椭圆的标准方程2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(第二课时),2.2.1椭圆的标准方程,复习回顾：,1,求动点轨迹,方程的一般步骤：,（1,）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线,上任意一点,M,的坐标；,（,2,）写出适合条件,P,的点,M,的集合；,(,可以省略，,直接列出曲线方程,),（3,）用坐标表示条件,P（M），,列出方程,（,5,）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是,曲线上的点,(,可以省略不写,如有特殊情况，可以,适当予以说明,),（4,）化方程 为最简形式；,3.,列等式,4.,代坐标,坐标法,5.,化简方程,1.,建系,2.,设坐标,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，0),F,(0，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,MF,1,+,MF,2,=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,2.,两类标准方程的对照表,注,:,共同点：,椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；,方程的,左边是平方和，右边是,1.,不同点：焦点在,x,轴的椭圆 项分母较大,.,焦点在,y,轴的椭圆 项分母较大,.,练习：,1.,口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？,并指明 ，写出焦点坐标,.,?,例1,：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，,它的焦距为,2.4,m，,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为,3,m，,求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立如图所示的直角坐标系,xOy,，,则这个椭圆的标准,方程可设为,根据题意有,即,因此，这个椭圆的标准方程为,x,y,O,F,1,F,2,新课讲解：,练习：,1,、,已知椭圆的方程为：，请,填空：,(1),a,=_，,b,=_，,c,=_，,焦点坐标为,_,，焦距等于,_.,(2)若,C,为椭圆上一点，,F,1,、,F,2,分别为椭圆的左、右焦点，,并且,CF,1,=2,则,CF,2,=_.,变题：,若椭圆的方程为,试口答完成（,1）.,若方程 表示焦点在,y,轴上的椭圆，,求,k,的取值范围,;,探究,:,若方程表示椭圆呢,?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,例2,、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1),a,=4，,b,=1，,焦点在,x,轴,上,；,(2),a,=4，,b,=1，,焦点在坐标轴上；,(3),两个焦点的坐标是（,0，-2,）和（,0，2,），并且经,过点,P,（,-,1.5，2.5）.,解,：,因为椭圆的焦点在,y,轴上，,设它的标准方程为,c,=2，,且,c,2,=,a,2,-,b,2,4=,a,2,-,b,2,又,椭圆经过点,联立可求得：,椭圆的,标准方程为,(,法一,),x,y,F,1,F,2,P,或,(,法二,),因为椭圆的焦点在,y,轴上，所以设它的,标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,x,y,F,1,F,2,P,已知方程 表示焦点在,x,轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(0,4),变式：,已知方程 表示焦点在,y,轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(1,2),练习,:,练习：,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2),焦点为,F,1,(0,3),F,2,(0,3),且,a=5.,答案：,(1),a=,b=1,焦点在,x,轴上,;,(3),两个焦点分别是,F,1,(,2,0),、,F,2,(2,0),且过,P(2,3),点；,(4),经过点,P(,2,0),和,Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位,：,确定焦点所在的坐标轴,；,定量,：,求,a,b,的值,.,解：,例3,：,将圆,=4,上的点的横坐标保持不变，,纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，,并说明它是什么曲线？,y,x,o,设所的曲线上任一点的坐标为（,x，y）,圆 上的对应点的坐标为（,x，y），,由题意可得：,因为,所以,即,1,）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆,。,2,）利用中间变量求点的轨迹方程,的方法是解析几何中常用的方法；,练习,1,椭圆上一点,P,到一个焦点的距离为,5,，,则,P,到另一个焦点的距离为（,）,A.5 B.6 C.4 D.10,2.,椭圆的焦点坐标是（,）,A.(5，0),B.(0，5),C.(0，12),D.(12，0),C,A,3.,已知椭圆的方程为 ，焦点在,X,轴上，,则其焦距为（）,A 2 B 2,C 2 D 2,A,焦点在,y,轴上的椭圆的标准方程,是,_.,练习：,P26 1、2、3,例,4,已知圆,A,：,(x,3),y,100,，圆,A,内一,定点,B(3,，,0),，圆,P,过,B,点且与圆,A,内切，求圆心,P,的轨迹方程,解,：设,PB,r,圆,P,与圆,A,内切，圆,A,的半径为,10,两圆的圆心距,PA,10,r,，,即,PA,PB,10(,大于,AB,),点,P,的轨迹是以,A,、,B,两点为焦点的椭圆,2a,10,，,2c,AB,6,，,a,5,，,c,3,b,2,a,2,c,2,25,9,16,即点,P,的轨迹方程为,1,2,2,