《平方差公式》导学案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十四章整式的乘法与因式分解,14.2,乘 法 公 式,1.,知道平方差公式,能用几何拼图的方式验证平方差公式,能灵活应用平方差公式进行计算,.,2.,经历通过观察、计算、猜想得出平方差公式,并运用几何拼图验证平方差公式的过程,体会数形结合的思想,.,3.,重点,:,平方差公式的探究及应用,.,14.2.1,平方差公式,阅读教材“思考”前所有内容,解决下面的问题,.,问题探究,平方差公式,1.,计算,:(1)(x+,1,)(x-,1,)=,;,(2)(,m,+,2,)(,m,-,2,)=,;,(3)(,2x,+1)(,2x,-1)=,.,x,2,-,1,m,2,-,4,4x,2,-1,2.,观察上面三个等式,说说左边和右边的两个多项式各有什么特点,?,等式的左边,:,两个数的和与这两个数的差的积,;,等式的右边,:,这两个数的平方差,.,2,.,你能直接说出图中,和,的面积之和吗,?,能,(a+b)(a-b).,2,.,图中,和,的面积之和还可以等于哪两,个图形的面积之差,?,你能写出这个差吗,?,还等于大正方形的面积与,的面积的差,这个差是,a,2,-b,2,.,3,.,由2、3你可以得到什么结论,?,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,.,1.,图中,和,的面积相等吗,?,为什么,?,相等,因为和的长和宽都相等,.,利用图形说明平方差公式,【预习自测】,(1)(x+,2,)(x-,2,)=,;,(2)(,-,a,-,b)(b-a)=,;,(3)(-,5,+,x,)(-,5,-,x,)=(,),2,-(,),2,=,;(4)(,2,a,-,3,b)(3,b,+,2,a,)=(,),2,-(,),2,=,.,x,2,-,4,a,2,-,b,2,-,5,x,25,-,x,2,2,a,3,b,4,a,2,-,9,b,2,【归纳总结】,两个数的_与这两个数,的_的_，等于这两个数的_.,用公式表示：_,_,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,.,平方差,积,差,和,互动探究,1,B,下列多项式相乘时,可以用平方差公式的是,（）,A.(a+b)(-a-b),B.(-a-b)(a-b),C.(a-b)(-a+b)D.(a-2)(a+3),下列计算中,结果正确的是,（）,A.(x-3)(3+x)=x,2,-3,B.(3x-2)(2+x)=3x,2,-4,C.(7ab-c)(7ab+c)=49a,2,b,2,-c,2,D.(-x-y)(x+y)=x,2,-y,2,互动探究,2,C,【方法归纳交流】平方差公式的特征,:,公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项,另一项,;,右边是因式中的两项的平方差,(,减去,).,完全相同,互为相反数,相同项的平方,相反项的平方,(1)(7c-2b)(7c+2b);,(2)(-,x-1)(1-,x);,(3)(x+3)(x-3)-(x-1)(x+2).,运用,平方差公式计算,:,利用平方差公式计算,:,2012,2,-20112013.,解,:,原式,=,2012,2,-(2012-1)(2012+1),=2012,2,-(2012,2,-1)=2012,2,-2012,2,+1=1.,计算,:(x-3)(x,2,+9)(x+3).,解,:,(x-3)(x,2,+9)(x+3),=(x-3)(x+3)(x,2,+9,),=(,x,2,-9)(x,2,+9)=x,4,-81.,