《棱柱、棱锥和棱台》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,棱柱,棱锥和棱台,罗 维,学习目标：,1.,初步理解棱柱,棱锥,棱台的概念,掌握它们的形成,.2.,了解棱柱,棱锥,棱台中一些常用名称的含义,.3.,了解棱柱,棱锥,棱台所具有的特点,初步掌握这几种几何体的简单作图方法,.4.,通过对日常生活中简单几何体实物模型的观察,初步体会从感性到理性认识事物的过程,.,课前三题：,1.,棱柱,:,有两个面,_,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都,_,由这些面所围成的多面体叫做棱柱,.2.,棱锥,:,有一个面是,_,其余各面都是有一个公共顶点的,_,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,.3.,棱台,:,用一个,_,棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台,.,互相平行,互相平行,多边形,三角形,平行于,重要讲解：,1.,棱柱的概念与分类,多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体,.,棱柱就是一个多面体,它是由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体,它的形成使之具备如下几个特点,:(1),平移起止位置的两个面,(,称为底面,),互相平行且全等,;(2),多边形的各边平移所形成的面,(,称为侧面,),都是平行四边形,.,注意,:,这里强调沿某一方向平移不可忽视,.,棱柱按底面多边形的边数可分为,:,三棱柱,四棱柱,五棱柱,六棱柱,n,棱柱,(nN,*,n3).,2.,棱锥,棱台的形成与分类,每一个棱柱都有两个互相平行且全等的底面,当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥,.,而棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分,.,由于棱锥,棱台的形成都与棱柱有关,故棱锥,棱台也与棱柱一样,根据底面多边形的形状分为三棱锥,(,台,),四棱锥,(,台,)n,棱锥,(,台,)(nN,*,n3).,3,.,棱柱,棱锥的本质特征,棱柱有三个本质特征,:(1),有两个面互相平行,;(2),其余各面都是平行四边形,;(3),这些平行四边形中,每相邻两个面的公共边都互相平行,.,因此,棱柱有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,.,但是要注意“有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形”的几何体未必就是棱柱,.,如下图所示的几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱的组合体,.,其原因是不具备条件,(3).,棱锥也有三个本质特征,:(1),有一个面是多边形,;(2),其余的各面是三角形,;(3),这些三角形有一个公共顶点,.,三者缺一不可,因此棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形,.,但是也要注意“有一个面是多边形,其余各面都是三角形”的几何体未必就是棱锥,.,如右图所示的几何体满足各面都是三角形,但这个几何体不是棱锥,因为它不满足条件,(3).,典 例 剖 析,题型一 几何体的概念,例,1:,设有三个命题,:,甲,:,有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱,;,乙,:,有一个面是四边形,其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥,;,丙,:,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台,.,以上命题中,真命题的个数是,()A.0 B.1 C.2 D.3,分析,:,要判断几何体的类型,首先应熟练掌握各类几何体的结构特征,.,解析,:,对于甲,满足两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体并不一定是棱柱,.,如图,1,所示的几何体,平面,ABC,与平面,ABC,是对应边分别平行的全等三角形,其他面都是平行四边形,但不是棱柱,故甲不是真命题,.,对于乙,如图,2,底面是四边形,ABCD,且各侧面都是三角形但不是一个公共顶点时就不是棱锥,所以乙也不是真命题,.,对于丙,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,将得到两个几何体,其中一个仍然是棱锥,而另一个为棱台,而丙命题说得很含糊,故不是真命题,.,综上可知,应选,A.,答案,:A,规律技巧,:,解此例关键在于正确掌握棱锥,棱柱,棱台的几何特征,熟悉它们概念的形成,并掌握与概念相匹配的等价命题,.,变式训练,1:,下列说法正确的是,()A.,棱柱的面中,至少有两个互相平行,B.,棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面,C.,棱柱中各条棱长都相等,D.,棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形,答案,:A,题型二 几何体的几何特征,例,2:,如图所示,长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,.(1),这个长方体是棱柱吗,?,如果是,是几棱柱,?,为什么,?