相似小结习题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十七章 相似,27.1,图形的相似,课前预习,1.,下列各组图形中，能够相似的一组图形是,(),A.(1)B.(2)C.(3)D.(4),2.,下列说法正确的是,(),A.,所有的平行四边形都相似,B.,所有的矩形都相似,C.,所有的菱形都相似,D.,所有的正方形都相似,B,D,3.,下列各组中的四条线段,a,，,b,，,c,，,d,成比例的是,(,),A.a,=,，,b=3,，,c=2,，,d=,B.a,=4,，,b=6,，,c=5,，,d=10,C.a,=2,，,b=,，,c=,，,d=,D.a,=2,，,b=3,，,c=4,，,d=1,4.,已知,2x=3y,，则,=_,5.,如上图所示，两个四边形相似，求,的值,C,解：,四边形,ABCD,与四边形,ABCD,相似,B=,B=60,，,D=,D=95,A+,B+,C+,D=360,=360-125-60-95=80,课堂精讲,知识点,1,图形相似的定义,定义：我们把形状相同的图形叫做相似图形,.,（,1,）两个图形相似，其中一个图形可以看做是由,另一个图形放大或缩小得到的,.,（,2,）全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，,即不仅形状相同，大小也相同,.,（,3,）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是,不是相同，与图形的大小、位置无关，这也,是相似图形的本质,.,【例,1,】,下列图形,不是,相似图形的是,(),A.,同一张底片冲洗出来的两张不同尺寸的照片,B.,用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原,有图案,C.,某人的侧身照片和正面照片,D.,大小不同的两张同版本中国地图,解析：,依据图形相似的定义，某人的侧身照片和正,面照片是两个不同角度的照片，它们的形状,不同，因此不是相似图形,.,答案：,C,变式拓展,1.,如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相,似的是,(),C,知识点,2,线段成比例,内容,特别提醒,线段的比,两条线段的比，就是它们长度的比,线段的比没有单位,线段成比例,对于四条线段,a,、,b,、,c,、,d,如果其中两条线段的比与另两条线,段的比相等，如,，我们,就说这四条线段成比例,判断线段成比例，先按大小排列，然后看前两条线段的比是否等于后两条线段的比,比例的性质,（,1,）若,，则,ad=,bc,.,反之，,若,ad=,bc,（,abcd0,）,则,或,（,2,）,若,，则,由,ad=,bc,（,abcd0,）,可以得出多个比例式,注意：,在,，,b=c,时，我们把,b,叫做,a,d,的比例中,项，此时,b,2,=ad.,【,例,2】,已知线段,a,、,b,、,c,、,d,成比例线段，其中,a=2 m,，,b=4 m,，,c=5 m,，则,d=,（）,A.1 m B.10 m C.m D.m,解析,：根据比例线段的定义得到,a,b=c,d,然后把,a=2 m,，,b=4 m,，,c=5 m,代入进行计算即可,线段,a,、,b,、,c,、,d,是成比例线段,a,b=c,d,而,a=2 m,，,b=4 m,，,c=5 m,d=10 m,答案,：,B,【,例,3】,已知,=0,，求代数式 的值,解析：,根据两内项之积等于两外项之积用,表示出,2,，然后代入比例式进行计算即可得解,解：,=0,，,2b=3a,变式拓展,2.,下列各组线段中，成比例的是（）,A.5 cm,，,6 cm,，,7 cm,，,8 cm,B.3 cm,，,6 cm,，,2 cm,，,5 cm,C.2 cm,，,4 cm,，,6 cm,，,8 cm,D.12 cm,，,8 cm,，,15 cm,，,10 cm,D,3.