探索与表达规律课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一只青蛙,1,张嘴，,2,只眼睛,4,条腿，扑通,1,声跳下水；,两只青蛙,2,张嘴，,_,只眼睛,_,条腿，扑通,_,声跳下水；,三只青蛙,3,张嘴，,_,只眼睛,_,条腿，扑通,_,声跳下水；,n,只青蛙,_,张嘴，,_,只眼睛,_,条腿，扑通,_,声跳下水；,我爱记歌词,n,4n,2n,n,4,8,2,6,12,3,3.5,探索与表达规律,宜黄二中 匡建雄,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,请找出同一直线上相邻数之间的关系,:,横行三个相邻数之间的关系,;,规律一,:,a-1,a,a+1,探究活动一,:,能用字母表示吗,?,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,规律二,:,a,a-7,a+7,(2),竖列三个相邻数之间的关系,;,能用字母表示吗,?,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,(3),左上,-,右下对角线上三个相邻数之间的关系；,a,a+8,规律三,:,a-8,能用字母表示吗,?,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,规律四,:,a-6,a,a+6,(4),右上,-,左下,对角线上三个相邻数之间的关系；,能用字母表示吗,?,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,请找出同一直线上相邻数之间的关系,:,规律五,:,同一直线上无论位置怎样的相邻三,个数，三数之和等于中间数的,3,倍,怎样用,字母,来表示和验证呢,?,(1),水平相邻三数,:,a-1,a,a+1,(2),竖列相邻三数,:,a,a-7,a+7,(3),斜下相邻三数,:,a,a+8,a-8,(4),斜上相邻三数,a-6,a,a+6,(a-1)+a+(a+1)=_,3a,(a-7)+a+(a+7),=_,3a,(a-8)+a+(a+8)=_,3a,(a-6)+a+(a+6)=_,3a,在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻的三个数，三个数之和都等于中间数的,3,倍。,注意哦,!,对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它,!,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,(1),日历中矩形方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？,矩形方框中九数之和等于中间数的倍,（,2,）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,探究活动二,成立,（,3,）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？,a,成立,(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8),=_,9a,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,a-6,a-7,a+1,a-1,a+7,a+8,a-8,a+6,（,4,）你能发现这样的方框中,9,个数之间的,其他,关系吗？用代数式表示,.,每一条对角线的三个数的和都为正中间数的,3,倍；每一横行的三个数一定是连续的三个数；每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大,7,；四个角的数的和是正中间数的四倍,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,变式探究,(1),如果将矩形方框改为十字形框，你能发现那些规律？,答,:,五个数之和等于中间数的,5,倍,a,a+1,a-1,a+7,a-7,(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_,5a,3.,在,H,形区域中,7,个数的和等于正中心数的,7,倍,.,若设中心数为,a,则这七个数之和为：,(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,4.,在,w,形区域中,七个数的和等于中心数的,7,倍,.,若设中心数为,a,则这七个数之和为,:,(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,探索规律的一般思维过程：,归 纳,猜 想,表 示,观 察,方法总结,验 证,课本,98,页,1.,研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律,.,用,n,表示自然数,规律是：,。,扩展练习,1,n(n+2)+1=(n+1),2,认真观察数据，并将每个数据标上序号；,先把数据中不变的量分离出来；,再把变化的量的共同规律归纳出来,找出其与序号之间的关系；,用含字母的式子表示规律；,验证,探索与表达规律的具体步骤：,反思领悟,这节课我们学了,:,.,我的疑问是,:,.,作业：,1,、教材,P99,习题,3.8,的,1,、,2,题,2,、学案补充作业（选做）,用火柴棒按下图的方式搭三角形,.,三角形,个数,1,2,3,4,5,n,火柴棒,根数,填写下表,:,3,5,7,9,11,扩展练习,1,1,、,请你推断第,7,个数是,。,第,n,个数是,备用练习：,2.(2010,盐城中考,),填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，,m,的值是（）,.,0,2,8,4,2,4,6,22,4,6,8,44,m,6,A,38 B,52 C,66 D,74,【,解析,】,选,D,如右表，通过观察数字之间的规律，发现,a,b,c,d,之间具备以下的关系：,b=a+4,c=a+2,d=bc,a,所以当,a=6,时，,b=10,c=8,d=m=80,6=74,a,b,c,d,3.,（,2010,淮安中考）观察下列各式：,计算：,3,(1,2+2,3+3,4+,+99,100)=,（）,.,A,97,98,99 B,98,99,100,C,99,100,101 D,100,101,102,4,.（2010,茂名中考）用棋子摆出下列一组,“,口,”,字，按照这种方法摆下去，则摆第n个,“,口,”,字需用棋子,（）.,A,4n,枚,B,(4n-4),枚,C,(4n+4),枚,D,n,2,枚,第,2,个“口”,第,1,个“口”,第,3,个“口”,第,n,个“口”,？,5.,（,2010,青岛中考）如图，是用棋子摆成的图案，摆第,1,个图案需要,7,枚棋子，摆第,2,个图案需要,19,枚棋子，摆第,3,个图案需要,37,枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第,6,个图案需要,_,枚棋子，摆第,n,个图案需要,_,枚棋子,思路启迪,可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得,折痕数,与,对折次数,的变化关系.,折痕条数,对折次数,1,2,3,4,n,所得层数,1,3,7,15,2,4,8,16,2,1,2,2,2,3,2,4,2,n,2,n,1,将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折,n,次后，可以得到多少条折痕？,折 纸 问 题,谁能算出：,1+2+2,2,+2,3,+2,4,+2,n,=,？,折痕条数,对折次数,1,2,3,4,n,所得层数,1,3,7,15,2,4,8,16,2,1,2,2,2,3,2,4,2,n,2,n,1,观察上表可得：,1=2,1,-1,3=1+2,1,=2,2,-1,7=1+2,1,+2,2,=2,3,-1,15=1+2,1,+2,2,+2,3,=2,4,-1,所以,1+2+2,2,+2,3,+2,4,+2,n,=,2,n+1,-1,+2,+4,+8,1,、今天星期五，再过,100,天星期几？,2,、比较大小：,挑战自我，极限冲刺：,费尔马猜想,：又叫费马大定理，是,17,世纪法国数学家费尔马提出来的，内容是：“当,n2,时，没有自然数,a,b,c,满足 ”。该猜想直到,1994,年才由美国普林斯顿大学教授安德鲁,怀尔斯用现代的数学工具证明出来。,哥德巴赫猜想,：这个猜想被誉为“皇冠上的明珠”,，它是由德国数学家哥德巴赫于,1742,年提出来的，内容是：“每一个不小于,6,的偶数，都可以表示为两个素数的和”。如,8=3+5,10=3+7,100=97+3,，,，当时的大数学家欧拉也无法证明这个猜想。我国著名数学家陈景润证明了“,1+2”,，被誉为“陈氏定理”，使我国在数学方面处于世界领先地位。陈景润的成果离摘下这颗数学皇冠上的明珠仅一步之遥，不知道最后这颗明珠谁来摘取。,数学猜想拾趣,