第27章_相似三角形复习课1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似总复习,一.比例线段,知识要点1,1.成比例的数（线段）：,叫做四个数,成比例。,那么,或,若,:,:,c,b,a,d,d,c,b,a,d,c,b,a,=,=,若,a、b、c、d,为四条线段，如果,（或,a：b,=,c：d,）,，,那么这四条线段,a、b,、c、d,叫做,成比例的,线段,，简称,比例线段,.,a,c,b,d,=,其中：,a、b、c、d,叫做组成比例的,项,，,a、d,叫做比例,外项,，,b、c,叫做比例,内项,，,比例的性质：,bc,ad,d,c,b,a,=,=,;,ab,=,cd,1.,若,a,b,c,d,成比例,且,a=2,b=3,c=4,那么,d=,6,2,、下列各组线段的长度成比例的是（）,A.2 ,3,4,1 B.1.5 ,2.5 ,6.5 ,4.5,C.1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D.1 ,2 ,2 ,4,练习,:,D,m,n,m,=,n,5,6,已知 ,求 的值.,解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：,m,n,6,5,=,3,、,a+b,b,=,6,5,a,b,a-b,b,4,、已知,(,1),x,：,(x+2)=(2x),：,3,，求,x,。,(2),若 ，求 。,(3),若 ，求 ，,=,-,2x,3y,+,y,x,1,2,y,x,5,、,定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,ABC ABC,如果,BC=3,BC=1.5,那么,ABC,与,ABC,的相似比为_.,二、相似三角形,知识要点2,三角形相似的判定方法有哪几种,?,预备定理,A,B,C,D,E,D,E,A,B,C,DEBC,ADEABC,二、相似三角形,相似三角形判定定理,1,：三边对应成比例的两个三角形相似,.,A,B,C,D,E,F,ABCDEF,二、相似三角形,相似三角形判定定理,2,：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,.,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,二、相似三角形,相似三角形判定定理,3,：两个角对应相等的两个三角形相似,A,B,C,D,E,F,二、相似三角形,相似三角形判定定理,4,：在直角三角形中，,一,条斜边和,一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。,A,B,C,D,E,F,二、相似三角形,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE,绕点,A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点,E,移到与,C,点,重合,ACB=,Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,相似三角形的性质：,1,、相似三角形的对应角相等，对应边成比例,2,、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比,3,、相似三角形的面积比等于相似比的平方。,二、相似三角形,知识要点3,定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做,相似多边形,.,相似多边形的性质：,相似多边形的,对应角相等,，,对应边的比相等,.,相似多边形的,周长之比,等于,相似比,;,面积之比,等于,相似比的平方,.,三、相似多边形,相似多边形的判定：,对应角相等、对应边的比相等,1.,找一找,:,(1),如图,1,已知,:DEBC,EF AB,则图中共有,_,对三角形相似,.,(2),如图,2,已知,:ABC,中,ACB=90,0,CD AB,于,D,DEBC,于,E,则图中共有,_,个三角形和,ABC,相似,.,A,B,C,D,E,F,如图,(1),3,E,A,B,C,D,如图,(2),4,五、知识运用,A,D,B,E,C,1,3,2,4,4.,若如图所示，,ABC,ADB,，,那么下列关系成立的是,(),A.ADB=ACB,B.ADB=ABC,C.,CDB=,CAB,D.,ABD=,BDC,5.,ABC,中，,AC=6,，,BC=4,，,CA=9,，,ABC,A,B,C,，,A,B,C,最短为,12,，则它的最长边的长度为,(),A.16 B.18,C.27 D.24,B,C,6.,将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形,(,不全等,).,G,A,B,C,D,E,F,1,ADE,、,BAE,、,CDA,都相似,7.,如图，正方形,ABCD,的边长为,8,，,E,是,AB,的中点，点,M,，,N,分别在,BC,，,CD,上，且,CM=2,，则当,CN=_,时，,CMN,与,ADE,相似。