(2014,秋,松江区校级期中,),已知,，,求 的值,解：,由,，得,，,则,，,知识点,3,相似多边形及其性质,定义,：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形,.,相似多边形对应边的比叫做相似比,.,性质,：相似多边形的对应角相等，对应边成比例,.,注意：,（,1,）仅有角相等，或仅有对应边成比例的,两个多边形不一定相似,.,（,2,）相似比的值与两个多边形的前后顺序,有关,.,【例,3,】,如图，四边形,ABCD,和四边形,EFGH,相似，求,、,的大小和,EH,的长度,解析：,观察图形，根据,相似多边形的对应角相,等可得出,=,B=83,，,D=,H=118,，再根据,四边形的内角和等于,360,可计算求出,的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出,EH,的长度,解：,四边形,ABCD,和四边形,EFGH,相似，,=,B=83,，,D=H=118,，,=360,-,(83+78+118)=81,，,EH,：,AD=HG,：,DC,EH=28(cm),答：,=83,，,=81,，,EH=28cm,变式拓展,4.,如图所示的两个五边形相似，求未知边,的长度,解,:,因为相似五边形对,应边成比例,所以，解得,=3,=4.5,=4,=6.,随堂检测,1.,（,2013,秋,涉县校级期中）下列图形中，属于相,似图形的是（）,A.B.C.D.,2.(2014,江北区模拟,),下面给出了一些关于相似的,命题，其中真命题有（）,（,1,）菱形都相似；（,2,）等腰直角三角形都相似；,（,3,）正方形都相似；（,4,）矩形都相似；（,5,）正,六边形都相似,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,D,C,3.(2014,秋,黔东南州期末,),如果 ，那么 的,值是,(,),A.B.C.D.,4.,如果在比例尺为,1,：,1 000,000,的地图上，,A,、,B,两,地的图上距离是,3.4,厘米，那么,A,、,B,两地的实际,距离是,千米,5.,如图，若两个多边形相似，则,x=,C,34,31.5,27.2,相似三角形,27.2.1,相似三角形的判定（,1,）,课前预习,1.(2015,三亚三模,),如图所示，在,ABC,中，,DEBC,，若,AD=1,，,DB=2,，,则 的值为（）,A.B.C.D.,2.,如图，已知,ABCD,，,AD,与,BC,相交于,点,O,，,AO,：,DO=1,：,2,，那么下列式子,正确的是（,）,A.BO,：,BC=1,：,2B.CD,：,AB=2,：,1,C.CO,：,BC=1,：,2D.AD,：,DO=3,：,1,C,B,3.,如图，已知,D,，,E,分别是,ABC,的边,BC,和,AC,上的点，,AE=2,，,CE=3,，要,使,DEAB,，那么,BC,：,CD,应等于,.,课堂精讲,知识点,1,相似三角形的认识,内容,特别提醒,定义,三个角分别相等，三条边成比例的三角形叫做相似三角形,可以根据相似三角形的定义来判定三角形是否相似,表示,相似用符号,“,”,来表示，读作,“,相似于,”,用,“,”,表示相似时，对应的顶点应写在对应的位置上,相似比,相似三角形对应边的比叫做相似比，通常用“,k,”来表示,相似比有顺序；全等是相似的特殊情形，相似比等于,1,性质,相似三角形的对应角相等，对应边成比例,注意要找准对应边和对应角,【,例,1,】（,2015,宝山区一模）已知,ABC,的三边之,比为,2,：,3,：,4,，若,DEF,与,ABC,相似，且,DEF,的最大边长为,20,，则,DEF,的周长为,.,解析：,根据相似三角形的性质可求得,DEF,的三边,比，再结合条件可分别求得,DEF,的三边长，,可求得答案,解：,DEF,ABC,，,ABC,的三边之比为,2,：,3,：,4,DEF,的三边之比为,2,：,3,：,4,又,DEF,的最大边长为,20,DEF,的另外两边分别为,10,、,15,DEF,的周长为,10+15+20=45,答案：,45,变式拓展,1.,如图所示,已知,ABCADE,，,则,ABC=ADE,且,A=_,，,ACB=_,，,=,_ _,.,A,AED,知识点,2,平行线分线段成比例,（,1,）平行线分线段成比例的基本事实：两条直线,被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,.,如图所示，,直线，,被，,，,所截，,那么,，,注意,：对应线段是指两,条平行线所截的线段，如,AB,与,DE,是对应线段，,BC,与,EF,是对应,线段，,AC,与,DF,是对应线段,.,对应线段成比例是指同,一直线上的两条线段的比，等,于另一条直线上与它们对应的线段的比,.,（,2,）平行线分线段成比例的基本事实应用在三角,形上的结论：,平行于三角形一边的直线截其,他两边,(,或两边的延长线,),，所得的,对应线段成比例,.,如图所示，若,DE/BC,则有,.,【例,2,】,（,2015,宝山区一模）如图，,ABC,中，,D,、,E,分别为边,AB,、,AC,上的点，且,DEBC,，下,列判断错误的是（）,A.B.,C.D.,解析：,如图，证明,ADEABC,，得到,；证明 ，即可,解决问题,.,DEBC,ADEABC,C,、,D,正确,DEBC,答案：,B,变式拓展,2.,已知在,ABC,中，点,D,、,E,、,F,分别在边,AB,、,AC,和,BC,上，且,DEBC,，,DFAC,，那么下列比例式中，正,确的是（）,A.B.C.D.,B,随堂检测,1.,（,2014,重庆）如图所示，相似比为,1,：,2,，若,BC=1,，则,EF,的长为（）,A.1 B.2 C.3 D.4,B,2.,（,2015,黄浦区一模）在,ABC,中，点,D,、,E,分别在,AB,、,AC,上，如果,AD=2,，,BD=3,，那么由下列条件能,够判定,DEBC,的是（）,A.B.C.D.,3.,如图，如果,，则下列各式不正确的是,（）,A.B.,C.D.,4.,如图，在,ABC,中，,第,3,题,点,D,，,E,分别在边,AB,，,AC,上，,DEBC,，,已知,AE=6,，则,EC,的长是,第,4,题,D,B,8,5.,如下图所示，已知,ABC,ADE,，,AD=8cm,，,BD=4cm,BC=15cm,EC=7cm.,（,1,）求,DE,，,AE,的长,（,2,）你还发现哪些线段成比例？,解：,（,1,）,ABCADE,AD=8 cm,，,BD=4 cm,，,BC=15 cm,，,EC=7 cm,设,DE=x cm,，则,12x=815,，,x=10.,设,AE=a cm,，则 ，,a=14.,（,2,）,.,27.2.2,相似三角形的判定（,2,）,课前预习,1.,如图所示，已知,DEFGBC,，则,图中相似三角形共有（）,A.4,对,B.3,对,C.2,对,D.1,对,2.,如图，在大小为,44,的正方形,网格中，是相似三角形的是（）,A.,和,B.,和,C.,和,D.,和,B,C,3.,如图，在,ABC,中，,DEBC,，,求证：,ADEABC.,证明：,DEBC,，,B=ADF,，,C=AED,，,ABCADE,课堂精讲,知识点,1,相似三角形的判定定理,1,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似因为,DEBC,，所以图中,ABC,ADE.,注意：,平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形也相似,.,在用此定理判定两个三角形相似时，只需,DE/BC,这一条件就能确定,ABC,ADE,，不必再用定义进行判定，其推理形式：,DE/BC,，,ABC,ADE.,【例,1,】,如图所示，已知在,中，,E,为,AB,延长线,上的一点，,AB,=3,BE,，,DE,与,BC,相交于点,F,，请,找出图中各对相似三角形，并求出相应的,相似比,.,解析：,由,可知,ABCD,，,ADBC,，再根据平行,线找相似三角形,解：,四边形,ABCD,是平行四边形,AB/CD,AD/BC,BEFCDF,BEFAED,BEFCDFAED,当,BEFCDF,时，,相似比 ；,当,BEFAED,时，,相似比 ；,当,CDFAED,时，,相似比,.,变式拓展,1.,如图，,E,是平行四边形,ABCD,的边,BC,的延长线上的,一点，连接,AE,交,CD,于,F,，求证：,AFDEFC,证明：,E,是平行四边形,ABCD,的边,BC,的延长线上的一点，,连接,AE,交,CD,于,F,ADCE,AFDEFC,知识点,2,相似三角形的判定定理,2,三边成比例的两个三角形相似这种判定方法是常用的判定方法，也就是说两个三角形只要三条对应边的比相等，就可判定这两个三角形相似,.,28,如图所示，如果 ，那么,ABCDEF.,注意：,在两个直角三角形中，若斜边的比等于一组直角边的比，则这两个直角三角形相似,.,【例,2,】,（,2015,茂名校级一模）如图，小正方形的,边长均为,1,，则下列图中的三角形（阴影部,分）与,ABC,相似的是（）,A.B.C.D.,解析：,根据网格中的数据求出,AB,，,AC,，,BC,的长，求,出三边之比，利用三边对应成比例的两三角,形相似判断即可,.,根据题意得：,AB=,，,AC=,，,BC=2,，,AC,：,BC,：,AB=,：,2,：,=1,：,：,A.,三边之比为,1,：,：,，图中的三角形（阴影部,分）与,ABC,不相似；,B.,三边之比为,：,：,3,，图中的三角形（阴影部,分）与,ABC,不相似；,C.,三边之比为,1,：,：,，图中的三角形（阴影部分）,与,ABC,相似；,D.,三边之比为,2,：,：,，图中的三角形（阴影部分）,与,ABC,不相似,答案：,C,变式拓展,2.,下列,44,的正方形网格中，小正方形的边长均为,1,，三角形的顶点都在格点上，则与,ABC,相似的,三角形所在的网格图形是图,随堂检测,1.,如图，,ABCD,中，,E,是,AD,延长线上,一点，,BE,交,AC,于点,F,，交,DC,于点,G,，,则下列结论中错误的是（）,A.,ABEDGEB.,CGBDGE,C.,BCFEAFD.,ACDGCF,D,2.