神奇的数字--从数字赏数学之美.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,神奇的数字-从数字赏数学之美,*,*,单击此处编辑母版标题样式,神奇的数字-从数字赏数学之美,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学是上帝用来书写宇宙的文字。,伽利略,数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且,也具有至高的美。,罗素,这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。,爱因斯坦,哪里有数，哪里就有美。,Proclus,只有音乐堪与数学媲美。,A.H.,怀海德,数学和诗歌都具有永恒的性质。,R.D.Carmichael,神奇的数字-从数字赏数学之美,数字陷阱,有三个人同去餐厅吃饭，每人各出十元钱，,餐厅找回五元钱，让服务员转交给这三个人。服,务员有点贪小便宜，他一想，三个人分五元钱，,怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，,剩下的三元钱正好退给每人一元。,每人事先出了,10,元钱，共计,30,元。后又每人找回,1,元，相当于每人各出了,9,元钱，计,27,元，加上服务员拿走的,2,元，计,29,元。,25,3,2,3,=,+,9,（元）,神奇的数字-从数字赏数学之美,数字黑洞,1,（角谷游戏）,任取一个正整数，如果它是偶数，就除以,2,，,如果它是奇数，就用它乘,3,再加,1,。将所得到的结,果不断地重复上述运算，最后的结果总是,1,。,如：正整数,7,。,73,1,22,222,11,113,1,34,342,17,173,1,52,522,26,262,13,133,1,40,402,20,202,10,102,5,53,1,16,162,8,82,4,42,2,22,1,13,1,4,42,2,22,1,神奇的数字-从数字赏数学之美,数字黑洞,1,（角谷游戏）,任取一个正整数，如果它是偶数，就除以,2,，,如果它是奇数，就用它乘,3,再加,1,。将所得到的结,果不断地重复上述运算，最后的结果总是,1,。,如：正整数,10,。,102,5,53,1,16,162,8,82,4,42,2,22,1,看来，最简单的,数字,1,也蕴含着,不简单。,神奇的数字-从数字赏数学之美,数字黑洞,123,任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数,字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依,次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你,会发现，最后的结果始终是,123,。,如：正整数,518054,。,518054,336,123,123,如：正整数,13246670125,。,13246670125,6511,134,123,神奇的数字-从数字赏数学之美,折纸中的学问,一张薄纸，不断对折，折,30,次后，纸叠得,有多厚？,1,2,第一次,22=2,2,第二次,3,22,2,=2,第三次,第三十次,=1073741824,若这张纸的厚度为,0.01,毫米，,整个的厚度有,10737.41824,米。,22,22,=,2,30,30,个,神奇的数字-从数字赏数学之美,梵塔中的学问,印度北部的圣城贝拿勒斯城,的一座神庙里，佛像前面有一块,黄铜板，板上插着三根宝石针，,其中一根针自上而下放着从小到大的,64,片圆形金,片,(,在当地被称为“梵塔”,).,按教规，每天由值班僧,侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动,一片，且小片必须放在大片上,当所有的金片,都移到另一根针上时，所谓的“世界末日”就到了。,2 -1,64,585,亿年,200,亿年,神奇的数字-从数字赏数学之美,你能想到吗,?,有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长,15,米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高,2,米,39,以下的人,都可以从绳子下面自由穿过。,加长,15,米,神奇的数字-从数字赏数学之美,你能想到吗,?,有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长,15,米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高,2,米,39,以下的人,都可以从绳子下面自由穿过。,R,设地球半径为,R,米，则绳子的原长,为,2R,，当绳子长为,2R+15,时，绳,子所围半径为,（,2R+15,）,2=R+2.39,绳子可围成一个与地球,相距,2.39,米的大圆圈。,神奇的数字-从数字赏数学之美,回文诗,烟霞映水碧迢迢，暮色秋声一雁遥。前岑落辉残照晚，边城古树冷萧萧,。,晚秋即景,晚秋即景,(,反念,),萧萧冷树古城边，,晚照残辉落岑前。,遥雁一声秋色暮，,迢迢碧水映霞烟。,神奇的数字-从数字赏数学之美,回文质数,所谓回文质数就是指某数为质数，把该数的各个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。如,13,倒过来是,31,，,13,和,31,都是质数，它们就是一对回文质数。,人们还找到了,17,和,71,，,113,和,311,，,347,和,743,，,769,和,967,等回文质数。,神奇的数字-从数字赏数学之美,圆周率,瑞士数学家欧拉是最早倡导用希腊字母,来表示这个数,。,1761,年法国数学家兰伯特证明了“,不是有理数”。,东汉初年的数学专著,周髀算经,中，已,有“周三径一”的记载，这是最早的圆周率,现在,将它称为“古率”。,神奇的数字-从数字赏数学之美,圆周率,南北朝的祖冲之在,缀术,一书中，用割圆法给出了,(,约率,),和,(,密率,),两个用分数表示的圆周率，它们被称为“祖率”，,22,7,355,113,22,7,=,3.14285714285,=,3.14159265358,355,113,=,3.14159292035,神奇的数字-从数字赏数学之美,圆周率,叶维塔（,Yeavita,）用割圆法算至圆内接,393216,边形，得到,的十位小数；,荷兰数学家鲁道夫（,C.Rudolff,）花了毕生的精力算到,的第,35,位小数,美国天文学家纽科布说：,的十位小数就足,以使计算地球的周界（如果把地球想像为绝对的,球体）精确到一英寸之内，若用,的,30,位小数能,使可观宇宙的四周计算精确到连最强大的显微镜,也不可能分辨的一个数量级。