圆周角与圆心角之间人关系.ppt

2015.01,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.4,圆周角和圆心角的关系,第一课时,B,A,C,D,E,九年级数学,(,下,),第三章 圆,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,推论,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧,垂径定理,.,O,A,E,B,D,C,知识回顾,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个角,ABC,ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?,B,A,C,D,E,O,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,D,E,.,O,B,C,A,特征：,角的顶点在圆上,.,角的两边都与圆相交,.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫,圆周角,.,O,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,D,E,练习,：,1.,判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,O,A,B,议一议,:,改变,AOB,的度数，上面的结论仍成立吗？,圆周角,的度数等于它所对弧上的,圆心角,的一半,.,如何证明你的猜想？,猜想：,为了解决这个问题,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。,A,B,O,证明,圆周角,的度数等于它所对弧上的,圆心角,的一半,.,说说你的想法,并与同伴交流,.,O,A,C,B,O,A,C,B,O,A,C,B,证明,圆周角,的度数等于它所对弧上的,圆心角,的一半,.,1,.,首先考虑一种特殊情况：当,圆心,(,O),在,圆周角,(ACB),的一边,(BC),上时,圆周角,ACB,与圆心角,AOB,的大小关系,AOB,是,ACO,的外角，,AOB=C+A.,OA=OC,，,O,A,C,B,A=C.,AOB=2C.,即 ,ACB=AOB.,证明,圆周角,的度数等于它所对弧上的,圆心角,的一半,.,转化,转化,分类讨论、转化,方法小结,O,A,C,B,O,A,C,B,D,O,D,A,C,B,2.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ACB),的内部时,圆周角,ACB,与圆心角,AOB,的大小关系会怎样,?,过点,C,作直径,CD.,由,1,可得,:,O,ACB=AOB.,A,C,B,D,ACD=AOD,BCD=BOD,ACD+BCD=(AOD+BOD),证明,圆周角,的度数等于它所对弧上的,圆心角,的一半,.,过点,C,作直径,CD.,由,1,可得,:,O,ACB=AOB.,D,ACD=AOD,BCD=BOD,A,C,B,ACD-,BCD,=(AOD-BOD),3.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ACB),的外部时,圆周角,ACB,与圆心角,AOB,的大小关系会怎样,?,证明,圆周角,的度数等于它所对弧上的,圆心角,的一半,.,如图所示，,ADB,、,ACB,、,AOB,分别是什么角？,ADB,和,ACB,有何共同点？,ADB,与,ACB,有什么关系？,同弧 所对的圆周角相等,.,(,等弧,),都等于,这条弧所对的圆心角的一半,.,圆周角定理推论,:,B,O,A,D,C,圆周角定理,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半,.,在射门游戏中，当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个角,ABC,ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?,你能用圆周角定理去解决问题。,B,A,C,D,E,O,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,D,E,想一想：,B,A,C,O,解：在,O,中，,BOC,=50,O,B,A,C,D,6,5,4,3,1,2,7,8,图中有几对相似三角形？,O,A,B,C,1,2,又,AOB=2 BOC,解：,ACB=2 BAC,，理由,:,即,ACB=2 BAC,1.,综合运用：,求,的度数,这节课有何收获？！,你,美丽的圆,课堂小结,1.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫,圆周角,.,2.,圆周角定理,同弧 所对的圆周角相等,.,(,等弧,),3.,圆周角定理推论,:,圆周角,的度数等于它所对弧上的,圆心角,的一半,.,再见,