因式分解-----提取公因式法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,14.3.1,提公因式法,兖州区大安镇中心中学,尚衍海,（,1,）,x,(,x,+1)=,；,(2)(,x,+1)(,x,1)=,.,问题,1,：,问题,2,：,你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？,x,2,+,x,x,2,1,请把下列多项式写成整式的乘积的形式,:,(,1)x,2,+x=_;,(2)x,2,1=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个,整式,的,积,的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式,分解因式,.,整式的乘法与因式分解有什么关系？,x,2,-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是方向相反的变形,.,练一练,下列变形是因式分解的是,(),A.(a-4)(a+4)=a,2,-16,B.y,2,-16+y=y(y-1)-16,C.x,2,-4+x=(x+2)(x-2)+x,D.4a,2,b+5ab+3a=a(4ab+5b+3),D,它的各项都有一个公共的因式,p,我们把因式,p,叫做这个多项式各项的,_.,pa+pb+pc,公因式,b,8a,3,b,2_,12ab,3,c 的,公因式,是什么？,最大公约数,相同,字母,公因式：,4,a,2,一,看系数,二,看字母,三,看指数,观察方向,：,找公因式有,什么方法呢,?,最,低,指数,1,4 a b,2,练一练,多项式,6a,3,b,2,-3ab,2,-18a,2,b,2,的公因式是,_.,3ab,2,如何对多项式因式分解如：,把公因式,提,出来，多项式,ma+mb+mc,就可以分解成两个因式,m,和,(a+b+c),的,乘积,。像这种因式分解的方法，叫做,提公因式法,。,探索发现,解,:,找公因式,找,公因式,提公因式法,提公因式法,提公因式法的步骤,:,（,1,）找出公因式,（,2,）提取公因式得到另一个因式,（,3,）写成积的形式,=,4ab,2,(2a,2,-3bc),解,:,原式,=,4ab,2,(8a,3,b,2,4ab,2,-12ab,3,c,4ab,2,),例,1,练习：,原式,=x(3x,2,x-6xy x+x x),=,x,(3x-6y+1),不能漏掉,小明解的有误吗？,把,12x,2,y+18xy,2,分解因式,解：原式,=,3xy(4x+6y),错误,公因式没有提尽，还可以提出公因式,2,注意：,公因式要提尽。,诊断,正确解：,原式,=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是,1,。,错误,注意：,某项提出莫漏,1,。,解：原式,=x(3x-6y),把,3x,2,-,6xy+x,分解因式,正确解：,原式,=3x,.,x-6y,.,x+1,.,x,=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,把,-x,2,+xy-xz,分解因式,解：原式,=,-x(x+y-z),注意：,首项有负常提负。,正确解：,原式,=,-,(x,2,-xy+xz),=,-,x(x-y+z),【,解析,】,a,（,x,3,）,+2b,（,x,3,）,=(x,3)(a+2b).,【,例,2】,把,a,（,x,3,）,+2b,（,x,3,）分解因式,.,分析：,这个多项式整体而言可分为两大项，即,a(x,3),与,2b(x,3),，每项中都含有（,x,3,）,因此可以把,(x,3),作为公因式提出来,.,【,跟踪训练,】,1,、,把下列各式分解因式,:,（,1,）,p(a,2,+b,2,)-q(a,2,+b,2,).,把下列各式分解因式,:,2.a,（,x,y,）,+b,（,y,x,）,;,分析：,虽然,a,（,x,y),与,b(y,x),看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（,x,y),与,(y,x,）互为相反数，如果把其中一个提取一个,“,”,号，则可以出现公因式，如,：,y,x=,（,x,y,）,【,解析,】,a,（,x,y,）,+b,（,y,x,）,=a,（,x,y,）,b,（,x,y,）,=,（,x,y,）（,a,b,）,.,【,跟踪训练,】,【,解析,】,6,（,m,n,）,3,12,（,n,m,）,2,=6,（,m,n,）,3,12,（,m,n,）,2,=6,（,m,n,）,3,12,（,m,n,）,2,=6,（,m,n,）,2,（,m,n,2,）,.,3.6,（,m,n,）,3,12,（,n,m,）,2,1,.,填空,请在下列各式等号右边的括号前填入,“,+,”,或,“,”,号，使等式成立,:,（,1,）,2,a=_,（,a,2,）,;,（,2,）,y,x=_,（,x,y,）,;,（,3,）,b+a=_,（,a+b,）,;,（,4,）（,b,a,）,2,=_,（,a,b,）,2,;,（,5,）,m,n=_,（,m+n,）,;,（,6,）,s,2,+t,2,=_,（,s,2,t,2,）,.,-,-,+,+,-,-,2.,写出下列多项式各项的公因式,.,（,1,）,ma+mb,（,2,）,4kx,8ky,（,3,）,5y,3,+20y,2,（,4,）,a,2,b,2ab,2,+ab,m,4k,5y,2,ab,3.,（苏州,中考）,分解因式,a,2,a=,【,解析,】,a,2,a=a(a-1).,答案：,a(a-1),4.,（盐城,中考）因式分解,【,解析,】,用提公因式法因式分解：,答案：,2a(a-2),5.,把下列各式分解因式,（,1,）,8x,72,（,2,）,a,2,b,5ab,（,3,）,4m,3,6m,2,（,4,）,a,2,b,5ab+9b,（,5,）,a,2,+ab,ac,=8,（,x,9,）,=ab,（,a,5,）,=2m,2,（,2m,3,）,=b,（,a,2,5a+9,）,=,（,a,2,ab+ac,）,=,a,（,a,b+c,）,6,、先分解因式,再求值,:,4a,2,(x+7)-3(x+7),其中,a=-5,x=3.,7,、计算：,5 3,4,+4 3,4,+9 3,2,解：原式,=(x+7)(4a,2,-3),将,a=-5,x=3,代入中，得,（,3+7,）,【4,（,-5,）,2,-3】,=10 97,=970,解：原式,=5 3,4,+4 3,4,+3,2,3,2,=3,4,(5+4+1),=8110,=810,2,、确定公因式的方法,：,小结,3,、提公因式法分解因式步骤,(,分两步,),：,1,、什么叫因式分解？,(1),定系数,(2),定字母,(3),定指数,第一步，找出公因式；,第二步，提取公因式,.,4,、提公因式法分解因式应注意的问题：,（,1,）公因式要提尽；,（,2,）小心漏掉,1;,（,3,）提出负号时,要注意变号,.,记住哟！,自习作业,1,、演草：,课本,P,115,1(1),（,3,）（,5,），,2,、,3,配套册,P,91,7,（,1,）（,2,）（,5,）（,6,）（,7,）（,8,）,2,、预习同步,P,89,课前预习到课堂过关,达标训练,1,、（,2016,河北）下列各式中,从等式左边到等式右边的变形属于因式分解的是,(),2,、多项式,-6m,3,n,2,-3m,2,n,2,+15m,2,n,4,分解因式时,应提取的公因式是,_.,3,、分解因式：,12x(a+b)-4y(a+b),=_.,D,3m,2,n,2,(-2m-1+5n,2,),(a+b)(12x-4y),达标训练,4,、（,2016,衡阳）已知,a+b=2,ab=1,，,求,a,2,b+ab,2,.,解：原式,=ab,（,a+b,）,=12,=2,