,E,A,B,C,D,M,N,1,或,4,8.,在平面直角坐标系，,B,（,1,，,0,）,A,（,3,，,3,）,C,（,3,，,0,）,点,P,在,y,轴的正半轴上运动，若以,O,，,B,，,P,为顶点的三角形与,ABC,相似，则点,P,的坐标是,_.,y,A,B,C,x,O,P,（,0,，,1.5,）或（,0,，,2/3,）,E,A,B,C,.,9,、如图,在,ABC,中,AB=5,AC=4,E,是,AB,上一点,AE=2,在,AC,上取一点,F,使以,A,、,E,、,F,为顶点的三角形与,ABC,相似,那么,AF=_,F,2,F,1,10,、如图,在直角梯形中,BAD=D=ACB=90,。,，,CD=4,AB=9,则,AC=_,D,A,B,C,6,11,、如图,已知点,P,是边长为,4,的正方形,ABCD,内的一点，且,PB=3,，,BF,BP.,试问在射线,BF,上是否存在一点,E,，使以点,B,、,E,、,C,为顶点的三角形与,ABP,相似,?,若存在,请求出,BE,的长,;,若不存在,请说明理由,.,F,C,A,B,D,P,B,C,A,Q,P,8,16,2cm/,秒,4cm/,秒,12,、在,ABC,中，,AB=8cm,BC=16cm,点,P,从点,A,开始沿,AB,边向,B,点以,2cm/,秒的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,向点,C,以,4cm/,秒的速度移动，如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，经几秒钟,BPQ,与,BAC,相似？,1,ACP=B,A,C,B,P,2,或,APC=ACB,或,AP:AC=AC:AB,13,、如图点,P,是,ABC,的,AB,边上的一点,要使,APCACB,则需补上哪一个条件,?,14,、如图,点,C,D,在线段,AB,上,PCD,是等边三角形,.,(1),当,AC,CD,DB,满足怎样关系时,PCABDP.,(2),当,PCA BDP,时,求,APB,的度数,.,P,B,C,D,A,15,、如图,D,E,分别,AB,AC,是上的点,AED=72,o,，,A=58,o,，,B=50,o,那么,ADE,和,ABC,相似吗？,A,E,B,D,C,若,AE=2,AC=4,则,BC,是,DE,的,倍,.,A,P,B,C,16,、,若,ACPABC,，,AP=4,，,BP=5,，则,AC=_,，,ACP,与,ABC,的相似比是,_,，周长之比是,_,，面积之比是,_,。,6,2,:3,2,:3,4:9,11,、如图：已知,ABC,CDB,90,，,AC,5cm,，,BC=3cm,，,当,BD,取多少,cm,时,ABC,和,BDC,相似？,4,D,A,B,C,5,3,D,C,H,G,A,E,F,B,(2),以正方形的边长等量过渡,.,（,3,）请找出图中的相似三角形,18,、在,平行四边形,ABCD,中,AE:BE=1:2.,A,B,C,D,E,F,若,S,AEF,=6cm,2,则,S,CDF,=,cm,2,54,S,ADF,=_cm,2,18,练一练,19,、如图（），中，,，,，则,:,四边形,:,四边形,=_,答案：,20,、已知梯形,ABCD,中，,ADBC,，,对角线,AC,、,BD,交于点,O,，若,AOD,的面积为,4cm,2,BOC,的面积为,9cm,2,则梯形,ABCD,的面积为,_cm,2,A,B,C,D,O,解,:,AODCOB S,AOD,:S,COB,=4:9,OD:OB=2:3,S,AOD,:S,AOB,=2:3,S,AOB,=6cm,2,梯形的面积为,25cm,2,ADBC,25,A,B,C,画一画,1,、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,.,在如图,4,4,的格纸中,ABC,是一个格点三角形,(1),在右图中,请你画一个格点三角形,使它与,ABC,相似,(,相似比不为,1),(2),在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与,ABC,相似,(,相似比不为,1),但与图,1,中所画的三角形大小不一样,.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,2,5,1,2,5,1,2,5,1,例,1,、如图,正方形,ABCD,中,E,是,DC,中点,FC=BC.,求证,:AEEF,证明,:,四边形,ABCD,是正方形,BC=CD=AD,，,D=C=90,E,是,BC,中点，,FC=BC,ADEECF,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1=2,D=90,1+3=90,2+3=90,AEEF,六、例题讲解,例,2,、如图,DEBC,EFAB,且,S,ADE,=25,S,CEF,=36.,求,ABC,的面积,.,A,B,C,D,E,F,25,36,解：,DEBC,，,EFAB,A=CEF,，,AED=C,ADEEFC,DEBC,ADEABC,S,ADE,=25,S,ABC,=121,例,3.,过,ABCD,的一个顶点,A,作一直线分别交对角线,BD,、,边,BC,、边,DC,的延长线于,E,、,F,、,G.,求证：,EA,2,=EF,EG.,分析：,要证明,EA,2,=EF