线段垂直平分线1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,线段垂直平分线定理,在某一城市有三个居,民村庄,A,、,B,、,C,，为了满足学生上学的需要，政府将建造一所高中，试问，该高中应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,问题,1,在某一乡村公路,L,的同侧，有两个农场,A,、,B,，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？,A,B,L,问题,2,A,B,C,L,A,B,p,p,数学 问题,驶向胜利的彼岸,尺规作图,做一做,1,已知,:,线段,AB,如图,.,求作,:,线段,AB,的垂直平分线,.,作法,:,用尺规作线段的垂直平分线,.,1.,分别以点,A,和,B,为圆心,以大于,AB/2,长为半径作弧,两弧交于点,C,和,D.,A,B,C,D,2.,作直线,CD.,则直线,CD,就是线段,AB,的垂直平分线,.,请你说明,CD,为什么是,AB,的垂直平分线,并与同伴进行交流,.,老师提示,:,因为直线,CD,与线段,AB,的交点就是,AB,的中点,所以我们也用这种方法作线段的,中点,.,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,.,定理,(,线段垂直平分线的性质定理,),直线,MN,AB,，垂足是,C,，且,AC=CB.,点,P,在,MN,上,.,已知：,PA=PB,求证：,A,B,C,N,M,P,证明,:,MN,AB（,已知）,PCA=PCB(,垂直的定义,),在,PCA,和,PCB,中,AC=CB(,已知,),PCA=PCB(,已证,),PC=PC(,公共边,),PCA,PCB(SAS),PA=PB(,全等三角形的对应边相等,),A,B,C,M,N,P,A,B,C,M,N,P,当点,P,与点,C,重合时,上述证明有什么缺陷,?,PCA,与,PCB,将不存在,.,PA,与,PB,还相等吗,?,相等,!,此时,PA=CA,PB=CB,已知,AC=CB,PA=PB,A,B,P,C,已知,:,线段,AB,且,PA=PB,求证,:,点,P,在线段,AB,的垂直,平分线,MN,上,.,过点,P,作,PC,AB,垂足为,C.,PA=PB(,已知,),PAB,是等腰三角形,(,等腰三角 形的定义,),AC=BC(,等腰三角形底边上的高是底边上的中线,),PC,是线段,AB,的垂直平分线,.,即,点,P,在线段,AB,的垂直,平分线,MN,上,.,证明,:,到一,条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,逆定理,小结,:,1.,线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等,.,2.,和一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上,.,A,B,C,M,N,C,A,B,M,N,例,已知,:,如图,ABC,中,边,AB,、,BC,的垂直平分线相交于点,P.,求证,:PA=PB=PC.,PA=PB(,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等,),证明,:,点,A,在线段,AB,的垂直平分线上,(,已知,),同理,PB=PC,PA=PB=PC.,A,C,B,M,P,N,M,/,N,/,思考分析,命题,:,三角形三个角的平分线相交于一点,.,如图,设,ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,过点,P,分别作,BC,AC,AB,的垂线,垂足分别是,E,F,D.,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,ABC,的三条角平分线相交于一点,P.,基本想法是这样的,:,我们知道,两条直线相交只有一个交点,.,要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可,.,这时可以考虑前面刚刚学习的内容,.,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线,上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PD=PF.,点,P,在,BAC,的平分线上,(,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,).,问题,:,如图,A,、,B,、,C,三个村庄合建一所学校,要求校址,P,点距离三个村庄都相等,.,请你帮助确定校址,.,A,B,C,P,点,P,为校址,作图题,:,如图,在直线,l,上求一点,P,使,PA=PB,l,B,A,P,点,P,为所求作的点,如图,已知,:AOB,点,M,、,N.,求作,:,一点,P,使点,P,到,AOB,两边的距离相等,并且满足,PM=PN.,.,.,M,N,A,O,B,.,P,点,P,为所求,作的点,练习,1.,已知,:,如图,AB=AC,A=30,o,AB,的垂直平分线,MN,交,AC,于,D,则,1=,2=,.,A,B,C,D,M,N,30,o,1,2,75,o,30,o,60,o,45,o,填空：,2.,已知,:,如图,在,ABC,中,DE,是,AC,的垂直平分线,AE=3cm,ABD,的周长为,13cm,则,ABC,的周长,为,cm,A,B,D,C,E,3cm,3cm,19,13cm,3.,如图,CD,、,EF,分别是,AB,、,BC,的垂直平分线,.,请你指出图中相等的线段有哪些,?,AD=BD,CF=BF,AC=BC,CE=BE,1,2,3,CF=DF,即,:BF=CF=DF,A,C,E,B,F,D,证明题,:1.,已知,:ABC,中,C=90,A=30,o,BD,平分,ABC,交,AC,于,D.,求证,:D,点在,AB,的垂直平分线上,.,A,B,C,D,证明,:,30,o,C=90,o,A=30,o,(,已知,),ABC=60,o,(,三角形内角和定理,),A=ABD (,等量代换,),D,点在,AB,的垂直平分线上,.(,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.),BD,平分,A BC(,已知,),ABD=30,o,(,角平分线的定义,),30,o,AD=BD(,等角对等边,),证明题,:,2.,已知,:,如图,线段,CD,垂直平分,AB,AB,平分,CAD.,求证,:AD,BC.,A,B,C,D,O,1,2,3,证明,:,线段,CD,垂直平分,AB(,已知,),CA=CB(,线段垂直平分线的,性质定理,),1=3(,等边对等角,),又,AB,平分,CAD(,已知,),1=2(,角平分线的定义,),2=3(,等量代换,),AD,BC(,内错角相等,两直线平行,),证明题,:3.,已知,:,如图,在,ABC,中,AB=AC,A=120,o,AB,的垂直平分线交,AB,于,E,交,BC,于,F.,求证,:CF=2BF.,A,B,C,E,F,30,0,60,O,30,0,30,O,CF=2AF,AF=BF,CF=2BF,证明题,:4.,已知,:,如图,AD,平分,BAC,EF,垂直平分,AD,交,BC,的延长线于,F,连结,AF.,求证,:CAF=B.,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,1+2=4(,等边对等角,),又,4=B+3,(,三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和,),1+2=B+3,AD,平分,BAC(,已知,),2=3,(,角平分线的定义,),1=B,即,CAF=B.,证明,:,EF,垂直平分,AD(,已知,),AF=DF(,线段垂直平分线的性质定理,),