勾股定理的应用自制定稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理的应用,求立体图形中的最短路径,方亭慈济中学：杨启艳,例,1,、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于,5cm,，,3cm,和,1cm,，,A,和,B,是这个台阶的两个相对的端点，,A,点上有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物,.,请你想一想，这只蚂蚁从,A,点出发，沿着台阶面爬到,B,点，最短线路是多少？,B,A,A,B,5,3,1,5,12,引例：台阶中的最值问题,AB,2,=AC,2,+BC,2,=169,AB,=13.,C,一、圆柱中的最值问题,例,2,、有一圆形油罐底面圆的周长为,24m,，高为,6m,，一只老鼠从距底面,1m,的,A,处爬行到对角,B,处,吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形,.,根据两点之间线段最短，可以发现,A,、,B,分别在圆柱侧面展开图的宽,1m,处和长,24m,的中点处，即,AB,长为最短路线,.(,如图,),解：,AC=6 1=5,，,BC=24,=12,，,由勾股定理得,AB,2,=AC,2,+BC,2,=169,AB=13(m).,2,1,B,A,C,小心解题哦,有一圆形罐头底面圆的半径为,6cm,，高,5cm,，一只蚂蚁从距底面的,A,处爬行到对角,B,处吃食物，它爬行的最短路线长为,多少？,5cm,6cm,A,B,A,B,C,二、正方体中的最值问题,例,3,、如图，边长为,1,的正方体中，一只蚂蚁从顶点,A,出发沿着正方体的外表面爬到顶点,B,的最短距离是（）,.,（,A,）,3,（,B,）,5,（,C,）,2,（,D,）,1,A,B,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）,.,C,A,B,C,2,1,例,4,、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿长方体的表面爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,A,B,A,1,B,1,D,C,D,1,C,1,2,1,4,分析,:,根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况,(,如图,),由勾股定理可求得图,1,中,AC,1,爬行的路线最短,.,A,B,A,1,B,1,D,1,C,1,4,2,1,AC,1,=,4,2,+3,2,=25,;,A,B,B,1,C,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,6,2,+1,2,=37,;,A,B,1,D,1,D,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,5,2,+2,2,=29 .,三、长方体中的最值问题,怎样才能在最短的时间内，找到长方体表面上两点之间的最短路径？,归纳提升：,设长方体的长、宽、高分别为,a,、,b,、,c,，且,a,b,c,，则长方体表面上,AB,两点的最短路线为,反思回顾，总结提高,提升：比较,的大小,即比较,ab,、,bc,、,ac,的大小。,较短两段取和，最长段独一边,AB=,A,B,1,3,5,AB=10,看谁算的快,4,8,2,A,B,小试牛刀,(2008,吉林,),由若干个边长为,1,的小正方体摆放成的长方体，问在,A,处的蚂蚁要吃到,B,处的食物，最短要爬行多长？若食物在,C,处呢？,A,B,C,A,C,A,B,C,B,A,要注意变式，灵活运用哦,(2008,吉林,),我能行,如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角,A,处沿着木柜表面爬到柜角,C1,处,（,1,）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；,（,2,）当,AB=4,BC=4,CC1=5,时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；,备用图,如图，长方体的底面边长分别为,1cm,和,3cm,，高为,6cm,如果用一根细线从点,A,开始经过,4,个侧面缠绕一圈到达点,B,，那么所用细线最短需要,cm,；如果从点,A,开始经过,4,个侧面缠绕,n,圈到达点,B,那么所用细线最短需要,cm,B,A,6cm,3cm,1cm,巅峰对决,10,A,第,1,圈,第,2,圈,第,n,圈,不下定决心培养思维习惯的人，便失去了生活中最大的乐趣,爱迪生,多观察，多思考；多归纳，多总结,小 结：,1,、把几何体适当展开成平面图形,2,、利用,“,两点之间线段最短,”,的性质在平面图形上找出两点间的最短路径,3,、构造直角三角形，利用勾股定理找出最优解,