选修1-1配套课件：111命题(数理化网).ppt

,第一章常用逻辑用语,1.1,命题及其关系,1.1.1,命题,主题,1,命题的定义及分类,给出下列语句,:,(1)3+5=7.,(2),若,x,2,=1,则,x=1.,(3),垂直于同一条直线的两个平面平行,.,(4)6,能被,2,整除,.,1.,这些语句的表述形式有什么特点,?,提示,:,从这些语句可以看出,它们都是陈述句,.,2.,能判断以上语句的真假吗,?,若能,请指出真假,.,提示,:,可以判断真假,其中语句,(3)(4),判断为真,语句,(1)(2),判断为假,.,3.,你发现以上语句有什么特点,?,提示,:,(1),是陈述句,.(2),可判断真假,.,结论,:,1.,命题,的定义,:,可以判断,_,的陈述句叫做命题,.,真假,2.,命题的分类,:,(1)_,叫做真命题,.,(2)_,叫做假,命题,.,判断为真的语句,判断为假的语句,【,微思考,】,1.,表述命题的语句有什么特点,?,提示,:,必须是陈述句,祈使句、感叹句、疑问句等都不是命题,.,2.,如何判断一个数学命题是假命题,?,提示,:,数学中判断一个命题是真命题,要经过严格证明,.,而要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可,.,主题,2,命题的结构形式,观察下列语句,:,(1),若整数,a,是素数,则,a,是奇数,.,(2),若两个三角形全等,则它们的面积相等,.,(3),若,ab,则,acbc.,1.,以上语句是命题吗,?,提示,:,它们都是命题,.,2.,你发现以上语句的结构有什么特点,?,由几部分构成,?,提示,:,它们都是,“,若,p,则,q”,的形式,由条件和结论两部分构成,.,结论,:,命题的结构形式,命题的,结构形式是,_,其中,_,是命题的条,件,_,是命题的结论,.,“,若,p,则,q”,p,q,【,微思考,】,1.,如何确定命题的条件和结论,?,提示,:,命题中已知的事项为条件,由已知推出的事项为结论,.,2.,一个命题写成“若,p,则,q”,的形式后,如何判断命题的真假,?,提示,:,当一个命题改写成,“,若,p,则,q”,的形式后,判断这种命题真假的方法是,:,若由,p,经过逻辑推理推出,q,则该命题为真,;,若判定该命题为假,只需举出一个反例即可,.,【,预习自测,】,1.,下列判断,正确的个数是,(,),3,是,12,的约数,;,是正数,;52,且,73;22.,A.4 B.3 C.2 D.1,【,解析,】,选,A.,正确,.,2.,下列各项中是命题的是,(,),A.,周期函数的和是周期函数吗,?,B.sin 45=1,C.x,2,+2x-10,D.,三角形是不是平面图形呢,?,【,解析,】,选,B.B,项中,sin 45,=1,是命题,.,3.,语句“若,ab,则,a-cb-2c”,(,),A.,不是命题,B.,是真命题,C.,是假命题,D.,不能判断真假,【,解析,】,选,C.a-cb-2c,即,ab-c,当,cb,但,a0.,【,解析,】,(1)(2),不是命题,(1),是祈使句,.(2),是疑问,句,.(3)(4),是命题,其中,(3),是假命题,如正数 既不,是素数也不是合数,.,(4),是真命题,x,2,+4x+4=(x+2),2,0,恒成立,x,2,+4x+7=(x+2),2,+30,恒成立,.,答案,:,(3)(4),5.,下列命题,:,若,xy=1,则,x,y,互为倒数,;,二次函数的图象与,x,轴有公共点,;,平行四边形是梯形,;,若,ac,2,bc,2,则,ab.,其中真命题是,_(,写出所有真命题的序号,).,【,解析,】,对于,二次函数图象与,x,轴不一定有公共点,;,对于,平行四边形不是梯形,.,答案,:,6.,把下列命题改写成“若,p,则,q”,的形式,并判断真假,且指出,p,和,q,分别指什么,.,(1),乘积为,1,的两个实数互为倒数,.,(2),奇函数的图象关于原点对称,.,【,解析,】,(1),若两个实数乘积为,1,则这两个实数互为倒数,.,它是真命题,.,p:,两个实数乘积为,1;q:,两个实数互为倒数,.,(2),若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称,.,它是真命题,.,p:,一个函数为奇函数,;q:,函数的图象关于原点对称,.,类型一命题的判断,【,典例,1】,下列语句,:,垂直于同一条直线的两条直线平行吗,?,一个数的算术平方根一定是非负数,;,请完成第九题,;,若直线,l,不在平面,内,则直线,l,与平面,平行,.,其中是命题的是,_.,【,解题指南,】,根据命题的定义逐个判断,.,【,解析,】,不是命题,因为它不是陈述句,;,是命题,是假命题,因为负数没有平方根,;,不是命题,因为它不是陈述句,;,是命题,是假命题,直线,l,与平面,还可以相交,.,答案,:,【,方法总结,】,判断一个语句是不是命题的关键,(1),一般来说,陈述句才是命题,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题,.,(2),根据语句表述可以判断真假的是命题,含义模糊不清,无法判断真假的语句不是命题,.,【,巩固训练,】,判断下列语句是否是命题,并说明理由,.,(1),是有理数,.,(2)3x,2,5.,(3),梯形是不是平面图形呢,?,(4)x,2,-x+70.,【,解析,】,(1),“,是有理数,”,是陈述句,并且它是假的,所以它是命题,.,(2),因为无法判断,“,3x,2,5