(2014,邵阳,),如图，在,ABCD,中，,F,是,BC,上的一点，直线,DF,与,AB,的,延长线相交于点,E,，,BPDF,，且,与,AD,相交于点,P,，请从图中找出,一组相似的三角形：,3.,如图，在,ABC,中，,AB=8,，,AC=6,，,D,是,AB,边上的一点，当,AD=,.,时，,ABCACD,4.,如图，在边长为,1,的正方形网格中有点,P,、,A,、,B,、,C,，则图中所形成的,三角形中，相似的,三角形是,ABPAED,4.5,APBCPA,5.,如图，已知,ABC,中，,D,为边,AC,上一点，,P,为边,AB,上一点，,AB=12,，,AC=8,，,AD=6,，当,AP,的长度为,时，,ADP,和,ABC,相似,4,或,9,27.2.3,相似三角形的判定（,3,）,课前预习,1.,如图，在,ABC,中，点,D,在,AB,上，下列,条件能使,BCD,和,ABC,相似的是（）,A.,ACD=B B.,ADC=BDC,C.AC2=ADAB D.BC2=BDBA,2.,如图，无法保证,ADE,与,ABC,相似的条件是（）,A.,1=C B.,A=C,C.,2=B D,3.,如图，,D,为,ABC,的边,AB,上的点，,请补充一个条件,，,使,ADC,ACB,D,B,ADC=,ACB,4.,已知,40,和,50,分别为两个直角三角形中的一个,锐角，这两个直角三角形,（选填,“,是,”,或,“,不是,”,）相似的,是,课堂精讲,知识点,1,相似三角形的判定定理,3,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图所示，在,ABC,与,DEF,中，,B=E,，,可判定,ABCDEF.,注意在利用该方法时，相等的角必须是已知两对应边的夹角，才能使这两个三角形相似，不要错误地认为是任意一角对应相等，两个三角形就相似,.,注意：,在两个直角三角形中，若两组直角边的比相等，则这两个直角三角形相似,【,例,1,】如图，在正方形,ABCD,中，,E,为边,AD,的中点，,点,F,在边,CD,上，且,CF=3FD,，,ABE,与,DEF,相,似吗？为什么？,解析：,先根据正方形的性质得,A=D=90,，,AB=AD=CD,，设,AB=AD=CD=4a,，利用,E,为边,AD,的,中点，,CF=3FD,，得到,AE=DE=2a,，,DF=a,，则可,计算出,=2,，加上,A=D,，于是根据,相似三角形的判定方法即可得到,ABEDEF.,解：,ABE,与,DEF,相似理由如下：,四边形,ABCD,为正方形,A=D=90,，,AB=AD=CD,设,AB=AD=CD=4a,E,为边,AD,的中点，,CF=3FD,AE=DE=2a,，,DF=a,=2,，,=2,而,A=D,ABEDEF,变式拓展,1.,已知：如图，在,ABC,中，,C=90,，点,D,、,E,分,别,AB,、,CB,延长线上的点，,CE=9,，,AD=15,，连接,DE.,若,BC=6,，,AC=8,，求证：,ABC,DBE,证明：,在,RTABC,中，,C=90,，,BC=6,，,AC=8,AB=10,DB=AD-AB=15-10=5,DB,：,AB=1,：,2,又,EB=CE-BC=9-6=3,EB,：,BC=1,：,2,，,EB,：,BC=DB,：,AB,又,DBE=ABC,，,ABCDBE,39,知识点,2,相似三角形的判定定理,4,两角分别相等的两个三角形相似，如图所示，如果,A=A,，,B=B,，那么,ABC .,注意：,在两个直角三,角形中，若有一个锐角对,应相等，则这两个直角三,角形相似,【例,2,】,如图，点,D,在等边,ABC,的,BC,边上，,ADE,为等边三角形，,DE,与,AC,交于点,F,（,1,）证明：,ABD,DCF,；,（,2,）除了,ABD,DCF,外，请写出,图中其他所有的相似三角形,解析：,（,1,）利用等边三角形的性质以及相似三角,形的判定方法两角对应相等的两三角形相似,得出即可；（,2,）利用对顶角的性质以及相似,三角形的性质进而判断得出即可,（,1,）,证明：,ABC,，,ADE,为等边三角形,B=,C=,3=60,1+,2=,DFC+,2,1=,DFC,ABD,DCF,（,2,）,解：,C=,E,，,AFE=,DFC,AEF,DCF,ABD,AEF,故除了,ABD,DCF,外，,图中相似三角形还有：,AEF,DCF,ABD,AEF,ABC,ADE,ADF,ACD,变式拓展,2.,如上图，要使,ADB,ABC,，还需增添的条件是,（写一个即可）,.,ABD=,C,知识点,3,相似三角形的判定定理的综合运用,判定三角形相似的几种基本思路：,（,1,）条件中若有平行线，可采用相似三角形基本,定理；,（,2,）条件中若有一对等角，可再找一对等角或再,找夹边成比例；,（,3,）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（,4,）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角,或证明斜边、直角边对应成比例；,（,5,）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或一对,底角相等，也可找底和腰对应成比例,.,43,【,例,3,】如图，在,ABC,，点,D,、,E,分别在,AB,、,AC,上，,连结,DE,并延长交,BC,的延长线于点,F,，连结,DC,、,BE,，若,BDE+,BCE=180,.,请写出图,中的两对相似三角形（不另外添加字母和,线），并选择其中的一对进行证明,.,解析：,由于,BDE+,BCE=180,，,BDE+,ADE=180,，,根据等角的补角相等,得到,ADE=,BCE,，加上,DAE=,CAB,，根据有两,组角对应相等的两个三角,形相似可判断,ADE,ACB,用同样的方法可证明,FCE,FDB.,解：,ADE,ACB,FCE,FDB.,对,ADE,ACB,进行证明：,BDE+,BCE=180,而,BDE+,ADE=180,ADE=,BCE,即,ADE=,ACB,而,DAE=,CAB,ADE,ACB,变式拓展,3.,如图，在平行四边形,ABCD,中，,过点,A,作,AE,BC,，垂足为,E,，,连接,DE,，,F,为线段,DE,上一点，且,AFE=,B.,（,1,）求证：,ADF,DEC,；,（,2,）若,AB=8,，,AD=,，,AF=,，求,AE,的长,.,（,1,）,证明：,在,ABCD,中，,ABCD,，,ADBC,C+B=180,，,ADF=DEC,AFD+AFE=180,，,AFE=B,AFD=C,，而在,ADF,与,DEC,中，,AFD=C,，,ADF=DEC,ADFDEC,；,（,2,）,解：,在,ABCD,中，,CD=AB=8,由（,1,）知,ADFDEC,DE=12,，,在,RtADE,中，由勾股定理得,AE=,随堂检测,1.,如图所示，给出下列条件：,ACD=ADC,；,ADC=ACB,；,.,其中单独能够判定,ABCACD,的个数为（）,A.1 B.2,C.3 D.4,2.,已知一个三角形的两个内角分别是,30,，,70,，,另一个三角形的两个内角分别是,70,，,80,，则,这两个三角形（）,A.,一定相似,B.,不一定相似,C.,一定不相似,D.,不能确定,B,A,3.,如图，在,ABC,于,ADE,中，,，要使,ABC,于,ADE,相似，还需要添加一个条件，,这个条件是,.,4.,如图，,ABC,中，,AD,是,BAC,的平分线，,AD,的垂直,平分线,AD,交于点,E,，交,BC,的延长线于点,F,试说明：,ABFCAF,证明：,AD,是,BAC,的平分线,BAD=,CAD(,设为,),EF,AD,，且,EF,平分,AD,AF=DF,，,ADF=,DAF,ACF=,ADF+,=,DAF+,=,BAC,而,AFC=,AFB,，,ABF,CAF,B=,E,5.,如图，在等边,ABC,中，,D,为,BC,边上一点，,E,为,AC,边上一点，且,ADE=60,（,1,）求证：,ABDDCE,；,（,2,）若,BD=3,，,CE=2,，求,ABC,的边长,.,（,1,）,证明：,ABC,是等边三角形,BAC=B=C=60,CDE+CED=180-C=120,ADE=60,ADB+CED=180-ADE=120,ADB=CED,ABDDCE,（,2,）,解：,设等边,ABC,的边长为,x,则,CD=BC-BD=x-3,由（,1,）知,ABDDCE,，即,解得,x=9,ABC,的边长为,9,27.2.4,相似三角形的性质,课前预习,1.,ABC,DEF,，对应边中线的比为,1,：,2,，则相似,比为,_,，对应边高的比为,_.,2.,ABC,DEF,，相似比为,1,：,2,，则它们的周长之,比为,3.,两个相似三角形对应高的比为,2,：,1,，则它们的面,积比是,4.,两个相似三角形对应高之比为,1:2,，那么他们对,应中线之比为,_.,1,：,2,1,：,2,1,：,2,4,：,1,1,：,2,课堂精讲,知识点,1,性质