参赛课件八数学直角三角形.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形的性质 和判定,三河镇中学 张红玉,1,什么叫直角三角形？,从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。,2,直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题。,问题导入,动脑筋,1,：如图，在,RtABC,中，两锐角的和,A+B=_.,为什么,？,直角三角形的性质,1,：,直角三角形两锐角互余,90,动脑筋,2,：,如图，在,ABC,中，如果 ,A+B=90,，那么,ABC,是直角三角形吗？为什么？,直角三角形的判定,定理,：,有两个角互余的三角形是直角三角形。,C,B,A,（,1,）,RtABC,中，,C=90,，,CD,是中线，量出图中,CD,、,AD,、,BD,各线段的长度。看看有什么关系。,CD=,；,AD=,；,BD=,；,AB=,；,CD=,AB,（,2,）猜想：你能猜想出什么结论？,动动手吧,10,5,5,5,看手中卡片上的图：,已知：,RtABC,中，,C=90,，,CD,是中线，问：,CD=AB,吗？,.,分析：直接证明很困难，不妨假设,CD=AB,那么，,A=ACD,因此，考虑作射线,CM,，使,A=ACM,，看看,CM,有什么特点？引导学生得出,CM=AM=BM=AB,理论验证,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。,直角三角形的性质,2,：,证明：,又,1,2,已知：,RtABC,中，,C=90,，,CD,是中线，问：,CD=AB,吗？,直角三角形的性质,2,：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,理论验证,如图，在,RtABC,中，,C=90,，,D,为,AB,的中点，若,CD=3,，则,AB=,，若,DB=5,，则,CD=,，若,AB=10,，则,CD=,。,D,A,C,B,巩固练习,6,5,5,拓展思维,已知：如图，,CD,是,ABC,的,AB,边上的中线，且,CD=AB.,求证：,ABC,是直角三角形。,1,2,直角三角形判定的,另一方法,：,一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。,直角三角形的性质与判定,性质,判定,2,、直角三角形中,两锐角互余,3,、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,1,、直角三角形中有一个角是直角,1,、有一个角是直角的三角形是直角三角形,2,、两个锐角互余的三角形是直角三角形,3,、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形,小结,作业,如图，,ABCD,，,A,和,C,的平分线相交于,H,点，,E,为,AC,的中点。,（,1,）,AHC,是直角三角形吗？为什么？,（,2,）若是，求出,AC,的长？,2,1,E,H,D,C,B,A,