,”,的真假,所以它不是命题,.,(3),“,梯形是不是平面图形呢,?,”,是疑问句,所以它不是命题,.,(4),因为,x,2,-x+7=0,所以,“,x,2,-x+70,”,是真的,故是命题,.,类型二判断命题的真假,【,典例,2】,判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由,.,(1),一个等比数列的公比大于,1,时,该数列为递增数列,.,(2),求证,:xR,时,方程,x,2,-x+2=0,无实根,.,(3),垂直于同一直线的两条直线平行吗,?,(4),当,x=3,时,3x-80.,【,解题指南,】,判定一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,而要判定一个命题是真命题,一般要经过严格的推理论证,.,【,解析,】,(1),是命题,.,当首项小于零,公比大于,1,时该数列为递减数列,该命题为假命题,.,(2),该语句为祈使句,不是命题,.,(3),不是命题,.,它是疑问句,不是命题,.,(4),是命题,.,当,x=3,时,3x-80,是真命题,.,【,延伸探究,】,本例中语句不变,把不是命题的语句改为真命题,.,【,解析,】,(2)(3),不是命题,.,(2),改为真命题是,:,若,xR,则方程,x,2,-x+2=0,无实根,.,(3),改为真命题是,:,垂直于同一直线的两条直线可能平行,可能相交,也可能异面,.,【,方法总结,】,判断命题真假的三种方法,【,拓展延伸,】,命题真假的两个关注点,(1),一个命题的真假与命题所在环境有关,.,对其进行判断时,要注意命题的前提条件,如“若,ac,bc,则,ab”,在平面几何中是真命题,而在立体几何中却是假命题,.,(2),从集合的观点看,建立集合,A,B,与命题中的,p,q,之间的一种联系,:,设集合,A=x|p(x),成立,B=x|q(x),成立,就是说,A,是能使条件,p,成立的全体对象,x,所构成的集合,B,是能使条件,q,成立的全体对象,x,所构成的集合,此时,命题“若,p,则,q”,为真,当且仅当,AB,时满足,.,【,巩固训练,】,(2017,莆田高二检测,),设,m,n,是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题,:,若,m,n,则,mn;,若,则,;,若,m,n,则,mn;,若,则,.,其中为真命题的是,(,),A.,B.,C.,D.,【,解析,】,选,B.,显然是正确的,结论选项可以排除,C,D,然后在剩余的中选一个来判断,即可得出结果,为真命题,.,【,补偿训练,】,下列命题中真命题有,(,),mx,2,+2x-1=0,是一元二次方程,;,抛物线,y=ax,2,+2x-1,与,x,轴至少有一个交点,;,互相包含的两个集合相等,;,空集是任何集合的真子集,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,【,解析,】,选,A.,中当,m=0,时,是一元一次方程,;,中当,=4+4a-1,时,方程,ax,2,+2x-1=0,有两个不相等的实根,.,(3),平行四边形的对角线互相平分,.,(4),已知,x,y,为非零自然数,当,y-x=2,时,y=4,x=2.,【,解题指南,】,找准命题的条件和结论,是解这类题目的关键,.,【,解析,】,(1),若一个数是,6,则它是,12,和,18,的公约数,.,是真命题,.,(2),若,a-1,则方程,ax,2,+2x-1=0,有两个不相等的实根,.,是假命题,.,(3),若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,.,是真命题,.,(4),已知,x,y,为非零自然数,若,y-x=2,则,y=4,x=2.,是假命题,.,【,方法总结,】,1.,将命题改写成“若,p,则,q”,形式的方法,若命题不是“若,p,则,q”,的形式,先把它们的表述作适当的改变,明确命题的条件和结论,再写成“若,p,则,q”,的形式,但要注意语言的流畅性,.,2.,判断“若,p,则,q”,的形式命题真假的办法,若由“,p”,经过逻辑推理得出“,q”,则可判断“若,p,则,q”,是真,;,而判断“若,p,则,q”,是假,则只需要举出一个反例即可,.,【,巩固训练,】,把下列命题写成“若,p,则,q”,的形式,并判断其真假,.,(1),等腰三角形的两个底角相等,.,(2),当,x=2,或,x=4,时,x,2,-6x+8=0.,【,解析,】,命题,(1):,若一个三角形是等腰三角形,则它的两个底角相等,.,显然这个命题是真命题,.,命题,(2):,若,x=2,或,x=4,则,x,2,-6x+8=0.,通过检验可知这个命题是真命题,.,【,补偿训练,】,将下列命题改写成“若,p,则,q”,的形式,并判断真假,.,(1),矩形的对角线相等,.,(2),当,ab,cR,时,ac,2,bc,2,.,【,解析,】,命题,(1):,若一个四边形是矩形,则它的对角线相等,.,是真命题,.,命题,(2):,若,ab,cR,则,ac,2,bc,2,.,是假命题,因为,c=0,时,ac,2,bc,2,不成立,.,【,课堂小结,】,1.,知识总结,2.,方法总结,(1),判断一个语句是否为命题应紧抓两点,:,是不是陈述句,;,能否判断真假,.,(2),判断命题真假的难点是对已有知识的掌握,尤其是真命题的判断,.,(3),准确判断命题的条件与结论是把命题改写为“若,p,则,q”,形式的关键,.,