一：相似三角形对应线段的比等于,似比,相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比,.,一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比,.,【,例,1,】已知一个三角形三边长为,8,，,6,，,12,，另一,个三角形有一条边为,4,，要使这两个三角形,相似，则另外两边长分别为,解析：,设另外两边为,、,，题中没有指明边长为,4,的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别,讨论：,（,1,）若边长为,4,的边与边长为,8,的边相对应，,，则另两边为,3,和,6,；,（,2,）若边长为,4,的边与边长为,6,的边相对应，,，则另两边为 和,8,；,（,3,）若边长为,4,的边与边长为,12,的边相对应，,，则另两边为 和,2,故三角形框架的两边长可以是,3,和,6,或 和,8,或,和,2,答案：,3,和,6,或 和,8,或 和,2,变式拓展,1.,（,2015,衡阳县一模）,ABC,中，,AB=12,，,BC=18,，,CA=24,，另一个和它相似的三角形最长的一边是,36,，则最短的一边是（）,A.27 B.12 C.18 D.20,C,知识点,2,性质二：相似三角形周长的比等于相似比,如果,ABC,，相似比为,，则,，因此 ，,所以 ，,即,.,由此我们得到,:,相似三角形周长,的比等于相似比,.,用类似的方法可以得到：相似多边形周长的比等于相似比,.,【,例,2,】两个相似三角形对应中线的比为,1,：,4,，它,们的周长之差为,27cm,，则较大的三角形的,周长为,cm,解析：,利用相似三角形的对应周长比等于相似比，,对应中线比等于相似比即可得出,解：,令较大的三角形的周长为,x cm,小三角形的周长为,(x-27)cm,由两个相似三角形对应中线的比为,1,：,4,得,1,：,4=(x-27),：,x,，解得,x=36 cm,答案：,36,变式拓展,2.ABC,，,AD,，,分别为,ABC,和,的中线，若,ABC,的周长为,10,，,的周长为,12,，则,AD,：,=,.,5,：,6,知识点,3,相似三角形面积的比等于相似比的平方,如图，,ABC,，且相似比为,，由性,质一知 ，所以,，所以,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,用类似的方法，可以把相似多边形分成若干对相似三角形，便可以得出：相似多边形面积比等于相似比的平方,.,【例,3,】,两个相似三角形的周长是,2,：,3,，它们的面积之差是,60cm,2,，那么它们的面积之和是,.,解析：,根据相似三角形周长的比等于相似比求出相,似比，再根据相似三角形面积的比等于相似,比的平分求出面积的比，然后根据比例设出,两个三角形的面积，再求解即可,解：,两个相似三角形的周长是,2,：,3,它们的相似比为,2,：,3,，面积的比为,4,：,9,设两个三角形的面积分别为,4k,，,9k,由题意得，,9k-4k=60,，解得,k=12,两个三角形的面积分别为,48cm,2,，,108cm,2,它们的面积之和是,48+108=156cm,2,答案：,156cm,2,变式拓展,3.,两个相似三角形的相似比为,2,：,3,，它们的面积之,差为,25cm2,，则较大三角形的面积是（）,A.75,cm,2,B.65,cm,2,C.50,cm,2,D.45,cm,2,D,随堂检测,1.,如图，,ABC,中，,BC=3,，,AC=4,，若,ABCBDC,，,则,CD=,（）,A.2 B.C.D.,2.,（,2015,海珠区一模）若,ABCDEF,，且,AB,：,DE=1,：,3,，则,S,ABC,：,S,DEF,=,（）,A.1,：,3 B.1,：,9 C.1,：,3 D.1,：,1.5,B,B,3.,（,2015,江都市一模）如图，,ABC,中，点,D,在线,段,BC,上，且,ABCDBA,，则下列结论一定正确,的是（）,A.AB,2,=BCBD,B.AB,2,=ACBD,C.ABAD=BCBD,D.ABAC=BDBC,4.,如果两个相似三角形的对应边之比是,3,：,7,，其中,一个三角形的一条角平分线长为,2,，则另一个三,角形对应角平分线的长为,5.,已知,ABC,，,A,、,B,、,C,的对应点分别是,、,、,且,ABC,的周长是,25,，,AB=5,，,=4,，那,么,的周长等于,A,或,20,6.,已知,ABC,，相似比为,3,：,4,，且两个三,角形的面积之差为,28,，则,ABC,的面积为,.,36,60,27.2.5,相似三角形的应用,课前预习,1.,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外取一点,C,，,连结,AC,、,BC,，在,AC,上取点,E,，使,AE=3EC,，作,EFAB,交,BC,于点,F,，量得,EF=6m,，则,AB,的长为（）,A.30m