必修4《平面向量的数量积（第一课时）》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的数量积,2.4.1,平面向量数量积的物理背景及其含义,2.4.2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,定义：,一般地，实数,与向量,a,的,积,是一个,向量,，记作,a,，,它的,长度,和,方向,规定如下：,(1)|,a,|=|,|,a,|,(2),当,0,时,a,的方向与,a,方向相同；,当,0,时,a,的方向与,a,方向相反；,特别地，当,=,0,或,a=0,时,a,=0,运算律：,设,a,b,为任意向量，,为,任意实数,，则有：,(,a,)=(,),a,(,+,),a=,a+,a,(,a+b,)=,a+,b,=180,=90,已知两个非零向量,a,和,b,，作,OA=,a,，,OB=,b,，,则,AOB=,（,0,180,）,叫做向量,a,与,b,的,夹角,。,=0,特殊情况,O,B,A,向量的夹角,2.4.1 平面向量数量积的,物理背景及其含义,平面向量的数量积,我们学过功的概念，即一个物体在力,F,的作用下产生位移,s,（,如图）,F,S,力,F,所做的功,W,可用下式计算,W,=|,F,|,S,|cos,其中,是,F,与,S,的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量,“数量积”,的概念。,已知两个非零向量,a,与,b,，,它们的,夹角为,，,我们把数量,|,a,|,b,|cos,叫做,a,与,b,的,数量积,（或,内积,），记作,ab,ab,=|,a,|,b,|,cos,定,规定,:,零向量与任一向量的数量积为,0,。,|,a,|,cos,（,|,b,|,cos,）叫做向量,a,在,b,方向上（向量,b,在,a,方向上）的,投影,。,注意：向量的数量积是一个数量。,向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？,思考：,ab,=|,a,|,b,|,cos,当,0,90,时,ab,为正；,当,9,0,180,时,ab,为负。,当,=90,时,ab,为零。,设,a,，,b,都是非零向量，,e,是与,b,方向相同的单位向量，,是,a,与,e,的夹角，则,（,1,）,e,a=a,e,=|a|,cos,（5）,|ab|a|b|,ab,|a|b|,（,4,）,cos,=,（,3,）当,a,与,b,同向时，,ab=|a|b|,当,a,与,b,反向时，,ab=,|a|b|,特别地，,aa=|a|,2,或,|a|=aa,。,（,2,）,ab,ab,=0,重要性质:,O,A,B,a,b,B,1,ab,=|,a,|,b,|,cos,解：,ab,=|a|,b|cos,=54cos120,=54,（,-1/2,）,=,10,例,1,已知,|a|=5,，,|b|=4,，,a,与,b,的夹角,=120,，求,a,b,。,例,2,已知,a=(1,1),b=(2,0),求,ab,。,解：,|a|=2,|b|=2,=45,ab=|a|,b|cos,=22cos45,=,2,数量积,ab,等于,a,的长度,|a|,与,b,在,a,的方向上的投影,|,b|cos,的乘积。,ab的几何意义：,O,A,B,|,b|cos,a,b,B,1,已知,ABC,的顶点,A,（,1,，,1,），,B,（,4,，,1,），,C,（,4,，,5,）。,计算,cosA,cosB,cosc,.,1.,ab=|a|b|,cos,2.,数量积,几何意义,3.,重要性质,小结,