EG,，,即 证明 成,立,，而,EA,、,EG,、,EF,三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：,AEDFEB,，,AEB GED.,证明：,ADBF ABBC,AED FEB,AEB GED,D,E,F,A,B,C,G,例,4,、如图,在,ABC,中,ACB=90,0,，四边形,BEDC,为正方形,AE,交,BC,于,F,FGAC,交,AB,于,G.,求证,:FC=FG.,证明,:,四边形,BEDC,为正方形,CFDE,ACFADE,又,FG ACBE,AGFABE,由可得：,又,DE=BE,FC=FG,D,E,A,B,C,例,5,、如图,AB/AD=BC/DE=AC/AE.,(1),求证,:BAD=CAE;,(2),若已知,AB=6,BD=3,AC=4,求,CE,的长,.,(1),得,ABCADE,BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,即,BAD=CAE,(2),由,BAD=CAE,ABDACE,证明：,1,、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网,5,米的位置上，求球拍击球的高度,h.,七、相似三角形的应用,2,、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为,1.8,米的竹竿的影长为,3,米,某一高楼的影长为,60,米,那么高楼的高度是多少米,?,解,:,设高楼的高度为,X,米，则,答,:,楼高,36,米,.,3,、,皮,皮欲测,楼房高度，他借助一长,5m,的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出,AB=4cm,AC=12m,。,已知皮皮眼睛离地面,1.6m.,请你帮他算出楼房的高度。,A,B,C,D,E,F,4,、已知左、右两棵并排的大树的高分别是,AB=8m,和,CD=12m,两树的根部的距离,BD=5,一个身高,1.6m,的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与走边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端,C?,A,B,C,D,E,F,G,H,FG=8,米,5,、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得,一根长为,1,米的竹杆的影长是,0.9,米,，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长,2.7,米，落在墙壁上的影长,1.2,米,求树的高度,.,1.2m,2.7m,D,Q,A,B,C,P,1.,如图,边长为,4,的正方形,ABCD,中,P,是边,BC,上的一点,QPAP,交,DC,于,Q,设,BP=x,ADQ,的面积为,y.,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式,并求自变量,x,的取值范围,;,(2),问,P,点在何位置时,ADQ,的面积最小,?,最,小,面积是多少,?,八、相似与函数的相关习题,H,P,D,E,F,G,A,B,C,2.,如图,ADBC,D,为垂足,AD=8,BC=10,EFGH,是,ABC,内接矩形,(H,、,G,是,BC,上的两个动点,但,H,不到达点,B,G,不到达点,C),设,EH=x,EF=y,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式,并求自变量,x,的取值范围,;,(2),当,EF+EH=9,时,求矩形,EFGH,的周长和面积,.,相似三角形性质应用,A,P,B,C,M,D,N,相似三角形性质应用,的面积最大。,何处时，,在,的函数解析式，且点,与,，求,面积为,高,中，,如图，,PMN,M,x,y,y,PMN,x,BC,BM,AC,PM,AB,MN,AD,BC,ABC,D,D,=,=,=,D,/,/,10,12,3,、,4,、如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上的一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，,使,ADE=45,A,B,C,D,E,（,1,）求证：,ABDDCE,（,2,）设,BD=x,，,AE=y,，求,y,关于,x,的函数关系式及自变量,x,的取值范围，并求出当,BD,为何值时,AE,取得最小值,（,3,）当,ADE,是等腰三角形时，求,AE,的长