求最短路线长(数学活动).ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,求最,短路线长,数学活动（八年级下册）,崇义县章源中学 许萍,问题,1,：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于,5cm,，,3cm,和,1cm,，,A,和,B,是这个台阶的两个相对的端点，,A,点上有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物,.,请你想一想，这只蚂蚁从,A,点出发，沿着台阶面爬到,B,点，最短线路是多少？,B,A,A,B,C,5,3,1,5,12,一、台阶中的最值问题,AB,2,=AC,2,+BC,2,=169,AB,=13.,二、圆柱,(,锥,),中的最值问题,问题,2,：,有一圆形油罐底面圆的周长为,24m,，高为,6m,，一只老鼠从距底面,1m,的,A,处爬行到对角,B,处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形,.,根据,两点之间线段最短,，可以发现,A,、,B,分别在圆柱侧面展开图的宽,1m,处和长,24m,的中点处，即,AB,长为最短路线,.(,如图,),解：,AC,=6 1=5,，,BC,=24,=12,，,由勾股定理得,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,=169,AB,=13(m).,2,1,B,A,C,三、正方体中的最值问题,问题,3,：,如图，边长为,1,的正方体中，一只蚂蚁从顶点,A,出发沿着正方体的外表面爬到顶点,B,的最短距离是（）,.,（,A,）,3,（,B,）（,C,）,2,（,D,）,1,A,B,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）,.,C,A,B,C,2,1,问题,4:,如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿长方体的表面爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,A,B,A,1,B,1,D,C,D,1,C,1,2,1,4,分析,:,根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况,(,如图,),由勾股定理可求得图,1,中,AC,1,爬行的路线最短,.,A,B,D,C,D,1,C,1,4,2,1,A,B,B,1,C,A,1,C,1,4,1,2,A,B,1,D,1,D,A,1,C,1,4,1,2,四、长方体中的最值问题,问题,5:,如图，将一根,25cm,长的细木棍放入长，宽高分别为,8cm,、,6cm,、和,cm,的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？,A,B,C,D,E,8,6,10,20,5,五、长方体内最值问题,C,问题,6:,如图，一条河同一侧的两村庄,A,、,B,，其中,A,、,B,到河岸最短距离分别为,AC,=1km,，,BD,=2km,，,CD,=4km,，现欲在河岸上建一个水泵站向,A,、,B,两村送水，当建在河岸上何处时，使到,A,、,B,两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,A,D,E,1,2,4,1,1,4,5,六、最短路径问题,课堂小结,把几何体适当展开成平面图形，再利用,“,两点之间线段最短,”,，或点到直线,“,垂线段最短,”,等性质来解决问题。,练习,:,在长,30cm,、宽,50 cm,、高,40 cm,的木箱中，如果在箱内的,A,处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到,B,处，至少要爬多远？,C,D,A,.,B,.,30,50,40,图,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,30,50,40,C,C,D,A,.,B,.,A,C,B,D,图,30,40,50,30,40,50,C,C,D,A,.,B,.,图,50,A,D,C,B,40,30,30,40,50,