等腰三角形的性质 (3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.3,等腰三角形,1.,等腰三角形的性质,华师八年级数学上册,海口市龙泉中学 陈安瑜,等腰三角形,一、,基本概念,1.,定义：,两条边相等的三角形叫做,等腰三角形。,如图：,AB=AC,，,ABC,是等腰三角形,2.,等腰三角形的基本要素,相等的两边叫做,腰,另一边叫做,底边,两腰的夹角叫做,顶角,腰和底边的夹角叫做,底角,A,B,C,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,做一做,：,1.,剪一个等腰三角形,。,（如何剪才能成为等腰三角形？）,2,.,将三角形对折，使其腰重叠在一起。观察其边角关系。,观察后你发现了什么现象？,二,.,等腰三角形性质的探索,B,A,C,D,A,B,C,D,发现：,1,、等腰三角形是轴对称图形,.,2,、,B=C,，（两底角相等）,问题,1,、,结论（,2,）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等,.,（简写,“等边对等角”,）,A,C,B,D,A,C,B,D,C,A,B,D,如何证明：,等腰三角形的两个底角相等（简写,“等边对等角”,）,请同学们讨论并证明出来,已知：如图，,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,证明：,过,A,作,ADBC,于,D,在,RtABD,和,RtACD,中,AB=AC,（已知）,AD=,AD,（公共边）,RtABD,RtACD（H,.,L,.,）,B=C,（全等三角形的对应角相等）,例1,.,已知：在ABC中，AB=AC，B=80，,求C 和 A的度数。,解：,AB=AC,（已知）,C,=,B,=80,（等角对等边）,又,A+B+C=180,（三角形内角和等于,180,）,A=180-,B,-,C,（等式的性质）,=,180-,80-80=20,C,A,B,发现：,1,、等腰三角形是轴对称图形,.,2,、,B=C,，（两底角相等）,3、BD=CD,4,、,ADB=ADC=90,5,、,BAD=CAD,问题,1,、,结论（,2,）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等,.,（简写,“等边对等角”,）,问题,2,、,结论（,3,）、（,4,）、（,5,）,用一句话可以归纳为什么？,等腰三角形,的,顶角平分线、底边上的中线,和底边上的高,互相重合,，,简称,“,三线合一,”,A,C,B,D,A,C,B,D,AD,为底边上的中线,.,AD,为底边上的,高,线,.,AD,为,BAC,的平分线,在,ABC,中，,AB=AC,如果,AD,是,BC,边上的,中线,，,那么,AD,也是,BC,边上的,高,，也是,BAC,的,角平分线,等腰三角形,的,顶角平分线、底边上的中线,和底边上的高,互相重合,.,这句话如何理解？,A,C,B,D,1、等腰三角形的两个底角相等,.,（简称“,等边对等角,”）,2,、等腰三角形的,顶角,平分线,、,底边,上的高,和,底边,上的中线,互相重合,.,（简称“,三线合一,”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,等腰三角形的性质,A,C,B,D,1.,在,ABC,中，,AB=AC,B,=,C,（等边对等角）,（,1,）,在,ABC,中，,AB=AC,AD,BC,_=_,，,_=_,（,2,）,在,ABC,中，,AB=AC,AD,是中线，,_,，,_=_,（,3,）,在,ABC,中，,AB=AC,AD,是顶角平分线，,_ _,，,_=_,BAD,CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,2.,用几何语言表示等腰三角形的性质,（等腰三角形“三线合一”）,（等腰三角形“三线合一”）,（等腰三角形“三线合一”）,A,C,B,D,例,2,.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,是,BC,边上的中点，,B=30,，求：,（,1,）,ADC,的大小,（,2,）,1,的大小。,A,B,C,1,2,D,解：,（,1,）,AB=AC,，,BD=DC,（已知）,ADBC,（等腰三角形“三线合一”）,（,2,）,1,+B+ADB=180,（三角形内角和等于,180,）,B,=30,（已知）,1,=180-,B-ADB,（等式的性质）,=180-30-90,=,60,ADC=ADB=90,等腰三角形有一个角为,70,，那么它另外两个角是,_,。,等腰三角形有两条边长为,6,和,8,，则其周长为,_,。,等腰三角形有两条边长为,4,和,8,，则其周长为,_,。,等腰三角形的底角都是锐角,(),钝角三角形不可能是等腰三角形,(),随堂练习,:,70,，,40,或,55,，,55,20,或,22,20,1.,如图，,AB=AC,，,B=40,，点,D,在,BC,上，且,DAC=50.,求证：,BD=CD,A,B,C,D,教材练习：,证明：在,ABC,中,AB=AC,C=B=40,ADC+DAC+C=180,DAC=50,ADC=180-DAC-C,=180-50-40,=90,ADBD,BD=CD,（等腰三角形“三线合一”）,2.,如图，点,E,在,BC,上，,AEDC,，,AB=AE,。求证：,B=C,A,B,C,D,E,教材练习：,证明：在,ABE,中,AB=AE,B=AEB,AEDC,AEB=C,B=C,（等量代换）,教材练习：,3.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,BDAC,，,CEAB,，垂足分别为点,D,、,E,。求证：,BD=CE,A,B,C,D,E,证明：在,ABC,中,AB=AC,B=C,BDAC,，,CEAB,BEC=CDB=90,在,BEC,和,CDB,中,BEC=CDB=90,B=C,BC=CB,BECCDB,（,A.A.S.,）,BD=CE,（全等三角形对应边相等）,小结：,1,.,等腰三角形的性质：,（,1,）,等边对等角,。,（等腰三角形的,顶角平分线,、,底边上的中线,和,底边上的高,互相重合）,2.,等腰三角形“三线合一”,性质在实际应用中，只要推出,其中一个 结论成立，其它两个结论一定成立,，,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。,本节课你学到了什么?,（在等腰三角形中，知道一个角，可以求另外两个角）,（,2,）,“,三线合一”。,等腰直角三角形和等边三角形都是特殊的等腰三角形。他们是否也具备等腰三角形的性质？等腰三角形的性质在这两个特殊的图形中会有什么不一样吗？,课后思考题：,