,拓展提高,1,如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上的一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，,使,ADE=45,（,1,）求证：,ABDDCE,ADC,是,ABD,的外角,ADC=ADE+2=B+1,）,2,1,证明：,AB=AC,，,BAC=90,B=C=45,又,ADE=45,ADE=B,1=2,ABDDCE,A,B,C,D,E,（,2,）设,BD=x,，,AE=y,，求,y,关于,x,的函数关系式及自变量,x,的取值范围，并求出当,BD,为何值时,AE,取得最小值,解：,ABDDCE,1,当,时,如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上的一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，,使,ADE=45,A,B,C,D,E,（,3,）当,ADE,是等腰三角形时，求,AE,的长,AD=AE,AE=DE,DE=AD,如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上的一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，,使,ADE=45,1,A,B,C,D,E,分类讨论,5,、如图,在直角梯形,ABCD,中,AB,CD,A=90,0,AB=2,AD=5,P,是,AD,上一动点,(,不与,A,、,D,重合,),，交于点,（）,ABP,与,DPE,是否相似？请说明理由,；,（）设,x,=y,，求,y,与,x,之间的函数关系式,并指出自变量,x,的取值范围；,（,3,）请你探索在点,P,运动的过程中，四边形,ABED,能否构成矩形？如果能，求出,AP,的长；如果不能，请说明理由；,（,4,）请你探索在点,P,运动的过程中，,BPE,能否成为等腰三角形？如果能，求出,AP,的长，如果不能，请说明理由。,C,A,B,D,P,E,2,5,x,y,5-x,拓展提高,6.,如图，梯形,ABCD,中,ADBC,，,ABC=90,，,AD=9,，,BC=12,，,AB=10,，在线段,BC,上任取一,P,，作射线,PEPD,，与线段,AB,交于点,E.,（,1,）试确定,CP=5,时点,E,的位置；,（,2,）若设,CP=x,，,BE=y,，试写出,y,关于自变量,x,的函数关系式，并求出自变量,x,的取值范围,.,提示,：体会这个图形的“模型”作用，将会助你快速解题！,B,C,A,D,E,P,H,C,E,P,A,D,拓展提高,7.,如图，已知抛物线与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于,C,点,.,（,1,）求此抛物线的解析式；,（,2,）抛物线上有一点,P,，满足,PBC=90,，求点,P,的坐标；,（,3,）在（,2,）的条件下，问在,y,轴,上是否存在点,E,，使得以,A,、,O,、,E,为顶点的三角形与,PBC,相似？若,存在，求出点,E,的坐标；若不存在，,请说明理由,.,A,B,P,C,O,x,y,X=4,2,3,Q,6,拓展提高,8,、某生活小区的居民筹集资金,1600,元,计划在一块上、下底分别为,10m,，,20m,的梯形空地上种植花木（如下图）,（,1,）他们在,AMD,和,BMC,地带种植太阳花，单价为,8,元,/m,2,。当在,AMD,地带（图中阴影部分）中种满花后，共用去了,160,元。请计算种满,BMC,地带所需的费用 是多少元。,（,2,）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为,12,元,/m,2,、,10,元,/m,2,，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？,（,3,）若梯形,ABCD,为等腰梯形，面积不变（如图,2,），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点,P,，使得,APB DPC,，且,APD,的面积与,BPC,的面积相等，并说明你的理由。,拓展提高,作业,如图，在平面直角坐标系中，,A,（,0,，,1,）、,B,（,3,，,0,）、,C,（,-1,，,0,）,D,（,-2,，,0,），连结,AB,、,AC,、,AD.,(1)AD,的长为,_,；,(2),找出图中相似的一对三角形，并说明,相似的理由；,(3),ABD+,ADB=_,度,.,必做题：,选做题：,2.,如图，平面直角坐标系中，直线,AB,与,x,轴,y,轴分别,A,（,3,，,0,）,B,（,0,，）两点，点,C,为线段,AB,上的一动点，过点,C,作,CDx,轴于点,D.,(1),求直线,AB,的解析式；,(2),在第一象限内求作一点,P,使得以,P,，,O,，,B,为顶点的三角形与,OBA,相似,并求出所有符合条件的点,P.,A,O,D,C,B,y,x,