初中数学-释疑类课程-垂径定理求弦长(定稿).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,释疑类微课,垂径定理求弦长,从,2012,年宁波卷第,18,题,说起,宁波市镇海区澥浦初级中学,刘勇,适用对象：,浙教版初中数学九年级上册,第三章,圆,复习课,知识点：,垂径定理、圆周角定理,内容分析：,本微课所选取例题是,2012,年宁波市中考数学试卷第,18,题,通过对该题目的解析,重点探究,垂径定理,与,圆周角定理,在试题中的呈现方式,.,考虑到实际应用中的需要,重点侧重垂径定理的讲解,.,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦,且平分这条弦所对的两条弧,.,如图,1,直径,CD,垂直于弦,AB,则,AE=EB,劣弧,AD=,劣弧,BD,优弧,AC=,优弧,BC.,平分弦所对的优弧；,平分弦所对的劣弧；,平分弦（不是直径）；,垂直于弦；,经过圆心,.,知识回顾：,知二推三,图,1,图,3,例题讲解：,2012,年 宁波 第,18,题,题目：,如图,3,ABC,中,BAC=60,ABC=45,AB=2 ,D,是线段,BC,上的一个动点,以,AD,为直径画,O,分别交,AB,AC,于,E,F,连接,EF,则线段,EF,长度的最小值为,试题分析：,本题,以,圆,为背景,要求,在,动点问题,的基础上求线段长度的,最值,主要考查的是,垂径定理、圆周角定理,、解直角三角形等知识,.,图,3,试题分析：,图,3,线段,EF,是圆周角,BAC,所对的弦,圆周角为定值,60,要使所对的弦最短,则圆最小,即圆的直径,AD,最短,.,由垂线段的性质可知,当,AD,为,ABC,的边,BC,上的高时,直径,AD,最短,此时线段,EF,最短,.,再根,据,垂径定理,构造直角三角形,求解即可,.,图,4,例题解答：,如图,4,连接,OE,OF,过,O,点作,OHEF,于,H,，,在,RtADB,中,ABC=45,AB=2,，,AD=BD=2,即此时圆的直径为,2.,半径,半弦,弦心距,ABC=45,等腰直角三角形,ABD,图,4,由,圆周角定理,可知,EOH=EOF=BAC=60,在,RtEOH,中，,由,垂径定理,可知,EF=2EH=.,故答案为：,弦,EF,半弦,半径,半弦,弦心距,图,5,弦,EF,半弦,半径,半弦,弦心距,含直径的直角三角形,P,解题反思,（,1,）最值问题：定性判断；,（,2,）动点问题：化动为静；,（,3,）隐性条件：特殊角度和数值是暗示；,（,4,）残缺模块：补充完整用结论,.,45,角等腰直角三角形,30,角含,30,的直角三角形,60,角等边三角形,半径、半弦、弦心距,任给其一都可看做是残缺模块,可先补充完整再应用结论,.,(,图,9),(,图,8),半径,半弦,弦心距,5,