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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新人教版,数学,八年级,(,上,),15.3,因式分解,利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法,用十字相乘法把形如,x,2,+px+q,的二次三项式分解因式:,当,q0,时,,q,分解的因数,a,、,b,(),当,q0,时,,a,、,b,同号,且,a,、,b,的符号与,p,的符号相同;,当,q0,时,,a,、,b,异号,且绝对值较大的因数与,p,的符号相同,3,书写格式:竖分横积,注意,知识要点,分组分解法分解因式:,如果一个多项式适当分组,使分组后各组之间有公因式或可应用公式,那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。,mx+my-nx-ny,,两组,得(,mx+my,),-,(,nx+ny,),解,1,:原式,=,(,mx+my,),-,(,nx+ny,),=m(x+y)-n(x+y),=(x+y)(m-n),,两组,得(,mx-nx,),+(my-ny),解,2,:原式,=,(,mx-nx,),+(my-ny),=x(m-n)+y(m-n),=(m-n)(x+y),练一练,(,1,)分组时小组内能提公因式要保证组与组,之间还有公因式可以提,(,2,)分组添括号时要注意符号的变化,(,3,)要将分解到底,不同分组的结果应该是,一样的,注意,把下列各式因式分解:,练一练,(,1,),x,2,+2xy+y,2,-z,2,(,2,),ab+a+b+1,解:(,1,)原式,=,(,x,2,+2xy+y,2,)-z,2,=(x+y),2,-z,2,=(x+y+z)(x+y-z),(,2,)原式,=(ab+a)+(b+1),=a(b+1)+(b+1),=(b+1)(a+1),(,3,),9a,4,-4a,2,+4a-1,解:,9a,4,-4a,2,+4a-1,=9a,4,-(4a,2,-4a+1),=9a,4,-(2a-1),2,=(3a,2,+2a-1)(3a,2,-2a+1),=(a+1)(3a-1)(3a,2,-2a+1),(,4,),(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24,解:,(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24,=(x,2,+x-2)(x,2,+x-12)+24,=(x,2,+x)2-14(x,2,+x)+48,=(x,2,+x-6)(x,2,+x-8),=(x+3)(x-2)(x,2,+x-8),(,2007,年株洲市),分解因式,(x,4,+x,2,-4)(x,4,+x,2,+3)+10,解:令,x,4,+x,2,=m,,则原式可化为,(m-4)(m+3)+10,=m,2,-m-12+10,=m,2,-m-2,=(m-2)(m+1),=(x,4,+x,2,-2)(x,4,+x,2,+1),=(x,2,+2)(x,2,-1)(x,4,+x,2,+1),=(x,2,+2)(x+1)(x-1)(x,4,+x,2,+1),如果,a+b=0,,求,a,3,2b,3,+a,2,b 2ab,2,的值,原式,=,a,3,+a,2,b-(2b,3,+2ab,2,),=,a,2,(a+b)-2b,2,(a+b,),=,(a+b)(a,2,-2b,2,),练一练,=0,解:,4x,4,+1,=4x,4,+4x,2,+1-4x,2,=,(,2x,2,+1,),2-,(,2x,),2,=,(,2x,2,+1+2x,)(,2x,2,+1-2x,),因式分解:,4x,4,+1,因式分解是多项式乘法的逆运算在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解,注意,
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