,神奇的数字-从数字赏数学之美,圆周率,圆周率计算进展情况表,国别,年代,计算机型号,计算位数,计算用时,美国,1949,ENIAC,2037,70,小时,美国,1955,NORC,3089,13,分钟,英国,1961,IBM,7090,20000,39,分钟,法国,1973,100,万,美国,1986,Cray,2,2900,万,加拿大,1995,HITAC S,3800,42.9,亿,56,小时,日本,1999,HITACHI SR8000,2061.5843,亿,37,小时,如今计算,的位数，已成为检验计算机性能,包括它的软件（即计算方法）的一种手段。,神奇的数字-从数字赏数学之美,圆周率,计算到小数点后第,710100,位时，连续出现七个数字,3,：,=3.141592353733333338638,；,的前两位数字,31,，前六位数字,314159,组成的数是两个回文质数：,13,与,31 314159,与,951413,神奇的数字-从数字赏数学之美,圆周率,用数字,0,，,1,，,28,，,9,（每个数字都用且仅用一次）组成的分数中，有不少可作为,的近似值,37869,12054,=3.141612,39480,12567,=3.1415611,95761,30842,=3.1048894,95147,30286,=3.141616,67389,21450,=3.141678,76591,24380,=3.141550,83159,26470,=3.141632,97468,31025,=3.141595488,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的,0.618,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的,0.618,A,B,C,ACCB=BCAB,5,1,2,=,中外比分割,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的,0.618,A,B,C,D,=,0.618,AB,BD,DB,AD,CD,AC,AC,AD,=,=,=,5,1,2,=,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的,0.618,0.618,这是被中世纪学者、艺术家达芬奇,誉为“黄金数”的重要数值（因而中外比分割亦被,誉为“黄金分割”）。它也曾被德国天文、物理、,数学家开普勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。,顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，,人们喜欢它。,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的,0.618,黄金比值一直统治着古代中东、中世纪西方建,筑艺术，这些世人瞩,目的建筑中都蕴藏着,0.618,这一黄金数,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的,0.618,蒙娜丽莎的微笑,达,芬奇,还有多少黄金分割在画中？,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的,0.618,植物叶子在茎上的排布是,呈螺旋状的，你细心观察一下，,不少植物叶状虽然不同，但其,排布却有相似之处，比如从植,物顶部向下看，相邻两片叶子,夹角是,13728,。,13728,22232,=,0.618,黄金分割角,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的,0.618,人体中有着许多黄金分割的例子。,比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点；,膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。,神奇的数字-从数字赏数学之美,美,羊,大,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学与比喻,组成物质的原子，人们会觉得它小，它到底有多小？,一个原子,一滴水,=,一滴水,整个地球,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学与比喻,时间就是生命，但有些人却不知不觉地白白浪费。德国诗人歌德（,J.W.von,Goethe,）稍作计算，就使人们大吃一惊：“一个钟头等于,60,分钟，一天就超过了,1000,分钟。明白这个道理后就可知道人能对世界作出多少贡献！”,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学与比喻,很多人都想掌握成功的秘诀，于是爱因斯坦就用一道公式来回答众人：,X+Y+Z=A,。且他解释说：“,X,代表艰苦的劳动，,Y,代表正确的方法。”有个年轻人急不可待地问道：“,Z,代表什么呢？”爱因斯坦严肃地回答说：“少说空话！”,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学与比喻,大发明家爱迪生（,T.A.Edison,）曾用百分比来比喻灵感和劳动的关系。他说：“一个好的发明只有百分之一决定于他的天才和灵感，其余百分之九十九决定于他的劳动和汗水。”,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学与比喻,有些人不能正确认识自己，稍有成绩就骄傲自满。托尔斯泰用分数做比喻告诫说：“一个人就好像是一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大则分数的值就越小。”,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学与比喻,社会上流行这样一道算式：,8-18,。这在数学上是不成立的，但在生活中却饱含哲理。它告诉人们：在每天八小时中拿出一小时锻炼身体，其效果要比八个小时全用来学习、工作还好。,美哉，数学,!,数学，美哉！,神奇的数字-从数字赏数学之美,任何领域都有美的存在，只要你能用心挖掘到它的美，你就可以攀登科学的高峰。,杨振宁,神奇的数字-从数字赏数学之美,