课件角的概念推广.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.1,角的概念推广,第,5,章 三角函数,把公共端点的两条射线组成的图形叫做角,.,O,A,角,还可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,顶点,角的边,B,回顾,初中角的概念,:,锐角：,大于,0,o,小于,90,o,直角：,等,于,90,o,钝角：,大于,9,0,o,小于,180,o,平角：,18,0,o,周角：,36,0,o,问题,初中所学的角,问题,游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，,小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一,圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈,那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？,创设情景 兴趣导入,问题,用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向,由,OA,旋转到,OB,位置时，就形成一个角,(,),在扳手由,OA,逆时针旋转一周的过程中，就形成,了,0,到,360,之间的角；扳手继续旋转下去，就,形成大于,(),的角,如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针,方向旋转，形成与上述方向,(),的角,创设情景 兴趣导入,AOB,360,相反,角,的,推,广,引导,通过上面的两个实例，发现仅用,0,-,360,范,围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际,问题，需要对角的概念进行推广,创设情景 兴趣导入,“,旋转,”形成角,如图：一条射线由原来的位置,OA,，绕着它的端点,O,按,逆时针方向旋转,到另一位置,OB,，就形成角,旋转开始,时的,射线,OA,叫做角,的,始边,，,旋转终止,的,射线,OB,叫做角,的,终边,，射线的,端点,O,叫做角,的,顶点,归纳,2.,角的概念的推广,正角,：按,逆时针,方向旋转形成的角,B,A,O,B,A,O,负角,：按,顺时针,方向旋转形成的角,逆 时 针,顺 时 针,O,(B),A,O,A,(B),归纳,创设情景 兴趣导入,-360,o,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做,零角,即,零度角,（,0,）此时零角的始边与终边重合。,角的表示：,1,、,用角的顶点与边的字母表示角：,AOB,或,O,2,、用小写希腊字母：如,、,、,、,3,、用数字表示：如,1,、,2,、,3,、,归纳,创设情景 兴趣导入,第一象限角,第二象限角,第三象限角,第四象限角,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(1),一般地,在平面直角坐标系内,将角的顶点放在原点上,角的始边与x轴的正半轴重合,那么角的终边落在第几象限,就是,第几象限角,归纳,：,探究角的终边位置,动一动手 思考思考,1,锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于,90,的角是锐角吗？区间,(0,90),内的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于,90,的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间,(0,90),内的角是锐角,练习,：,2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在,x,轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？,(1)420，(2),75，(3)855，(4)510,答：,(1),第一象限角；,(2),第四象限角，,(3),第二象限角，,(4),第三象限角,.,练习,：,动一动手 思考思考,(2),当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与,x,轴的非负半轴重合,那么角的终边在坐标轴上,这个角就叫做,界限角,.,轴线角不属于任何象限,.,x,y,0,0,0,90,0,180,0,270,0,360,0,-90,0,-180,0,探究角的终边位置,探究,x,y,0,30,o,390,o,=30,o,+1*360,o,-330,o,-330,o,=30,o,+(-1)*360,o,390,o,=30,o,+k*360,o,k,Z,750,o,=30,o,+2*360,o,-690,o,=30,o,+(-2)*360,o,|,=30,o,+k*360,o,k,Z,与30度角终边相同的角的集合,与,角终边相同的角的集合,|,=,+k*360,o,k,Z,3.终边相同的角,归纳,30,o,=30,o,+0*360,o,练习,：,例1.写出在-360,o,720,o,范围内与60,o,角终边相同的角.,思考思考 找一找,解:与60,o,角终边相同的角的集合是,|,=60,o,+k*360,o,k,Z,当k=0时,60,o,+0*360,o,=60,o,当k=1时,60,o,+1*360,o,=420,o,当k=-1时,60,o,+(-1)*360,o,=-300,o,.,知识巩固,1.下列,与40,o,角终边相同的角有:,.,320,o,-320,o,400,o,760,o,-680,o,动一动手 思考思考,练习,：,例,2,.写出终边在,Y,轴上的角的集合,思考思考 找一找,解:如图，在（,0,o,，,360,o,），终边在,Y,轴,正半轴的角为,90,o,，在,Y,轴负半轴的角是,270,o,.,因此,在,Y,轴正半轴的角为,9,0,o,+,k,*360,o,=,9,0,o,+2k,*,180,o,在,Y,轴负半轴的角为,27,0,o,+,k,*360,o,=,90,o,+,（,2k+1,）*,180,o,Y,轴上的角的集合为,|,=,9,0,o,+k*,18,0,o,k,Z,x,0,90,o,270,o,Y,知识巩固,：,思考：,终边在,x,轴正半轴、负半轴，,x,轴正半轴：,=k360,，,kZ,；,x,轴负半轴：,=180,k360,，,kZ,；,总结：,终边在,x,轴、,y,轴上的角的集合分别如何表示？,终边在,x,轴上：,S=|=k180,，,kZ,；,终边在,y,轴上：,S=|=90,k180,，,kZ.,归纳,动一动手 思考思考,思考：,：,3、已知,角的终边相同，那么,的终边在（）,A,x,轴的非负半轴上 B,y,轴的非负半轴上,C,x,轴的非正半轴上 D,y,轴的非正半轴上,A,4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）,A,|,=k,360(,k,Z),B,|,=k,180(,k,Z),C,|,=k,90(,k,Z),D,|,=k,180+90(,k,Z),C,练习,：,动一动手 思考思考,5、已知角2,的终边在,x,轴的上方，那么,是(),A 第一象限角 B 第一、二象限角,C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,C,6、若,是第四象限角，则180,是（）,A 第一象限角 B 第二象限角,C 第三象限角 D 第四象限角,C,练习：,动一动手 思考思考,小 结,1.,按旋转方向分类,正角：按,逆时针,方向旋转,形成的角,负角：按,顺时针,方向旋转形成的角,零角：一条射线,不作任何旋转,形成的角,界限角：终边落在坐标轴上的角,1),使角的顶点与,原点,重合,2),始边与,x,轴,的,非负,半轴重合,象限角,3),终边,(,除端点外,),落在,第几象限,就是,第几象限角,2.,按角的终边位置分类,小结：,3.,终边相同的角：,|,=,+k*360,o,k,Z,动一动手 思考思考,1.试一试在平面直角坐标系中画,30,o,-60,o,225,o,120,O,.,练习5.1.1,2.下列说法中,正确的是(),A.第一象限的角一定是锐角 B.锐角一定是第一象限的角,C.小于90,o,的角一定是锐角 D.第一象限的角一定是正角,作业,：,3.,说出以下角各属于第几象限：,1,）,.,140,0,-230,0,340,0,45,0,2,）,.,30,0,390,0,-330,0,作业,动一动手 思考思考,谢谢指导,