双曲线及其标准方程(胡红蕾).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课件名称,:,双曲线及其标准方程,教 材,：普通高中课程标准实验教科书,(,人教版,),选修,2-1,学 科,：高中数学,制作平台,：,PowerPoint 2003,制 作 者,：浙江景宁中学 胡红蕾、吴松敏,设计意图,：,1,、本课件,是依据教学设计制作的辅助教学软件，,运用于课堂辅助教学。在第十五张幻灯片起每页的右下脚处设计了链接按纽，帮助教师根据课堂教学进度灵活调用教学内容，点击按纽链接到需要的幻灯片，体现课件使用的灵活性。一般情况为顺序操作。在第一张和最后一张插入了,悲伤的双曲线,作为背景音乐。,2,、本课件运用了几何画板和,Flash,插入，体现了多种软件的交互，避免制作课件使用软件的单一性，同时运用,几何画板和,Flash,动画演示，增强了课件的生动性和直观性，弥补了,PowerPoint,缺乏动感的不足。,3,、在复习旧知中提出问题，让学生在尝试探究中得到新知，从中渗透类比的思想；通过拉链实验，让学生充分体验本节课所要学习知识的来源和实际意义，以激发学生的学习动机和学习兴趣。,4,、在教学内容的重点和难点部分，运用几何画板和,Flash,动画演示，增强教学的直观性，便于学生掌握重点，突破难点，提高教学效率，体现多媒体课件的辅助教学功能。,课件制作及使用说明,双曲线及其标准方程,景宁中学 胡红蕾,一、复习旧知，提出问题,1,、椭圆的定义：,平面内到两定点 的距离之和等于,定值 的点 的轨迹是椭圆,.,(1),焦点在,轴上的椭圆标准方程是,:,(2),焦点在,轴上的椭圆标准方程是,:,问题,1,：,若把椭圆定义中的与两定点的,“,距离之和,”,改成,“,距离之差,”,定值 的范围不变，这时点 的轨迹存在吗？若存在，它的轨迹又是什么曲线呢,?,问题,2,：,问题,1,中,若定值 的范围满足下列条件时，点 的轨迹分别又是什么曲线呢,?,(1),(2),(3),（,3,）时,（,2,）时，,点 的轨迹是一条以点 为端点向右的一条射线；,（,1,）时，,点 的轨迹是线段 的垂直平分线；,二、尝试探究，得到新知,动手实践：,取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在 上，把笔尖放在点 处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，画出笔尖所经过的点组成的曲线,二、尝试探究，得到新知,(1),时,(2),时,上面两条合起来叫做双曲线,（,差的绝对值）,由（,1,）（,2,）可得：,双曲线的定义：,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,平面内,与两个定点 ，的距离的,差,的绝对值,等于常数（小于,),的点的轨迹叫做双曲线,.,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,三类比模仿，建立方程,(1),建系,.,(2),设点,(3),列式,.,(4),化简,.,以 所在的直线为,x,轴，线段 的中点为原点建立直角坐标系,设,则,-,双曲线的标准方程,.,说明,:,1.,焦点在,轴,;,2.,焦点,3.,无大小关系,;,4.,最大,.,焦点在,轴上的双曲线标准方程是,:,焦点在,轴上的双曲线标准方程是,:,四比较分析，深入理解,你能说说双曲线与椭圆之间的区别与联系吗？,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,F（c，0）,F（c，0）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F（0，c）,F（0，c）,五,.,运用知识，解决问题,例,1,：已知两定点 ，求到这两点的距离之差的绝对值为,6,的点的轨迹方程。,变式,(1),：,若两定点为 ，则轨迹方程如何？,变式,(2),：若两定点为 ，则轨迹方程如何？,练习：求适合下列条件的双曲线方程：,（,1,）焦点在,x,轴上,a=4,b=3;,变式：,a=4,b=3,（,2,）焦点为,(0,，,-6),(0,，,6),且经过点,(2,-5).,例,2,、已知双曲线的焦点在,y,轴上，并且双曲线上两点,1,2,的坐标分为，求双曲线的标准方程,例,3:,如果方程 表示双曲线，求,的取值范围,.,六,.,课堂小结：,1,、今天你学到了什么新的知识？,2,、学到了什么思想方法？,作业布置,谢 谢,