高一数学（32-1简单的三角恒等变换）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,简单的三角恒等变换,第一课时,问题提出,1.,两角和与差及二倍角的三角函数公式,分别是什么？,sin(,),sincos,cossin,cos(,),coscos sinsin,cos2,cos,2,sin,2,2cos,2,1,1,2sin,2,；,sin2,2sincos,2.,三角函数公式是三角变换的理论依据，基本的三角公式包括同角关系公式，诱导公式，和差公式和二倍角公式等,.,有了这些公式，使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩，奥妙无穷，并为培养我们的推理、运算能力提供了,很好的平台,.,在实际应用中，我们不仅,要掌握公式的正向和逆向运用，还要,了解公式的变式运用，做到活用公式，,用活公式,.,3.,代数式变换与三角变换的区别在于：,代数式变换主要是对代数式的结构形式,进行变换；三角变换一般先寻找三角式,包含的各个角之间的联系，并以此为依,据选择可以联系它们的适当公式进行变,换，其中有两个变换原理是需要我们了,解的,.,三角恒等变换基本原理,探究（一）：,异角和积互化原理,思考,1,：,对于,sincos,和,cossin,，,二者相加、相减分别等于什么？,思考,2,：,记,sincos,x,，,cossin,y,，利用什么数学思想可求出,x,、,y,？,x+y,sin(+),x-y,sin(-),方程思想,左边是积右边是和差，,从左到右积化和差,.,思考,3,：,由上述分析可知,这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变换功能是什么？,思考,4,令 ，,并交换等式两边的式子可得什么结论？,思考,5,：,这两个等式左右两边的结构有什,么特点？从左到右的变换功能是什么？,思考,6,：,参照上述分析，,coscos,，,sinsin,分别等于什么？其变换功能,如何？,思考,7,：,cos,cos,，,cos,cos,分别等于什么？其变换功能如何？,思考,8,：,上述关系表明，两个不同的三角,函数的和（差）与积是可以相互转化的，,但转化是有条件的，其中和差化积的转,化条件是什么？,两个角的函数同名,探究（二）：,同角和差合成原理,思考,1,：,sin20,cos30,cos20,sin30,可合成为哪个三角函数？,sin(20,+30,)=sin50,思考,2,：,可分别合成为哪个三角函数？,sin(20,-60,),sin(30,-20,),思考,3,：,可分别合成为哪个三角函数？,思考,4,：,可合成为哪个三角函数？,思考,5,：,一般地，可,合成为一个什么形式的三角函数？,其中,理论迁移,例,1,化简,tan(,),例,2,已知,cosx,coscos,，求证：,例,4,如图，已知,OPQ,是半径为,1,，圆心角,为,60,的扇形，,C,是扇形弧上的动点，,ABCD,是扇形的内接矩形，记,COP=,求当角,取何值时，矩形,ABCD,的面积最大？并求出这个,最大面积,.,O,A,B,P,Q,C,D,例,3,求函数 的周期，,最大值和最小值？,小结作业,1.,异角和积互化原理与同角和差合成原,理，是三角变换的两个基本原理，具体,公式不要求记忆，但要明确其变换思想，,会在实际问题中灵活运用,.,2.,“,明确思维起点，把握变换方向，抓住,内在联系，合理选择公式,”,是三角变换的,基本要决,.,3.,对形如 的函数，转,化为 的形式后，可使,问题得到简化，这是一种化归思想,.,作业：,P143,习题,3.2A,组：,1(5)(6)(7)(8),，,2,，,3,，,4,，,5.,