圆的切线判定与性质课件定稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的切线,复 习,1.,直线和圆有哪些位置关系？,2.,什么叫直线与圆相切？如何识别,?,在下边三个图中，哪个图中的直线,l,是圆的切线,?,你是怎样判定的,?,探索新知,:1.,画,O,，在,O,上任取一点,A,，连结,OA,，过,A,点作直线,lOA,，做完后，问：直线,l,是否与,O,相切呢,?,由于圆心,O,到直线,l,的距离等于半径，即,d,r,，,因此直线,l,一定与圆相切,.,O O,O,A,O,O,r,l,A,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这,条半径的直线是圆的切线。,OA,是半径，,OA,l,于,A,l,是,O,的切线。,几何符号表达：,一、切线的判定定理,回顾作图过程，切线,l,是如何作出来的,?,它满足哪些条件,?,_,；,_.,下列直线是否是圆的切线,?,为什么,中直线,l,经过半径外端，但不与半径垂直；图,(2),中直线,l,与半径垂直，但不经过半径外,判 断,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,4.,和圆有一个公共点的直线是圆的切线,.,（）,5.,以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,:,(1),直线经过半径的外端,;,(2),直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法,?,切线判定有以下三种方法,:,1.,利用切线的定义,:,与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,2.,利用,d,与,r,的关系作判断,:,当,d,r,时直线是圆的切线。,3.,利用切线的判定定理,:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,证明：连结,OC(,如图,),。,OA,OB,CA,CB,ABOC(,三线合一,),OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。,例,2,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为,半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,ODAB,于点,D,OE,OD,OD,是,O,的半径,OE,也是半径,AC,是,O,的切线。,小 结,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,有交点,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,无交点,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,跟踪练习,1.,已知如图：,C,为,O,上一点，,DA,交,O,于,B,，,DCB=CAB,。求证：,DC,为,O,的切线。,2.,已知：,ABC,中,AB=AC,，,O,为,BC,的中点，以,O,为圆心的圆与,AC,相切于点,E,，,求证：,AB,与,O,也相切。,3,（选作）,.,已知：在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,和,CD,相等，且,AB,与小圆相切于点,E,，,求证：,CD,与小圆相切。,四、收获与体会,这节课主要学习了哪些内容,?,需要注意什么问题,?,判定一条直线是圆的切线的三种方法：,1.2.3.,课堂小结,1.,判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2.,常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,当堂检测：（必做）,1.,已知：如图，在中，以为直径的交于点，,DECAOB,过点作于点,求证：是的切线,D,E,C,A,O,B,2.,如图，,AOB,中，,OA,OB,10,，,AOB,120,，以,O,为圆心，,5,为半径的,O,与,OA,、,OB,相交。,求证：,AB,是,O,的切线。,选作,.,如图，为半圆的直径，点,C,在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且,.,（,1,）求证：是半圆,O,的切线；,（,2,）若，求的长,.,练 习,如图，,AOB,中，,OA,OB,10,，,AOB,120,，以,O,为圆心，,5,为半径的,O,与,OA,、,OB,相交。,求证：,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,证明：连结,OP,。,AB=AC,B=C,。,OB=OP,，,B=OPB,，,OBP=C,。,OPAC,。,PEAC,，,PEC=90,OPE=PEC=90,PEOP,。,PE,为,0,的切线。,如图,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PEAC,于,E,。,求证,:PE,是,O,的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,如图,AB,是,O,的直径,.AE,是弦,EF,是,O,的切线,E,是切点,AFEF,垂足为,F,AE,平分,FAB,吗,?,A,F,A,B,E,O,例,3,如图,CB,是,O,的切线,C,是切点,OB,交,O,于,D,B,30,BD=6cm,求,BC,C,O,B,D,例,4,.,A,C,B,P,O,练习：,如图,点,P,在,0,外，,PC,是,0,的切线,切点是,C.,直线,PO,与,0,交于,A,、,B,试探求,P,与,A,的数量关系,.,你有收获吗?加油！,