,2,且,n,N,*,),这就是数列的递推公式。,一般地，如果一个数列从,第,2,项,起，每一项与它的前一项的差等于,同一个常数,，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的,公差,，通常用字母,d,表示。,是,展评,判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项,a,1,和公差,d,如果不是，说明理由。,（,1,）,1,，,3,，,5,，,7,，,（,2,）,9,，,6,，,3,，,0,，,-3,（,3,）,-8,，,-6,，,-4,，,-2,，,（,4,）,3,，,3,，,3,，,3,，,是,是,是,a,1,=1,d,=2,a,1,=9,d,=-3,a,1,=-8,d,=2,a,1,=3,d,=0,（,6,）,15,，,12,，,10,，,8,，,6,，,不是,不是,通 项 公 式 的 推 导,1,设,等差数列,a,n,的首项是,a,1,公差是,d,则,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,2,+d =(a,1,+d)+d =a,1,+2d,a,4,=a,3,+d =(a,1,+2d)+d=a,1,+3d,a,n,=a,1,+(n-1)d,a,n,=a,1,+(n-1)d,（,n,N,*,）,所以等差数列的通项公式是：,归纳法,a,2,-a,1,=d,a,3,-a,2,=d,a,4,-a,3,=d,a,n,-,a,n-1,=,d,(a,2,-a,1,)+(a,3,-a,2,)+(a,4,-a,3,),+(a,n,-a,n-1,)=(n-1)d,a,n,-a,1,=(n-1)d,即,a,n,=a,1,+(n-1)d,通 项 公 式 的 推 导,2,累加法,例 题分析,例,1,（,1,）求等差数列,8,，,5,，,2,，,的第,20,项；,（,2,）判断,-401,是不是等差数列,5,-9,-13,的项,?,如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,例,2,在等差数列,a,n,中，已知,a,5,=10,a,12,=31,求首项,a,1,与公差,d.,解之得,：,解：由题意得：,这个数列的首项,a,1,=,-2,，公差,d=3.,检练,课下思考,：,已知,等差,数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型,是否,有,更,简便,的,方法？,课时小结,等差数列的定义：,a,n,-,a,n-1,=d(n,2,且,n,N*),;,等差数列的通项公式,a,n,=,a,1,+(n-1)d(nN*),;,通项公式推导方法,归纳法和累加法,课下作业,1,、小组探究,前面讲过，数列是一种特殊的函数,.,那么等差数列对应我们以前学过的哪种特殊函数？,2,、课后作业,课后习题第,1,题和第,3,题,