四古希腊三大几何问题的解决.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,雅典时期的希腊数学,三大几何难题,古希腊三大几何问题的解决,甘肃省会宁县第一中学 马昶东,人教,A,版 选修,3-1,数学史选讲,第七讲 千古谜题之,三大几何问题,没有刻度直尺圆规作图,化圆为方：,三等分角：,倍立方体：,求作一正方形，使其面积等于一已知圆；,分任意角为三等分,；,求作一正方体，使其体积等于已知正方体,体积的,2,倍,化圆为方问题的由来,相传公元前,5,世纪，,安拉萨哥拉斯,因为发现太阳是个大火球，而不是阿波罗神，犯有,“,亵渎罪,”,而被判刑关进了监狱,.,在牢中,夜晚,圆圆的月亮透过正方形的铁窗照进牢房，他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣。他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大。他,想,：,“,会不会有一时刻,圆的面积与正方形面积相等呢,!,”,解决化圆为方的早期努力,小组展示,安蒂丰,(公元前480年-公元前411年),圆内接正多边形逼近圆,希波克拉底,(公元前460年-公元前370年),化月牙为方,穷竭法,：,阿基米德,（公元前,287-,公元前,212,年）,的成果,三等分角问题的由来：,公元前4世纪,:,如果60度的角也能三等分，那么正九边形就能作出，相应的正十八边形自然能作出。在历史上，三等分角问题就是由求作正多边形这一问题引起,.,解决三等分角的早期努力,阿基米德螺线：,尼哥米德蚌线,小组展示,巧辩学派的希比亚斯,(约公元前425年）,发明了,“,割圆曲线,”,倍立方体问题的由来：提洛岛问题,埃拉托塞尼在,（公元前275年-公元前192年）,柏拉图记载,：,有一年，鼠疫袭击了提洛岛，一个先知说已经得到神谕，必须将正方体祭坛体积加倍，形状不变，灾难方可停息。但建筑师不知道如何加倍，于是去请哲学家柏拉图。哲学家对他们说：,“,神的真正意图并非在于祭坛加倍，而是想使希腊人为忽视几何学而羞愧。,”,解决倍立方的早期努力,门奈赫莫斯,（约公元前4世纪中期）,发现了,圆锥曲线,希波克拉底,（Hippoctates),的简化,：,倍立方问题可化为求一线段与它的二倍长线段之间的双重比例中项问题：,a:x=x:y=y:2a,圆 锥 曲 线,现在的圆锥曲线,三大几何问题为何不能解决？,用代数的眼光看,1.,三等分任意角,2.,倍立方,3.,化圆为方,不能做出一般的立方根,每一步需找一交点,同时求解两个方程,有理运算和平方根表示,笛卡尔的解析几何,(1637,年,),需要其它知识,1837,年，法国数学家,旺策尔,证明了三等分,任意角与倍立方不能用尺规作出,1882年，德国数学家,林德曼,证明了是一个,超越数,，,即不可能是任何整系数代数方程的根,化圆为方也不可能尺规作图,伽罗瓦,（1811-1832）群论回答了：,哪些方程可以代数运算求解.,用 判别法来判定几何图形是否可尺规作出。,谈一谈,古希腊三大几何问题解决,过程给我们的,启示,