(2),用平面,BCNM,把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗,?,如果是,是几棱柱,并用符号表示,;,如果不是,请说明理由,.,解,:(1),是棱柱,并且是四棱柱,因为以长方体相对的两个面作底面,是互相平行的,其余各面都是矩形,且四条侧棱互相平行,.,符合棱柱的定义,.(2),截面,BCNM,右上方部分是三棱柱,BB,1,MCC,1,N,左下方部分是四棱柱,ABMA,1,DCND,1,.,规律技巧,:,判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义,首先看“面”,观察这个多面体是否有两个互相平行的面,其余各面都是四边形,;,再看“线”,即观察每相邻两个面的公共边是否平行,.,变式训练,2:,如图,四边形,ABCD,是一个正方形,EF,分别是,AB,和,BC,的中点,沿折痕,DEEFFD,折起得到一个空间几何体,请你动手折一折,看看这个空间几何体是什么几何体,.,解,:,折起后是一个三棱锥,如下图所示,.,题型三 组合体问题,例,3:,如右图中的几何体,(,中间割去的为四棱柱,),是由哪些简单几何体构成的,?,解,:,图中的几何体可以看作是一个长方体割去一个四棱柱所得的几何体,也可以看成是一个长方体与两个四棱柱组合而成的几何体,.,如下图所示,:,规律技巧,:,一些复杂的几何体是由简单几何体组合而成的,因而解决本题的关键是要熟悉几种简单几何体的形状,.,另外,观察几何体的角度不同,得到几何体的构成可能就不一样,.,变式训练,3:,下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几何体是,()A.B.C.D.,答案,:C,易错探究,例,4:,在下面,4,个平面图形中,哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图,?,其序号是,_,.(,把你认为正确的序号都填上,),错解,:,错因分析,:,正确,不正确,.,思维想象能力较差,可动手制作几何体,观察其展开图,提高识图能力,.,正解,:,1.,判断题,(1),有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体,是棱柱,.()(2),一个棱柱至少有五个面,.()(3),用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台,.()(4),棱台的各侧棱延长后交于一点,.()(5),棱台的侧面是等腰梯形,.(),答案,:(1)(2)(3)(4)(5),基础强化,2.,下列命题中正确的是,()A.,有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱,B.,有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱,C.,有一个面是多边形,其余各面都是梯形的几何体叫棱台,D.,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥,答案,:D,3.,将梯形沿某一方向平移形成的几何体是,()A.,四棱柱,B.,四棱锥,C.,四棱台,D.,五棱柱,答案,:A,4.,如图,在长方体,ABCD-ABCD,中,P,是对角线,AC,与,BD,的交点,若,P,为四棱锥的顶点,棱锥的底面为长方体的一个面,则这样的四棱锥有,()A.3,个,B.4,个,C.5,个,D.6,个,解析,:,以,P,为顶点,底面分别是长方体的四个侧面和下底面,共,5,个,.,答案,:C,5.,如下图几何体中是棱柱的有,()A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,解析,:,由图知,是棱柱,.,答案,:C,6.,六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成,这个几何体是,()A.,六棱柱,B.,六棱锥,C.,长方体,D.,正方体,答案,:B,7.,一个棱柱至少有,_,个面,面数最少的棱柱,有,_,条棱,有,_,条侧棱,有,_,个顶点,.,解析,:,面数最少的棱柱是三棱柱,.,5,9,3,6,8.,明矾晶体的形状如右图所示,.,它共有,_,个顶点,_,个面,它可以看作是由,_,个,_,(,几何体,),组成,.,6,8,两,四棱锥,能力提升,9.,一个棱锥的各条棱长都相等,那么这个棱锥一定不是,()A.,三棱锥,B.,四棱锥,C.,五棱锥,D.,六棱锥,解析,:,六棱锥的侧棱长一定与底面边长不相等,若相等,则顶点在底面内,.,答案,:D,10.,我们将侧棱和底面的边统称为棱,则三棱锥有,4,个面,6,条棱,4,个顶点,如果面数记作,F,棱数记作,E,顶点数记作,V,那么,F,E,V,之间有什么关系,?,再用三棱柱,四棱台检验你得到的关系,你知道这是个什么公式吗,?,答案,:V+F-E=2,欧拉公式,11.,如题图,模块,均由,4,个棱长为,1,的小正方体构成,模块由,15,个棱长为,1,的小正方体构成,.,现从模块,中选出三个放到模块上,使得模块成为一个棱长为,3,的大正方体,.,则下列选择方案中,能够完成任务的为,(),A.,模块,B.,模块,C.,模块,D.,模块,解析,:,观察所给模块图形可知,选,A.,答案,:A,12.,纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上,下,东,南,西,北,.,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展开,得到右侧的平面图形,则标“”的面的方位是,()A.,南,B.,北,C.,西,D.,下,解析,:,如下图所示,应选,B.,答案,:B,