一元一次方程的应用行程问题课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元一次方程的应用,行程问题,杜玉萍,用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下,:,实际问题,数学问题,已知量,未知量,等量关系,一元一次方程,方程的解,解的合理性,实际问题答案,抽象,分析,列出,求出,验证,合理,1,、某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为,9,km/h,，,40,分钟后,其余团员乘汽车出发，速度为,45 km/h,，结果他们,同时到达目的地，则目的地距学校多少,km,？,一、明确行程问题中三个量的关系,三个基本量关系是：速度,时间,=,路程,解：设目的地距学校,km,，则骑自行车所用,h,，乘汽车所用时间为,h,由题意得,解得,答：目的地距学校,7.5 km,.,时间为,x,7.5,2,、一通讯员骑自行车把信送往某地,.,如果每小时,行,15 km,，就比预定时间少用,24,分钟；如果每小,时行,12 km,，就比预定时间多用,15,分钟，那么预,定时间是多少小时？他去某地的路程是多少,km,？,zxxk,解：设预定时间为,x,小时,解得,根据题意，得,所以,答：预定时间为,3 h,，路程为,39 km.,引例：从甲地到乙地，水路比公路近,40,千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午,1,时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时,24,千米，汽车的速度是每小时,40,千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,三个基本量关系是：速度,时间,=,路程,解：设水路长为,x,千米，则公路长为（,x+40,）千米,等量关系：船行时间车行时间,=3,小时,答：水路长,240,千米，公路长为,280,千米，车行时间为,7,小时，船行时间为,10,小时,依题意得：,x+40=280,x=240,解,2,设汽车行驶时间为,x,小时，则轮船行驶时间为,（,x+3,）小时。,等量关系：水路公路,=40,依题意得：,40 x,24,（,x+3,）,=40,x=7,7+3=10 40,7=280 24 10=240,答：汽车行驶时间为,7,小时，船行时间为,10,小时，,公路长为,280,米，水路长,240,米。,引例：从甲地到乙地，水路比公路近,40,千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午,1,时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时,24,千米，汽车的速度是每小时,40,千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,一、相遇问题的基本题型,1,、同时出发（两段）,二、相遇问题的等量关系,2,、不同时出发（三段）,一、追及问题的基本题型,1,、不同地点同时出发,二、追及问题的等量关系,2,、同地点不同时出发,1,、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的 路程,2,、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或,慢者所用时间,=,快者所用时间,+,多用时间,练习：,1,、两地相距,28,公里，小明以,15,公里,/,小时的速度。小亮以,30,公里,/,小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发,1,小时，小亮几小时后才能,追上小明？,解：设小亮开车,x,小时后才能追上小明，则小亮所行路,程为,30 x,公里，小明所行路程为,15,（,x+1,）,等量关系：小亮所走路程,=,小明所走路程,依题意得：,30 x=15,（,x+1,）,x=1,检验：两地相距,28,公里，在两地之间，小亮追不上小明,则小明共走了,2,小时，共走了,2,15=30,公里,答：在两地之间，小亮追不上小明,2,、甲、乙两人环绕周长是,400,米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过,2,分钟他们两人就要相遇。,如果,2,人从同一地点同向而行，那么经过,20,分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？,等量关系：甲行的路程乙行的路程,=,环形周长,答：甲速为每分钟,110,米，乙速为每分钟,90,米。,注：同时同向出发：,快车走的路程环行跑道周长,=,慢车走的路程,(,第一次相遇,),同时反向出发：,甲走的路程,+,乙走的路程,=,环行周长（第一次相遇）,解：设甲的速度为每分钟,x,米，则乙的速度为每分钟,米。甲,20,分钟走了,20 x,米，乙,20,分钟走了 米,依题意得：,x=110,例 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是,6,千米,/,小时，,18,分钟后，驻地接到紧急命令，派遣,通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，,小王骑自行车以,14,千米,/,小时的速度沿同一路线追赶,连队，问是否能在规定时间内完成任务？,等量关系：小王所行路程,=,连队所行路程,答：小王能在指定时间内完成任务。,解：设小王追上连队需要,x,小时，则小王行驶的路程为,14x,千米，连队所行路程是 千米,依题意得：,2.,小明每天早上要在,7:20,之前赶到距家,1000,米的学校上学，一天，小明以,80,米,/,分的速度出发,5,分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以,180,米,/,分的速度去追小明，并且在途中追上了他。,(1),爸爸追上小明用了多长时间,?,(2),追上小明时，距离学校还有多远,?,例 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，,客车的长是,200,米，货车的长是,280,米，客车的,速度与货车的速度比是,5,：,3,，客车赶上货车的,交叉时间是,1,分钟，求各车的速度；若两车相向,行驶，它们的交叉时间是多少分钟？,解：设客车的速度是,5x,米,/,分，,则货车的速度是,3x,米,/,分。,依题意得：,5x 3x=280+200,x=240,5x=1200,，,3x=720,设两车相向行驶的交叉时间为,y,分钟。,依题意得：,1200y+720y=280+200,y=0.25,1,、甲、乙两地相距,162,公里，一列慢车从甲站开出，每小时走,48,公里，一列快车从乙站开出，每小时走,60,公里试问：,1,）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2,）两车同时反向而行，几小时后两车相距,270,公里？,3,）若两车相向而行，慢车先开出,1,小时，再用多少时间,两车才能相遇？,4,）若两车相向而行，快车先开,25,分钟，快车开了几小时,与慢车相遇,?,5,）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车,可以追上慢车？,6,）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相,距,200,公里？,小结：,行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程,=,时间,速度,相遇问题的等量关系：甲行距离,+,乙行距离,=,总路程,追击问题的等量关系：,1,）同时不同地：,慢者行的距离,+,两者之间的距离,=,快者行的距离,2,）同地不同时：,甲行距离,=,乙行距离 或,慢者所用时间,=,快者所用时间,+,多用时间,顺水逆水的问题的等量关系：,1,）顺水的路程,=,逆水的路程,2,）顺速,逆速,=2,水速；顺速,+,逆速,=2,船速,