简单曲线的极坐标方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单曲线的极坐标方程,复习,极坐标,x,M,(,),O,极坐标,直角坐标,问题提出,在直角坐标系中,平面曲线,C,的方程,:,f,(,x,y,)=0,有,:,曲线,C,上点坐标都是方程,f,(,x,y,)=0,的解,;,以方程,f,(,x,y,)=0,的解为坐标的点都在曲线,C,上,.,(,x,y,),(,),C:f,(,x,y,)=0,C:f,(,)=0,直角坐标,极坐标,圆的极坐标方程,C,(,a,0),O,A,x,M,(,),半径为,a,的圆的圆心坐标为,C(,a,0),a,0,你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标吗,?,圆经过极点,O,设圆和极轴的另一个交点是,A,那么,|,OA,|=2,a,设,M,(,),为圆上除点,O,A,以外的任意一点,|,OM,|=|,OA,|cos,MOA,在极坐标中,如果平面曲线,C,上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程,f,(,)=,0,并且坐标适合方程,f,(,)=0,的点都在曲线,C,上,那么方程,f,(,)=0,叫做曲线,C,的,极坐标方程,.,求曲线方程是找出曲线上的点满足的几何条件,将它用坐标表示,再通过代数变换进行化简,.,例,已知圆,O,的半径为,r,建立怎样的极坐标系,可以使圆的极坐标方程更简单,?,M,x,r,O,以圆心,O,为极点,从,O,出发的一条射线为极轴建立坐标系,那么圆上各点的几何特征就是它们的极径都等于半径,r,.,设,M(,),为圆上任意一点,则,|,MO,|=,r,=,r,直线的极坐标方程,l,x,O,M,M,直线,l,经过极点,从极轴到直线,l,的角是,求直线,l,的极坐标方程,.,射线,OM,的的极坐标方程是,射线,OM,的的极坐标方程是,假如,取全体实数呢,?,堂上练习,说明下列极坐标方程表示什么曲线,并画图,O,5,x,O,x,O,1,x,例,求过点,A,(,a,0)(,a,0),且垂直于极轴的直线,l,的极坐标方程,.,M,a,A,l,x,O,解,:,设,M,(,),为,l,上除点,A,外的任意一点,.,连接,OM,由,Rt,MOA,|,OM,|cos,MOA,=|,OA,|,cos,=,a,构成三角形,验证点,A(,a,0),满足上式,所以,cos,=,a,为,l,的极坐标方程,练一练,设点,P,的极坐标为,(,1,1,),直线,l,过点,P,且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程,.,x,l,A,M,P,O,1,1,一个圆的圆心的极坐标是,(2,),半径长为,2,这个圆的极坐标方程是,(),堂上练习,D,C,堂上练习,C,小结,圆的极坐标方程,直线的极坐标方程,