勾股定理1（探究定理）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,洪山嘴中学 余全新,1,2,相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,3,古老的故事,S,1,+,S,2,=,S,3,a,b,c,S,1,=,a,2,S,2,=,b,2,S,3,=,c,2,a,2,+,b,2,=,c,2,1,2,3,a,c,b,思考,:,一般的直角三角形,上述结论成立吗？,猜想,:,怎样来证明这一发现,？,a,2,+b,2,=c,2,a,b,c,a,b,c,b,c,a,b,c,a,a,b,c,a,+,b,=,c,2ab,+,（b-2ab+a）=c,ab4,+,(b-a)=c,4S,+,S,小正方形,=S,大正方形,a+b=c,（,a+2ab+b,）,-,2ab=c,(a+b),-,ab4,=c,S,大正方形,-,4S,=S,小正方形,证法一,：,将四个全等的直角三角形拼成如图所示的内外各一个正方形,证法二,：（,赵爽弦图,）,将四个全等的直角三角形拼成如图所示的内,外各一 个正方形,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,.,为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法,。,证法三,：,总统证法,a,b,c,a,b,c,A,B,C,D,S,BCE,=S,梯形,ABCD,-2 S,ABC,将两个全等的直角三角形拼成如图所示的直角梯形,E,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形,勾,股,弦,人类最伟大的十个科学发现之一,.,两直角边的,平方和等于,斜边的,平方,.,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,勾,，下半部分称为,股,。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为,“,勾,”,，较长的直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,.,勾,股,勾股定理,:(,gou-gu,theorem),外国人称：,毕达哥拉斯定理,满足 三个整数,称为勾股数,如：,3,2,+4,2,=5,2,，你还能举一些常见的吗？,a,2,+,b,2,c,2,a,b,c,A,B,C,在,Rt,ABC,中,C=90,0,c,2,-,a,2,=b,2,c,2,-,b,2,=,a,2,勾股定理几种形式,225,B,81,1.,求下列图中字母所代表的图形的面积,A,32,60,c,a,b,S,25,36,当堂练习一,2,.,直角三角形的两边为,6,、,8,，求第三边,当堂练习二,12,5,c,41,40,a,4,60,0,a,b,1,根据下图中的数据求图中字母所表示的边长,a,2,+b,2,=c,2,直角三角形,两直角边的,平方和等于,斜边的,平方,.,勾股定理：,a,b,c,本节的学习内容,a,2,+,b,2,c,2,c,2,-,a,2,=b,2,c,2,-,b,2,=,a,2,勾股定理几种形式,