实际问题与一元二次方程——平均变化率.pptx

,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017-6-13,#,21.3,实际问题与一元二次方程（,2,）,变化率,问题,授课教师：项彩霞,学科：数学,年级：九年级上册,版本：人教版本,辽宁省绥中县城郊九年一贯制学校,1,列方程解应用题的一般步骤：,(1),审：审清题意,，,明确问题中的已知量和,；,(2),设：设未知数,，,可以直接设也可以,；,(3),列：依题意构建方程；,(4),解方程,，,求出未知数的值；,(5),检验作答,2,构建一元二次方程来解决实际问题时,，,必须验证方程的解是否符合,未知量,间接设,实际意义,思考,:,成本下降额与成本下降率有何区别？,成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗,?,成本下降额表示绝对变化量，单位是元；成本下降率表示相对变化量，是表示比率的数字。,活动一,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,分析,:,甲种药品成本的年平均下降额为,乙种药品成本的年平均下降额为,乙种药品成本的年平均下降额较大,.,但是,年平均下降额,(,元,),不等同于年平均下降率,.,(5000-3000)2=1000(,元,),(6000-3600)2=1200(,元,),知识点一,年平均下降额,知识点一 年平均下降率,成本平均下降率,是指同一产品的两个不同时期成本相比的降低额，与前期成本水平的比率。,如，,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,4000,元,则一吨药品成本的平均下降率为（）,两年前生产一吨甲种药品的成本是,5000,元,现在生产一吨甲种药品的成本是,3000,元,药品成本的年平均下降率,?,分析,5000,一年前,甲药成本,5000,（,1-X,）,现在,甲药成本,5000,（,1-X,）,解,:,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,则,活动1,2,知识点二,年平均下降率,解,:,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,依题意得,：,5000,（,1-x,）,=3000,2,解方程,得：,答,:,甲种药品成本的年平均下降率约,22.5%,知识点二,年平均下降率,设乙种药品成本的年平均下降率为,y,一年后乙种药品成本为,元，,两年后乙种药品成本为,元,依题意得，,，,解方程得,，,6000,（,1-y,）,2,6000,（,1-y,）,6000,（,1-y,）,=3600,2,答,:,乙种药品成本的年平均下降率约为,.,比较：两,种药品成本的年平均下降率（,相同,）,y,1,0.225,y,2,-1.775,22.5%,思考,经过计算,你能得出什么结论,?,成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗,?,应怎样全面地比较对象的变化状况,?,经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同,.,成本下降额较大,其成本下降率不一定较大,两者兼顾才能全面比较对象的变化情况。,小结,类似的这种增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式：,若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的是,a,增长,(,或降低,)n,次后的量是,b,则它们的数量关系可表示为,其中,增长取,+,，降低取,.,活动二,某化工厂今年一月份生产化工原料,15,万吨，通过优化管理，产量逐年上升，三月份生产化工原料,60,万吨，求二、三月份平均增长的百分率？,解：设二、三月份平均增长的百分率为,X.,15,（,1+X,）,=60,2,解得：,答：二、三月份平均增长的百分率,100%,练习：,1,(2013,兰州,),据调查,，,2011,年,5,月兰州市的房价均价为,7 600,元,/,m,2,，,2013,年同期将达到,8 200,元,/,m,2,，,假设这两年兰州市房价的平均增长率为,x,，,根据题意,，,所列方程为,(),A,7 600(1,x%),2,8 200,B,7 600(1,x%),2,8 200,C,7 600(1,x),2,8 200,D,7 600(1,x),2,8 200,C,2,某商品的原价为,289,元,，经过连续两次降价后售价为,256,元，,设平均每次降价的百分率为,x,，,则下面所列方程中正确的是,(),A,289(1,x),2,256,B,256(1,x),2,289,C,289(1,2x),256,D,256(1,2x),289,3,(,黔西南,),某机械厂七月份生产零件,50,万个,，,第三季度生产零件,196,万个,，,设该厂八、九月份平均每月的增长率为,x,，,那么,x,满足的方程是,(,),A,50(1,x),2,196,B,50,50(1,x),2,196,C,50,50(1,x),50(1,x),2,196,D,50,50(1,x),50(1,2x),196,A,C,4,党的,“,十六大,”,提出全面建设小康社会,，,加快推进社会主义现代化,，,力争国民生产总值到,2020,年比,2000,年翻两番,，,到,21,世纪的头,20,年,(2001,2020,年,),，,要实现这一目标,，,以十年为单位计算,，,设每个十年的国民生产总值的增长率都是,x,，,那么,x,满足的方程为,(x,1),2,4,四、归纳小结,1,、若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的是,a,增长,(,或降低,)n,次后的量是,b,则它们的数量关系可表示为,_,2,注意：,（,1,）,1,与,x,的位置不要调换；,（,2,）解这类问题列出方程一般用直接开平方法。,作业：,1.,将练习,2,与练习,3,中所列方程解答完整,.,2.,教科书,22,页,6,题,(2013,广东,),雅安地震牵动着全国人民的心,，,某单位开展了,“,一方有难,，,八方支援,”,赈灾捐款活动第一天收到捐款,10 000,元,，,第三天收到捐款,12 100,元,(1),如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,，,求捐款增长率；,(2),按照,(1),中收到捐款的增长速度,，,第四天该单位能收到多少捐款？,解：,(1),设捐款增长率为,x,，,则,10 000(1,x),2,12 100,，,解方程,，,得,x,1,0.1,10%,，,x,2,2.1(,不合题意,，,舍去,),，,故捐款的增长率为,10%,(2)12 100(1,10%),13 310(,元,),3.,某商场今年,2,月份的营业额为,400,万元,，,3,月份的营业额比,2,月份增加,10%,，,5,月份的营业额达到,633.6,万元,，,求,3,月份到,5,月份营业额的月平均增长率,我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！,