_2123因式分解法解一元二次方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,上,),22.2.3一元二次方程的解法,-分解因式法,回顾与复习,1,温故而知新,我们已经学过了几种,解一元二次方程,的方法,?,(1),直接开平方法,:,(2),配方法,:,x,2,=a(a0),(x+h),2,=k(k0),(3),公式法,:,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,心动 不如行动,小颖,小明,小亮都设这个数为,x,根据题意得,小颖做得对吗?,小,明做,得对吗,?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为,x,根据题意得,小亮做得对吗,?,心动 不如行动,分解因式法,当一元二次方程的,一边是,0,而另一边易于分解成两个一次,因式的乘积,时,我们就可以用分解因式的方法求解,.,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,分解因式法,.,我思 我进步,提示,:,1.,用,分解因式法,的,条件,是,:,方程左边易于分解,而右边等于零,;,2.,关键,是熟练掌握因式分解的知识,;,3.,理论,依旧是“,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,”,把一个多项式分解成几个,整式乘积,的形式叫做,分解因式,.,分解因式,的方法有那些,?,（,1,）提取公因式法,:,（,2,）公式法,:,（,3,）十字相乘法,:,我思 我进步,am+bm+cm,=m(a+b+c).,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,.,x,2,+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,1.x,2,-4=0;2.(x+1),2,-25=0.,解：,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x,1,=-2,x,2,=2.,学习是件很愉快的事,淘金者,你能用,分解因式法,解下列方程吗？,解：,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x,1,=-6,x,2,=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法,?,你是否还有其它方法来解,?,解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,分解因式法解一元二次方程的步骤是,:,2.,将方程,左边,因式分解,;,3.,根据“,至少有一个因式为零,”,转化为两个一元一次方程,.,4.,分别解,两个,一元一次方程，它们的根就是原方程的根,.,1.,化方程为,一般形式,;,例题欣赏,(1),5x,2,=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x,2,+6x-7=0,例题欣赏,用分解因式法解方程:,（,3,）利用十字相乘法：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0,A=0,或,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,(),解题框架图,解：原方程可变形为：,=0,()()=0,=0或 =0,x,1,=,x,2,=,一次因式,A,一次因式,A,一次因式,B,一次因式,B,B,解,A,解,巩固练习,1.,解下列方程,巩固练习,2.,把小,圆形场地的半径增加,5m,得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径,.,解,:,设小圆形场地的半径为,r.,3,、用,因式分解法解下列方程：,y,2,=3,y,(2,a,3),2,=(,a,2)(3,a,4),x,2,+7,x,+12=0,(,x,5,)(,x,+2)=18,t,(,t,+3)=28,(4,x,3),2,=(,x,+3),2,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1,o,方程右边化为,。,2,o,将方程左边分解成两个,的乘积。,3,o,至少,因式为零，得到两个一元一次方程。,4,o,两个,就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,小结:,右化零左分解,两因式各求解,简记歌诀,：,