《函数的单调性》课件3.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,函数的单调性,问题情境,赵 州 桥,定义形成,问题,1,：这两个函数图象的变化趋势？,（上升？下降？）,问题,2,：函数在区间,内,y,随,x,的增大而增大，,在区间,内,y,随,x,的增大而减小；,动 脑 思 考 探 索 新 知,增函数,减函数,如果函数,f(x),在给定区间上,随着,x,的增大而增大,，,则,f(x),在这个区间上增函数。,动 脑 思 考 探 索 新 知,如果函数,f(x),在给定区间上,随着,x,的增大而减少,，,则,f(x),在这个区间上减函数。,图像法判断单调性,通过图像很容易判断函数的单调性，,但是给出,f(x),的解析式时如何确定函数的单调性？,函数单调性的定义：,一般地，设函数,y,f,(,x,),的定义域为,A,，区间,I A.,升华讲解,图象在区间,I,是单调增函数,当,x,的值增大时，函数值,y,也增大,定义中的“任意”能省略吗？,动画演示,单调函数的关键词：,同一区间、任意性、有大小等（通常规定 ）,动 脑 思 考 探 索 新 知,y,x,0,升华定义,图象在区间,I,是单调增函数,当,x,的值增大时，函数值,y,也增大,定义中的“任意”能省略吗？,动画演示,单调函数的关键词：,同一区间、任意性、有大小等（通常规定 ）,动 脑 思 考 探 索 新 知,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,思考交流,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,4.5,1,2,3,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,写出函数的递增区间和递减区间？,问题,3,：函数在哪些区间,y,随,x,的增大而增大？,在哪些区间,y,随,x,的增大而减小？,问题,4,：区间是写开区间还是闭区间？,问题,5,：递增区间能用,U,连接起来吗？,升华,定义,归纳：,1),所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。,2),函数可能在整个定义域内没有单调性,而只在其子区间内有单调性。,3,）不能在一点处说函数的单调性。,4,）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“”。,动 脑 思 考 探 索 新 知,（三）,运用定义,例题,1,：画出函数,f,(,x,)=,3,x,+2,的图像，判断它的单调性，,并加以证明。,作差法证明函数单调性的步骤,：,1,.,取值,:,设,任意,x,1,、,x,2,属于给定区间,且,x,1,x,2,2.,作差变形,:,作,差,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),并适当,变形；,3.,确定差,符,号,:,确定,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),的,正负,；,4.,下结论,:,由,定义得出,函数的单调性,.,动 脑 思 考 探 索 新 知,解答,例,1,：画出函数,f,(,x,)=,3,x,+2,的图像，判断它的单调性，,并加以证明。,f(x)=3x+2,0,-1,-1,2,x,y,判断在,R,上是单调递增,证明：,设,x,1,x,2,是,R,上的,任意,两个实数，且,x,1,x,2,则,f(x,1,)-f(x,2,)=(3x,1,+2)-(3x,2,+2),=,3(x,1,-,x,2,),由,x,1,x,2,，得,x,1,-,x,2,0,于是,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,),所以，函数,f(x)=3x+2,在,R,上是增函数。,变形,定号,作差,取值,下结论,取值,例,2,说出函数,f(x)=1/x,的单调区间，并指出在该区间上的单调性。,解：（,-,，,0,）和（,0,，,+,）都是函,f(x)=1/x,的单调区间，在这两个区间上函数,f(x)=1/x,都是递减的。,（四）,巩固练习,课上练习：,思考题：,1,：,一次函数,y=kx+b (k0),的单调性？（,简单含参,）,解答,讨论,讨论,动 脑 思 考 探 索 新 知,证明：,设,x,1,x,2,是,(0,，,+),上任意两个实数，且,x,1,0,),y,x,o,y=kx+b,(,k0,),一次函数的单调性,和,k,有关，和,b,无关,动 脑 思 考 探 索 新 知,动 脑 思 考 探 索 新 知,（五）,课堂小结,师生互动，由教师归纳总结。,1.,函数的单调性定义。,2.,判定函数单调性：,（,1,）方法：图象法，定义法；,（,2,）定义法步骤：,取值，作差,变形，定号，下结论,。,（六）,课后作业,.,必做题：习题,2-3,A,组第,2,，,4,，,5,题,.,选做题：习题,2-3 B,组第,2,题。,.,拓展题：,已知函数,f(x),g(x),均是增函数，那么函数,f(x)+g(x),是否单调递增？如果成立，请给出证明；如果不成立，请给出反例。函数,f(x)-g(x),又是怎样的情形呢？,感谢,!,