B.24m C.18m D.12m,第,1,题 第,2,题,2.,如图，铁路道口的栏杆短臂长,1m,，长臂长,16m.,当,短臂端点下降,0.5m,时，长臂端点升高（杆的宽度,忽略不计）（）,A.4m B.6m C.8m D.12m,B,C,3.,小明身高是,1.5,米，他的影长是,2,米，同一时刻一,电线杆的影长是,20,米，则电线杆的高度是,米,.,4.,已知蜡烛与成像板之间的距离为,24cm,，使烛焰的,像,AB,是烛焰,AB,的,2,倍，则蜡烛与成像板之间,的小孔纸应放在离蜡烛,cm,的地方,15,12,课堂精讲,知识点,1,利用相似测量高度,常见类型,利用阳关、影子测量高度,（在同一时刻物体高度与影子长度成正比）,利用标杆测量高度,利用平面镜测量高度（光线的反射角等于入射角）,示意图,测量数据,要求旗杆的高度,BC,，需测量人的高度,DF,，影子长度,EF,及旗杆的影子长度,AB,要求旗杆的高,AB,，需测量,EF,、,CD,、,FD,、,BD,求建筑物的高,AB,，需测量,CD,、,DE,、,BE,相关算式,设,BC=,，由,DEF,CAB,得,设,AB=,，由,CEG,AEH,得,，即,设,AB=,，由,ABE,CDE,得,【,例,1,】如图所示，某测量工作人员的眼睛,A,与标杆,顶端,F,，电视塔顶端,E,在同一直线上，已知,此人眼睛距地面,1.6 m,，标杆为,3.2 m,，且,BC=1 m,，,CD=19 m,，求电视塔的高,ED,解析：,此题考查了相似三角形,的性质，通过构造相似,三角形利用相似三角,形对应边成比例解答即可,解：,过,A,点作,AHED,，交,FC,于,G,，交,ED,于,H,由题意可得,AFGAEH,即,解得,EH=32 m,ED=32+1.6=33.6 m,变式拓展,1.,小红用下面的方法来测量学校教学大楼,AB,的高度：,如图，在水平地面点,E,处放一面平面镜，镜子与,教学大楼的距离,AE=20,米当她与镜子的距离,CE=2.5,米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的,顶端,B,已知她的眼睛距地面高度,DC=1.6,米，请,你帮助小红测量出大楼,AB,的高度（注：入射角,=,反射角）,.,解：,根据反射定律知,FEB=FED,BEA=DEC,BAE=DCE=90,BAEDCE,；,CE=2.5,米，,DC=1.6,米，,；,AB=12.8,大楼,AB,的高为,12.8,米,测量原理,构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解,示意图,测量数据,要求池塘宽度,AB,，需要测量,BE,、,CD,和,BC,要求池塘宽度,AB,，需要测量,BC,、,CD,、,DE,相关算式,设,AB=,，由,ABE,ACD,，得,设,AB=,，由,ABC,EDC,，得,知识点,2,利用相似比测量宽度,解析：,首先根据题意画出,图形，可通过两步,相似来判断她的做,法是否正确，由,CGHCBA,，得到,CG,、,HG,、,CB,、,AB,的比例关系，根据,CEFCBA,，得,到,CE,、,EF,、,CB,、,BA,的比例关系，两式相加，利用,BE=CG,的条件即可判断出所求的结论是否正确,.,【例,2,】,如图，张雨同学想出了一个测量池塘两端,A,、,B,长度的方法：过点,A,、,B,引两条直线,AC,、,BC,相交于点,C,，在,BC,上取点,E,、,G,，使,BE=CG,，,再别分别过点,E,、,G,作,EFAB,、,GHAB,交,AC,于点,F,、,H,，测得,EF=11m,，,GH=5m,，她就得出,了结论：池塘的宽,AB,为,16m,，你认为她说的,对吗？