【数学】132《函数的奇偶性》课件（新人教A版必修1）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,函数的奇偶性,情境引入,：观察下列图片中物体的特点,偶函数的定义,一般地，如果对于函数,y=,f(x,),的定义域内的任意一个，都有,f(-x,)=,f(x,),则这个函数叫做,偶函数,图象关于,y,轴对称,f(-x,)=,f(x,),偶函数,性质：,例如，函数 都是偶数，他们的,图像分别如下图,（,1,）、（,2,）,所示,观察函数,f(x,)=x,和,f(x,)=1/x,的图像回答问题,（,1,）这两个函数图象有什么共同特征？,（,2,）填函数值对应表,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x,)=x,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x,)=,-3 -2 -1 0 1 2 3,-1 /1,两个函数的图像都关于原点对称；当自变量,x,取一对相反,数时，相应的两个函数值,f(x,),也是一对相反数。,例如：对于函数,f(x,)=x,有：,f(-3)=-3=-f(3);,f(-2)=-2=-f(2);,f(-1)=-1=-f(1).,实际上，对于函数,f(x,)=x,定义域,R,内任意的一个,x,，都有,f(-x,)=-x=-,f(x,).,这时我们称函数,f(x,)=x,为奇函数。,同样我们也能说明函数,f(x,)=,也是奇函数,.,（,3,）能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？,奇函数的定义,一般地，如果对于函数,y=,f(x,),的定义域内的任意一个，都有,f(-x,)=-,f(x,),则这个函数叫做,奇函数,图象关于原点对称,f(-x,)=-,f(x,),奇函数,性质：,思考,（,1,）,判断函数,f(x,)=x,3,+x,的奇偶性,.,（,2,）,如图，给出函数,f(x,)=x,3,+x,图像的一部,分，你能根据,f(x,),的奇,偶性画出它在,y,轴左边,的图像吗？,因为对定义域内的每一个,x,，都有,f(-x,)=(-x),3,+,（,-x,）,=-(x,3,+x)=-,f(x,),0,x,y,解,:,对于函数,f(x,)=,x,3,+x,其定义域为,（,-,，,+,）,.,所以，函数,f(x,)=x,3,+x,为奇函数。,.,.,.,.,.,.,例,5,判断下列函数的奇偶性,因为对定义域内的每一个,x,，都有,f(-x,)=(-x),4,=x,4=,f(x,),解,:,（,1,）,对于函数,f(x,)=x,4,其定义域为,（,-,，,+,）,.,所以，函数,f(x,)=x,4,为偶函数。,（,2,）对于函数,f(x,)=x,5,其定义域为（,-,，,+,）,因为对定义域内的每一个,x,，都有,f(-x,)=(-x),5,=-x,5,=-,f(x,),所以，函数,f(x,)=x,5,为奇函数。,（,3,）（,4,）学生自做，注意步骤的书写,(2),定义本身就是判断或证明函数奇偶性的方法。,（,1,）,由定义知，若,x,是定义域中的一个数值，则,x,也必然在定义域中，因此函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称。例如，函数,f(x,)=x,2,在,（,-,，,+,）,上是偶函数，但,f(x,)=x,2,在,-1,，,2,上无奇偶性。,函数奇偶性的说明：,(3),偶函数一定满足,f(-x,)=,f(x,),奇函数一定满足,f(-x,)=-,f(x,);,偶函数的图像关于,y,轴对称,奇函数的图像关于原点对称。,课堂练习,1.,已知,f(x,),是偶函数，,g(x,),是奇函数，试将下图补充完整。,2.,判断下列函数的奇偶性：,（,偶函数,）,（,奇函数,）,0,0,y,x,f(x,),y,x,g(x,),.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,达标练习,（,1,）已知,f(x,)=x,5,+bx,3,+cx,且,f(-2)=10,，,那么,f(2),等于（）。,A,、,-10 ;B,、,10 ;C,、,20 ;D,、与,b,、,c,有关,（,2,）下面四个命题中，正确的个数是（）,奇函数的图像关于原点对称。,偶函数的图像关于,y,轴对称。,奇函数的图像一定过原点。,偶函数的图像一定与,y,轴相交。,A,、,4 ;B,、,3 ;C,、,2 ;D,、,1,（,3,）如果定义在,3-a,5,上的函数,f(x,),为奇函数，那么，,a=_,(4),判断函数的奇偶性,A,C,8,1,是偶函数，,2,是奇函数，,3,、,4,无奇偶性。,小结,作业,:P,39,A,组,6,题，,B,组,2,题,课后讨论：,既是奇函数又是偶函数的函数存在吗？,本节课学习了函数奇偶性的定义和判断函数奇偶性,的方法。（先看定义域后看,f(-x,),和,f(x,),的关系，,f(-x,)=,f(x,),偶，,f(-x,)=-,f(x,),奇）,再见,