高中数学《合情推理与演绎推理》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1 合情推理与演绎推理,演绎推理,案例：,（,1,）观察,1+3=4=2,2,1+3+5=9=3,2,1+3+5+7=16=4,2,1+3+5+7+9=25=5,2,由上述具体事实能得到怎样的结论？,（,2,）在平面内，若,ac,，,bc,，则,a/b.,类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误,.,完成下列推理，,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,2007,不能被,2,整除,.,因为,2007,是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,案例：,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为,演绎推理,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,2007,不能被,2,整除,.,因为,2007,是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析,2,：,二次函数的图象是一条抛物线,例,1,完成下面的推理过程,“函数,y=x,2,+x+,1,的图象是,.,”,函,数,y=x,2,+x+,1,是二次函数,函,数,y=x,2,+x+,1,的,图象是一条抛物线,.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,P,S,试将其恢复成完整的三段论,例,2,在锐角三角形,ABC,中,ADBC,BEAC,D,E,是垂足,.,求证,AB,的中点,M,到,D,E,的距离相等,.,大前提,小前提,结论,证明,:,(1),有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在,ABC,中,ADBC,即,ADB=90,o,ABD,是直角三角形,.,同理,ABE,是直角三角形,(2),直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M,是,Rt,ABD,斜边,AB,的中点,DM,是斜边上的中线,.,同理,EM=AB.,DM=EM.,DM=AB.,大前提,小前提,结论,A,D,E,C,M,B,练,1,分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1),自然数是整数，,3,是自然数，,3,是整数,.,大前提错误,推理形式错误,(2),整数是自然数，,-3,是整数，,-3,是自然数,.,(4),自然数是整数，,3,是整数，,3,是自然数,.,(3),自然数是整数，,-3,是自然数，,-3,是整数,.,小前提错误,例,3,证明函数,f,(,x,),=,x,2,2,x,在,(-,1),是增函数,.,函数,f,(,x,),=,x,2,2,x,在,(-,1),是增函数,.,证明：满足对于任意,x,1,x,2,D,若,x,1,x,2,，,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),成立的函数,f,(,x,),，,是区间,D,上的增函数,.,大前提,小前提,结论,合情推理与演绎推理的区别,区别,推理,形式,推理结论,联系,合情推理,归纳推理,类比推理,由,部分到整体,个别到一般,的推理,由,特殊到特殊,的推理,结论不一定正确，有待进一,步证明,演绎推理,由,一般到特殊,的,推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,对于任意正整数,n,，试猜想（,6,n,+1),与（,2,n,+1),2,的大小关系,并用演绎推理证明你的结论,思考题：,小结：,演绎推理概念,;,.,2,.,合情推理与演绎推理的区别与联系,.,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要,学会证明,，也要,学会猜想,3,.,演绎推理的一般模式,三段论,.,2.,在数列,a,n,中，,试猜想这个数列的通项公式；,并用演绎推理证明你的猜想,.,作业：,1.,课本,37,页,A,组,7,B,组,3;,谢谢大家！,