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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学物理方程,复习提纲,一、,基 本 概 念,1.,定解问题,定解问题的解,定解问题的适定性;,2.,线性定解问题的简单叠加原理及,Duhamle,原理;,3.,二自变量的二阶半线性方程的分类与化标准形,.,二典型定解问题的讨论,1,双曲型方程:,.,弦振动方程的初值问题,混合问题及相应的物理解释;,高维波动方程,Cauchy,问题的解及相应的物理解释;,双曲型方程的其它定解问题(第一、三、四问题),.,2,抛物型方程:,一维热传导方程第一边值问题、,Cauchy,问题的解及唯一性与稳定性;,Fourier,变换及其性质,.,3.,椭圆型方程,:,调和函数及其性质;,边值问题的唯一性与稳定性;,Poisson,方程与,Laplace,方程,Dirichlet,问题的,Green,函数法的分析过程,.,三方法,1,决定任意函数法;,2,分离变量法(三种类型方程);,3,基本公式、基本解方法,Green,函数法,;,4,积分变换法,Fourier,变换法(三种类型方程);,5,球面平均值法,降维法,.,数学物理方程,复习重点,一、基本概念:,1,.,线性定解问题的简单叠加原理及,Duhamle,原理的表述形式,并会灵活的运用,.,2,.,二自变量二阶半线性方程的分类与化标准型,:,会判别一个方程的类型并会把它化成标准形式,.,2.,椭圆型方程,(1),一维热传导方程的混合问题是如何求,解的?主要步骤有哪些,?,解的表达式,如何,?,要会证特征函数系的正交性,.,(2),熟记,Fourier,变换的主要性质,某些性,质并会去证,比如,:,卷积性质,乘积性质,.,(3),会用,Fourier,变换法求出简单的热方程,初值问题解的表达式,.,3.,抛物型方程,三、一般理论:,熟记二自变量二阶线性偏微分方程特征的定义,会完整的表达出来,并会求某些简单方程的特征,比如:弦振动方程、二维,Laplace,方程、一维热传导方程,.,四、要特别注意:方法的灵活运用,.,具体地说,同一定解问题用不同的方法去求解,比如,:,1.,弦振动方程的初值问题,,,可分别用,:,决定任意函数法;,降维法;,Fourier,变换法,这三种不同的方法,还可用“分离变量法”、“,Green,函数法”等,.,2.,二维,Laplace,方程的上半平面,Dirichlet,问题,可分别用:,Green,函数法;,Fourier,变换法;,降维法:从三维,Laplace,方程上半空间,Dirichlet,问题,解的表达式入手,利用降维法(与某一变量无关)即,可导出二维解的表达式,.,3.,一维热方程初值问题,,可分别用:,Fourier,变换法:,降维法(从二维或三维问题解的,Poisson,积分,利用降,维法即可导出一维问题解的,Poisson,积分),还可用“分离变量法”,.,以上仅是三个典型的用多种不同方法求解同一问题的代表,.,
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