请说明理由,解：,我认为她说的对理由如下：,如图，,BE=CG,，,GH=5m,，,EF=11m,；,根据题意可知：,CHGCAB,，,CFECAB,，则有,，,设,BE=CG=,，,BC=,，得：,，,两式相加，得 ，,即,AB=16 m,；,所以她的做法是正确的,变式拓展,2.,夹文件或试卷用的铁夹子在常态下的侧面示意图,如图所示，它是轴对称图形，,AC,，,BC,表示铁夹子,的两个面，点,O,是轴，,ODAC,于点,D,，已知,OD=10 mm,，,OC=26 mm,，,AD=15 mm,求,A,、,B,之间的,距离,.,解：,如图，连接,AB,，与,CO,的延长线交于点,E,，,夹子是轴对称图形，对称轴是,CE,，,A,、,B,为一,组对称点，,CEAB,，,AE=EB,在,RtAEC,、,RtODC,中,AEC=ODC=90,，,OCD,是公共角,RtAECRtODC,又,DC=24,AC=AD+DC=39,AE=15,AB=2AE=30(mm).,随堂检测,1.,某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，,他在某一时刻立,1,米长的标杆测得其影长为,1.2,米，,同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某,一建筑的墙上，分别测得其长度为,9.6,米和,2,米，,则学校旗杆的高度为（）米,A.2 B.11.6 C.1.2 D.10,D,2.,一个油桶高,0.8m,，桶内有油，一根长,1 m,的木棒,从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰,好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长,0.8m,，则,油桶内的油的高度是（）,A.0.8m B.0.64m C.1m D.0.7m,3.,如图，,A,、,B,两点间有一湖泊，无法直接测量，已,知,CA=60,米，,CD=24,米，,DE=32,米，,DEAB,，则,AB=,米,第,2,题 第,3,题,B,80,4.,要测量河两岸相对的两点,A,，,B,间的距离，先从,B,处出发，向与,AB,成,90,角的方向走,50m,到,C,处，在,C,处立一根标杆，然后方向不变地继续朝前走,10m,到,D,处，在,D,处转,90,，沿,DE,方向再走,17m,，到达,E,处，使,A(,目标物,),，,C(,标杆,),与,E,在同一直线上,(,如,图,),，那么据此可测得,A,，,B,间的距离是,m.,25,27.3,位似,课前预习,1.,在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边,形，其中位似图形的个数为（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,2.,如图，正五边形,FGHMN,是由正五边形,ABCDE,经过位,似变换得到的，若,AB,：,FG=2,：,3,，则下列结论正,确的是（）,A.2DE=3MN B.3DE=2MN,C.3A=2F D.2A=3F,C,B,3.,图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心,是（）,A.,点,P B.,点,C.,点,M D.,点,N,4.,如图，已知,E(-4,，,2),，,F(-1,，,-1),，以原点,O,为位,似中心，按比例尺,2,：,1,把,EFO,缩小，则,E,点对应,点,E,的坐标为（）,A.,（,2,，,1,）,B.(,，,)C.(2,，,-1)D.(2,，,-),第,3,题 第,4,题,A,C,课堂精讲,知识点,1,位似图形的定义,两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似,.,注意：,位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，相似图形成为位似图形必须具备两个条件：一是对应点的连线交于一点；二是对应边互相平行或在同一条直线上,.,两个位似图形的位似中心只有一个,.,位似中心可以在两图形内部、两图形之间，也可以在两图形的同一侧,.,【,例,1,】如图，指出下列各图中的两个图形是否属,于位似图形，如果是位似图形，请指出其,位似中心,解析：,利用位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，进而判断得出即可,解：,是位似图形，位似中心是,A,，,是位似图形，位似中心是,P,，,不是位似图形，,是位似图形，位似中心是,O,，,不是位似图形,变式拓展,1.,下列关于位似图形的表述：,相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相,似图形；,位似图形一定有位似中心；,如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连,线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个,图形是位似图形；,位似